Chứng minh rằng: nếu một đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong P... Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định nghĩa: Một đường thẳng được
Trang 1HÌNH HỌC 11
Chương III: Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc.
Bài 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Trang 2 Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng thuộc mặt
phẳng (P) Chứng minh rằng: nếu một đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P)
P
a
b
c
d
ur
vr w ur
r r
Gọi d là đường thẳng bất kì
trong mặt phẳng (P)
Gọi các vectơ chỉ phương của
các đường thẳng a, b, c, d lần
lượt là: u, v, w, rr r ur r
Giả thiết bài toán có thể chuyển về theo mối quan hệ giữa các vectơ như thế nào?
Ta có:
u v 0
u w 0
r mv nw
× =
× =
= +
r r
r ur
r r ur
u r 0
⇒ × =r r
Kết luận bài toán có thể chuyển về theo mối quan hệ giữa các vectơ như thế nào?
Hãy chứng minh bài toán bằng các phép biến đổi đẳng thức
vectơ.
u r u mv+nw
m u v n u w 0
⇒ × = ×
= × × + × × =
r r r r ur
r r r ur
Trang 31 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một
mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
Định lý: Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng
a và b cắt nhau trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với (P)
Bài toán: Chứng minh rằng: nếu một đường thẳng vuông góc
với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh thứ ba
Trang 42 Các tính chất.
Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước
Nhận xét 1: Mặt phẳng (P) được xác định bởi hai đường
thẳng phân biệt b, c qua O và vuông góc với a.
Nhận xét 2: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua trung điểm
đoạn AB và vuông góc với AB Mặt phẳng này gọi là Mặt
phẳng trung trực của đọan AB Mặt phẳng này là tập hợp
những điểm cách đều A, B.
P
a
b
c
M
Trang 52 Các tính chất.
Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước
Nhận xét 1: Đường thẳng a này là giao của hai mặt phẳng
(Q), (R) qua O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a, b trong mặt phẳng (P).
O
P
Q
R
Trang 62 Các tính chất.
Bài toán: Tìm tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh tam giác ABC.
Trang 73 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
a // b (P) b
(P) a
⊥
•
a (P)
b (P) a // b
a b
⊥
⊥ ⇒
≡
•
P
Trang 83 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
(P) // (Q)
a (Q)
a (P)
•
(P) a (Q) a (P) // (Q)
(P) (Q)
⊥ ⇒
•
a
P
Q
Trang 93 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
a // (P)
b a
b (P)
⊥
a (P)
a b a // (P) (P) b
⊄
⊥ ⇒
⊥
•
a b
P
Trang 104 Định lí ba đường vuông góc.
Định nghĩa: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo
phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)
Định lý: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)
và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) Khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P)
a
a’
Trang 115 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Định nghĩa:
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa a và (P) là 90
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của a lên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P)
o
a
P
a
a’
P
