Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n: Hocmai.vn.
Trang 1Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Bài 16 M t nón tròn xoay
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
O
I F
C
S
A
B
Bài 1:
Cho hình l c giác đ u ABCDEF tâm O, c nh a Tính th tích kh i tròn xoay sinh b i l c giác đó khi quay quanh đ ng th ng trung tr c c a m t c nh
Gi i
- Gi s là trung tr c c nh AB (c ng đ ng th i là trung tr c c nh DE)
Kh i tròn xoay t o thành b i l c giác ABCDEF có th tích g p đôi kh i tròn xoay (H) t o thành b i hình
thang ABCF
- G i I là trung đi m c a AB
- G i S là giao đi m c a AF và BC thì S c ng thu c ,
I vì AB//FC nên theo Talet ta có:
1 2
SA SB AB
SF SC FC => A, B l n l t là trung đi m c a SF
và SC => SAB đ u
- G i V1 là th tích kh i nón sinh b i SFC;
V2 là th tích kh i nón sinh b i SAB đ u
Khi đó th tích c n tìm là:
V= 2.V(H) = 2.[V1-V2]=2.[ 1 2 1 2.
3 OF SO 3 IA SI ]
= 2
3
.[OF SO2 IA SI2 ]= 2
3
.[ 2 3 ( ) 2 3
a a
= 2
3
.
3
2
3
a
a
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, ACB. Ng i ta quay tam giác đó m t vòng quanh BC
a Tính di n tích toàn ph n c a hình tròn xoay đ c t o thành theo a và
b Tính th tích kh i tròn xoay gi i h n b i hình tròn xoay đó theo a và
Gi i
a Hình tròn xoay đ c t o thành có th coi là 2 hình nón có các đ nh là B và C, còn đáy là hình tròn có
đ ng kính và tâm là trung đi m O c a AA’
Ta có:
M T NÓN TRÒN XOAY
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 16 M t nón tròn xoay thu c khóa h c
Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c l i các ki n th c
đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 16 M t nón tròn xoay s d ng hi u qu , B n c n h c tr c
Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Bài 16 M t nón tròn xoay
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
sin sin
AC
Di n tích toàn ph n c a hình tròn xoay này chính là t ng 2 di n tích xung quanh c a hai hình nón
Do đó ta có:
STP = OABA OACA OA BA CA ( )
= os (a c aa.cot ) os (1 cot )a c2
b Ta có:
2
cot CO CO OA cot a c os cot
OA
Th tích V c a kh i tròn xoay b ng t ng th tích c a hai kh i nón
do đó:
V= 1 2 1 2 1 2.( )
3 OA BO 3 OA CO 3 OA BO CO = 1 os2 2( sin os cot )
3 a c a a c
Bài 3:
Cho hình nón có di n tích toàn ph n b ng Xác đ nh bán kính đáy đ th tích c a kh i nón gi i h n b i hình nón đã cho đ t giá tr l n nh t
Gi i
Gi s hìn h nón có: bán kính đáy r, chi u cao h và đ dài đ ng sinh b ng l
Theo gi thi t ta có: STP =
r2+ r.l =
=> r2 + r.l = 1 => l=
2
1 r r
Do đó th tích c a kh i nón:
V= 1 2 1 2 2 2
3 r h 3 r l r =
2
( ) 1 2
r
r
2 (1 2 )
2
V l n nh t b ng
6 2
khi và ch khi 2r2 = 1-2r2 r = 1
2
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n: Hocmai.vn