duong tron

TiÕt 35 ĐƯỜNG TRÒN... 1.Phương trình đường tròna... Phương trình đường tròn a.

M

.

.

Gọi (C) là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

I

M

O

y

a

b

x

Ta cã:

M(x;y) (C)

(x- a) 2 + (y-b) 2 = R 2

∈

⇔ΙΜ = R

⇔

⇔ (x- a) 2 + (y-b) 2 = R 2

TiÕt 35 ĐƯỜNG TRÒN

1.Phương trình đường tròn

a Đường trũn tõm I(a;b) bỏn kớnh R

Gọi (C) là đường trũn tõm I(a;b) bỏn kớnh R

I M

O

y

a

b

x

Ta có: M(x;y) (C)

( x- a ) 2 + (y-b) 2 = R 2

∈

⇔ΙΜ = R

⇔

⇔ ( x- a ) 2 + (y-b) 2 = R 2

* Khi I trựng với gốc tọa độ O(0;0) đường trũn cú

phương trỡnh: ( ) : C x2 + y2 = R2

VÝ dô

B¸n kÝnh T©m

PT ®­êng trßn

R = 2

I(2;3) (x-2)2 + (y-3)2 = 4

R = 3

I(2; -3) (x-2)2 + (y+3)2=9

R = 5

I(-1;-3) (x+1)2 + (y+3)2 =25

x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0

⇔ (x2 + 2Ax + A2) + (y2 +2By +B2)-A2-B2+C=0

⇔ (x+A)2 + (y+B)2 = A2 + B2 – C

⇔ [x-(-A)]2 + [y-(-B)]2 = A2 + B2 – C

§Æt -A = a; -B = b; A2 + B2 – C = R2 *

* ⇔ (x-a)2 + (y-b)2 = R2

* Ngoài ra, phương trình đường tròn còn được viết ở một dạng khác:

2 2

( ) : C x + y + 2 Ax + 2 By C + = 0 Víi A2 + B2 – C > 0

T©m I(-A; -B); B¸n kÝnh R = A2+B2 - C

1 Phương trình đường tròn

a phương trỡnh đường trũn tõm I(a;b), bỏn kớnh R:

( ): C x y + + 2 Ax By C + 2 + = 0

2 2

) (

: ) ( C x − a + y − b = R

* Khi I trựng với gốc tọa độ O(0;0) đường trũn cú phương trỡnh:

b Ngoài ra, phương trỡnh đường trũn cũn được viết ở một dạng khỏc :

I M

O

y

a

b

x

O

y

x

V ới A2 + B2 – C > 0 Tâm I(-A; -B); Bán kính R = A2+B2 - C

Bài tập

4 8

2

2 4

2

=

⇒

=

−

=

⇒

−

=

B B

A A

Nhóm 1:

Viết PT

đường tròn tâm

I(-1;2)

bán kính R = 9

Nhóm 2:

Tìm tâm và bán kính Của đường tròn (C)

x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0

Nhóm 3 :

Trong các phương trình Sau: PT nào là phương Trình đường tròn

A x2 + y2- 4x + 2y -1 =0

B x 2 + y 2 - 5x - 7y +30 =0

C x 2 + y 2 - 4x + 2y +6 =0

D x 2 + y 2 - 4x + 8y +21 =0

Nhóm 4:

Viết PT đường tròn đường kính AB

Với A(2;3) B(-4;1)

(x + 1) 2 + (y-2) 2 = 81 Cách 1:

(x-2)2 + (y+4)2 = 25 Cách 2:

I(2;-4)

5

25 =

=

R

y

I

M

B

x o

Tâm I là trung điểm của AB Bán kính R = AB/2

A x 2 + y 2 - 4x + 2y -1 =0

O

y

-A

-B

x

.M0

2

2 0 )

/(

0 IM R

PM C = −

C By

Ax y

x

C B

A B

y A

x

R IM

PM c

o

+ +

+ +

=

+

−

− +

+ +

=

−

=

0 0

2 0

2

0

2 2

2 0

2 0

2

2 0 )

/(

2 2

) (

) (

.

(C): x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 T©m I(-A; -B)

B¸n kÝnh R = A2 + B2 - C

Vµ ®iÓm M0(x0, y0)

2 Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

Cho đường trũn (C) cú phương trỡnh:

Khi đú: phương tớch của điểm M0(x0;y0) đối với đường trũn (C) được tớnh theo cụng thức:

0 2

2 :

)

0

M C

P = x + y + A + By + C

I

0 )

/(

0 )

/(

0 )

/(

0 0 0

0 0 0

M P

M P

M P

C M

C M

C M

⇒

<

⇒

=

⇒

Nằm trong đường tròn (c) Nằm trên đường tròn (c)

x2 + y2 +2x - 2y -1 = 0

Nhãm

1

2

3

x2 + y2 -2x + y -11 = 0

x2 + y2 -2x -2y -10 = 0

PT ®­êng trßn (C)

§iÓm M

M(1;1)

M(1;3)

0 -12

PM/C

.

3 Trục đẳng phương của hai đường tròn

Cho hai đường trũn khụng đồng tõm:

0 2

2 :

) (

0 2

2 :

) (

2 2

2

2 2

2

1 1

1

2 2

1

= +

+ +

+

= +

+ +

+

C y

B x

A y

x C

C y

B x

A y

x C

A A x B B y C C

Điểm M(x;y) cú cựng phương tớch đối với hai đường trũn khi và chỉ khi:

(*) là phương trỡnh trục đẳng phương của hai đường trũn (C1) và (C2).

x2 + y2 +2x - 2y -1 = 0

3

x2 + y2 +2x - 2y -1 = x2 + y2 -3x + 4y -8