Mặt nón tròn xoay

Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành 1 hình gọi là hình nón tròn xoay gọi tắt là hình nón.. I M I Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM

MẶT NÓN TRÒN XOAY

II.MẶT NÓN TRÒN XOAY



 d

O

1 Định nghĩa:

Trong mp (P) cho 2 đường thẳng d

và ∆ cắt nhau tại điểm O, tạo

thành 1 góc α với 00<α<900

Khi quay mp (P) quanh ∆ thì

đường thẳng d sẽ sinh ra một

mặt tròn xoay gọi là mặt nón

tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt

nón)



O

M

d



Đường thẳng ∆ gọi là trục,

d gọi là đường sinh và góc

2α gọi là góc ở đỉnh của

mặt nón đó.

2.Hình nón tròn xoay và

khối nón tròn xoay:

Cho tam giác OIM vuông tại I Khi

quay tam giác đó xung quanh cạnh

OI thì đường gấp khúc OMI tạo

thành 1 hình gọi là hình nón tròn

xoay (gọi tắt là hình nón).

I

M

I

Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc

cạnh IM (khi IM quay) gọi là mặt đáy;

O gọi là đỉnh; độ dài OI gọi là chiều cao,

độ dài OM gọi là đường sinh của hình

nón Phần mặt tròn xoay sinh bởi các

Khối nón tròn xoay (gọi tắt là khối nón) là

phần không gian giới hạn bởi 1 hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó

Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh của mặt nón

cũng là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối

nón tương ứng

Những điểm không thuộc khối nón gọi là

điểm ngoài Những điểm thuộc khối nón

nhưng không thuộc hình nón gọi là điểm

trong của khối nón

3.Diện tích xung quanh của hình

nón tròn xoay:

• Định nghĩa: Diện tích

xung quanh của hình

nón là giới hạn của

diện tích xung quanh

của hình chóp đều nội

tiếp hình nón đó khi số

cạnh đáy tăng lên vô

hạn

I

M

d

a

• Diện tích xung quanh của hình nón bằng tích độ dài đường sinh với

S xq hình nón = π.r.l

Với r là bán kính đường tròn đáy, l là độ

dài đường sinh

• Diện tích tồn phần của hình nĩn

bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy:

tp xq đáy

S  S  S

2 r l r

4.Thể tích của khối nón tròn xoay:

• Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi

số cạnh đáy tăng lên vô hạn

• Khi đó:

2

1 Ví dụ:

• Trong không gian cho tam giác vuông

OIM vuông tại I, góc IOM=300 và IM= a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc tạo thành 1 hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích của khối nón

c) Một mặt phẳng (α)qua O, cách I một đoạn

bằng a/2 Tính diện tích thiết diện tạo bởi (α)và hình nón