Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Từ vị trí O ở một độ cao nhất định nào đó, ta thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động viên bi... Tính vận tốc tức th
Trang 2Chương 5: ĐẠO HÀM Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Trang 3Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1/ Ví dụ mở đầu :
Từ vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên
bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động viên bi
{Vị trí ban đầu t = 0}
y
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
y f (t) gt
2
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
Phương trình chuyển động ?
Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi
di chuyển được quãng đường ?
Trang 4Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1/ Ví dụ mở đầu :
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0.
{Vị trí ban đầu t = 0}
y
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
y f (t) gt
2
tb
f (t ) f (t ) v
t t
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
Vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian
từ t0 đến t1?
+ Vận tốc trung bình là:
Trang 5Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1/ Ví dụ mở đầu :
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
xuống đất Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0.
{Vị trí ban đầu t = 0}
y
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
y f (t) gt
2
tb
f (t ) f (t ) v
t t
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1
bi di chuyển được quãng đường là :
M0M1 = f(t1) – f(t0)
+ Vận tốc trung bình là:
Vậy vận tốc thức thời là :
1 0
1 0
0 t t
1 0
f (t ) f (t ) v(t ) lim
t t
�
+ Khi t1 – t0 càng nhỏ (tức là t1 dần về t0) thì
vtb càng gần v(t0)
Trang 6Bài toán tìm giới hạn
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1 Ví dụ mở đầu:
Trang 7Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu :
t
.
0
0
x x
0
0
f(x)- f(x ) lim
x - x
�
�n t� i h�u h� n
Trang 8Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng
(a,b) và điểm x0 thuộc khoảng đó
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến
x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0), nghĩa là:
0
0
0
f (x) f (x )
x x
�
y
f '(x ) lim
x
Hay
�
Với x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0)
y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia của hàm số ứng với số gia x tại điểm x0)
0 0
f (x) f (x )
x x
Trang 9Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x0 = 2
Giải : Đặt f(x) = x2
y = f(x0 + x) – f(x0) = f(2 + x) – f(2) = (2 + x)2 – (2)2 = x(x + 4)
Trang 10Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu
các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một
điểm x0?
y = f(x0 + x) – f(x0)
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
x 0
y lim
x
�
Quy tắc :
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 = 2
Trang 11Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 = 2
Giải :
y = f(x0 + x) – f(x0) = f(2 + x) – f(2)
= (2+ x)2 – (2) 2
= x(x +4)
Vậy f’(2) = 4
Đặt f(x) = x 2
Trang 12Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0
hay không ?
Trang 14Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0.
Bước 1 : Tính y theo công thức
y = f(x0 + x) – f(x0)
y lim
x
x 0
�
Bước 2 : Tìm giới hạn
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 = 2
Quy tắc :
Trang 15 x2 , x 0
f x
, x 0 x
�
Trang 16Mối quan hệ giữa đạo hàm với tính liên tục
Trang 17Câu hỏi trắc nghiệm
gia x = - 0,2 là :
số) là :