Giáo Viên: Mai Ngọc ThắmMôn: Đại số và Giải Tích 11NC... Bài toán mở đầu.a.. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 0... Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn: thì giới hạn đó được gọi là
Trang 1Giáo Viên: Mai Ngọc Thắm
Môn: Đại số và Giải Tích 11(NC)
Trang 21 Bài toán mở đầu.
a Bài toán: Cho vật chuyển động có pt : S = S(t) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 0.
b Giải: + G/s vật chuyển động từ thời điểm t0 → t
+ Thời gian vật chuyển động : ∆ t = t − t0
+ Quãng đường vật đi được : ∆ S = S ( t ) − S ( t0)
+ Vận tốc trung bình
0
0 ) ( )
(
t t
t S t
S t
S
V Tb
−
−
=
∆
∆
=
Vậy: khi thì có giá trị gần tới t → t0 V Tb
0
t
V
Hay (1) ( ) ( )
t
S t
t
t S t S V
V
t t
t Tb t t t
∆
∆
=
−
−
=
=
→
∆
→
0
0 lim lim
lim
0 0
0
Nhận xét: Trong khoa học vật lý, Hoá học, sinh học… giới hạn(1) được
sử dụng nhiều lần đòi hỏi toán học phải đưa ra khái niệm và phép toán đặc trưng khái niệm đạo hàm.⇒
Trang 32 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
0
0 0
0
lim
'
x x
x f x
f x
f
x
−
=
→
( ) 0
' x f
Cho hàm số xác định trên khoảng (a;b) và y = f ( )x x0 ∈ ( ) a ; b
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn): thì giới hạn đó được
gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x 0
0
0
0
lim
x x
x f x
f
x
−
→
( )x f
a S gia ố
b nh ngh a Đị ĩ
c Quy t c tính ắ đạ hàm bằng định nghĩa o
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0, tính
Bước 2: Tìm
( x0 x) ( )f x0 .
f
∆
x
∆
x
y
∆
→
∆lim0
Trang 4d Bài tập áp dụng:
Ví dụ 1: Cho hàm số Tính fy = x3 − 2 ’ (x 0 ) bằng định nghĩa tại x 0 =1
……
!!!!!!
Gi i: ả B1 ∆ y = f ( x0 + ∆ x ) ( ) − f x0 = f ( 1 + ∆ x ) ( ) − f 1
( 1 + Δx 3− 2 ) - ( ( ) 1 3− 2 )
=
( ) ( )
( ∆ 3+3 ∆ 2+3∆ +1−2) − ( )1−2
B2 lim lim ( ) 3 ( ) 3 lim ( ( )2 3 3 ) 3
0
2 3
0
∆
∆ +
∆ +
∆
=
∆
∆
→
∆
→
∆
→
x
x x
x x
y
x x
x
⇒ f ' ( ) 1 = 3
Trang 5Ví dụ 2:Cho hàm số .Tính đạo hàm của hàm số tại xy = f ( ) x = x 0 =0
……
!!!!!!
Gi i: ả B1 ∆ y = f ( 0 + ∆ x ) ( ) − f 0 = ∆ x
∆
=
∆
∆
=
∆
∆
→
∆
→
∆
→
x x
y
x x
x
1 lim
lim
lim
0 0
0
Trang 6!!!!!!
Nhận xét:
- Nếu hàm số gián đoạn tại thì nó không có đạo hàm tại y = f ( ) x x0 x0
- Nếu hàm số liên tục tại thì nó có thể có đạo hàm hoặc không có đạo hàm tại ( như ở ví dụ 1, ví dụ 2 )
( ) x f
0
x
Trang 7!!!!!!
Cho hàm số cĩ đồ thị là đường cong (C) y = f ( ) x
3 Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
( )
( 0 0 )
0 x , f x
( ) ( xM f xM )
Như vậy: đường thẳng là cát tuyến đi qua cĩ hệ số gĩc với
M
( ) ( )
0
0
x x
x f x
f k
M
M M
−
−
=
G/sử:
M x
k
lim
0 = →
Và : M 0 T là tiếp tuyến của đường cong (C),
là tiếp điểm M0( x0, f ( ) x0 )
a Tiếp tuyến đường cong phẳng.
Trang 8!!!!!!
b Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
0
Vậy : Đạo hàm của hàm số tại điểm chính là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm
)
(x
f
y =
)) 0 ( , 0 (x f x M