D13 PTMP theo đoạn chắn muc do 2

Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng MNP.. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC?. Viết phương trình mặt phẳng ABC... Phương

Câu 3: [2H3-3.13-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho ba điểm M1;0;0, N0; 2;0  và P0;0;1 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng MNP

3

3

3

7

h

Lời giải Chọn C

1 2 1

 2x y 2z 2 0

 2

2.0 0 2.0 2 2 ,

3

2 1 2

  

Câu 22: [2H3-3.13-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian

với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3;1; 4 và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC?

A 4x12y3z120 B 3x12y4z120

C 3x12y4z120 D 4x12y3z120

Lời giải Chọn D

A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz nên A3;0;0, B0;1;0,

0;0; 4

Phương trình mặt phẳng ABC: 1

y

  

 4x12y3z120 Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC là: 4x12y3z120 Câu 11: [2H3-3.13-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 4; 2 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua 3 điểm M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz



Lời giải Chọn D

Tọa độ các hình chiếu là M12;0;0, M20; 4;0, M30;0; 2 Do đó phương trình mặt

Câu 20: [2H3-3.13-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P đi qua các hình chiếu của điểm M1;3; 4 lên các trục tọa độ là

A 1

x y z

x y z

x y z

   

Lời giải Chọn C

Hình chiếu của M1;3; 4 lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm 1;0;0, 0;3; 0 và

0;0; 4 Vậy phương trình mặt phẳng  P là 1

x y z

   

Câu 28: [2H3-3.13-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P chứa điểm M1;3; 2 , cắt các tia Ox,

Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

OAOB OC

A 2x   y z 1 0 B x2y4z 1 0

C 4x2y  z 1 0 D 4x2y  z 8 0

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt chắn cắt tia Ox tại A a ;0;0, cắt tia Oy tại B0; ;0b , cắt tia Oz tại

0;0; 

C c có dạng là  P : x y z 1

a  b c (với a0, b0,c0)

Theo đề:

2

b a

 



 

 



Vì M1;3; 2  nằm trên mặt phẳng  P nên ta có: 1 3 2 1

2 2



b

   b 4

Khi đó a2, c8

Vậy phương trình mặt phẳng  P là: 1

x y z

   4x2y  z 8 0

Câu 5: [2H3-3.13-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm

2; 0; 0

A , B0; 2;0 , C0;0; 1  Viết phương trình mặt phẳng ABC

2  2 1



2  2 1



2x  2y 1z D 1

2 2 1

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn: 1

2 2 1

Câu 9: [2H3-3.13-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết phương

trình mặt phẳng  P qua M1; 2;1, lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C

sao cho hình chóp O ABC đều

A  P :x  y z 0 B  P :x   y z 4 0

C  P :x   y z 4 0 D  P :x   y z 1 0

Lời giải Chọn B

Gọi mặt phẳng  P cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O ABC đều OA OB OCa

Phương trình mặt phẳng  P : x y z 1

a  a a

Mà  P qua M1; 2;1 nên 1 2 1 1

a  a a  a 4 Phương trình mặt phẳng  P : x   y z 4 0

Câu 30 [2H3-3.13-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

điểm A1; 2;3 Gọi A A A1, 2, 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng

Oyz , Ozx , Oxy Phương trình của mặt phẳng A A A1 2 3 là

1 2 3

x  y z B 1

3 6 9

x y z

1 2 3

x y z

2 4 6

x y z

  

Lời giải Chọn C

Ta có A11; 0; 0 , A20; 2; 0, A30; 0; 3

Phương trình của A A A1 2 3 là 1

1 2 3

x y z

  

Câu 35: [2H3-3.13-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1,1, 2 đồng thời cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho M là trực tâm của tam giác ABC?

A x y 2z 6 0 B 3 0

x   y z C x y 2z 4 0 D x y 2z 2 0

Lời giải Chọn A

Ta có: n POM do đó

Câu 33: [2H3-3.13-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, gọi   là mặt phẳng qua G1; 2;3và cắt các trục Ox,Oy,Ozlần lượt tại các điểm

A,B,C(khác gốc O) sao cho Glà trọng tâm tam giác ABC Khi đó mặt phẳng  có phương trình

A 2x y 3z 9 0 B 6x3y2z 9 0

C 3x6y2z180 D 6x3y2z180

Lời giải Chọn D

Gọi Aa;0;0 B0; b;0C0;0;c

Ta có

1 3

2 3

3 3

a

b

c

 





 





 



3 6 9

a b c







 

 



Vậy mặt phẳng  có phương trình 1

x  y z 6x3y2z180

Câu 35 [2H3-3.13-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2; 3 Mặt phẳng   đi qua G, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   là

A 6x3y2z180 B 2x3y6z180

C 6x3y3z180 D 3x2y6z180

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Giả sử A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c

Phương trình mặt phẳng ABC có dạng x y z 1

a   b c

Lại có G là trọng tâm ABC nên

1 3 2 3 3 3

a

b

c

 





 





 



3 6 9

a b c







 

 



Vậy phương trình mặt phẳng   là: 1

3 6 9

x y z

   6x3y2z180

Cách 2:

Vì G  nên ta thay tọa độ củaG vào các đáp án

Câu 720 [2H3-3.13-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ

,

Oxyz cho điểm M12;8;6  Viết phương trình mặt phẳng   đi qua các hình chiếu của M

trên các trục tọa độ

12 8 6

x  y  z 

6 4 3

x  y z D x  y z 26  0.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   cắt các trục tại các điểm A12;0;0 , B 0;8;0 , C 0;0;6 nên phương trình

12 8 6

x y z

       

Câu 726 [2H3-3.13-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm M–3; 2; 4, gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz Mặt phẳng nào sau đây song song với mp ABC ?  

A 4x 6y 3z 12  0 B 3x 6y 4z 12  0

C 4x 6y 3z 12  0 D 6x 4y 3z 12  0

Lời giải

Chọn C

 3; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 4    

A 

Vậy AB3; 2; 0 ,  AC3; 0; 4 ;  AB AC, 8; 12; 6   2 4; 6; 3  

Mặt phẳng ABC qua điểm A3;0;0 có véc tơ pháp tuyến n4; 6; 3   có phương

trình4x 3 6y3z 0 4x6y 3z 120

Câu 31: [2H3-3.13-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba

điểm A0;6;0,B0;0; 2  và C3;0;0 Phương trình mặt phẳng  P đi qua ba điểm A, B, C

là

A     2x y 3z 6 0 B 1

  C 2x y 3z 6 0 D 3 6 2 1

Lời giải Chọn C

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng  P là : 1

 P : 2x y 3z 6 0

       P : 2x y 3z 6 0

Câu 15: [2H3-3.13-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2  Phương trình mặt phẳng  Q đi qua các hình chiếu của điểm Atrên các trục tọa độ là

A  Q :x y 2z 2 0 B  Q : 2x2y  z 2 0

Lời giải Chọn B

Gọi M, N , K lần lượt là hình chiếu của A1; 1; 2  lên các trục Ox, Oy, Oz

Suy ra: M1;0;0, N0; 1;0 , K0;0; 2

Khi đó phương trình mặt phẳng  Q qua M1;0;0, N0; 1;0 , K0;0; 2 có dạng:

1

x y  z

 2x2y  z 2 0

Câu 24: [2H3-3.13-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho ba điểm M0; 2;0; N0;0;1; A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

x y z

x y z

x y z

x y z

  

Lời giải Chọn D

Ta có P là hình chiếu của A3; 2;1 lên trục Ox nên P3;0;0

Mặt phẳng MNP: 1

x y z

  

Câu 11: [2H3-3.13-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A2;0;0, B0;3;0, C0;0; 4 có phương trình là

A 6x4y3z120 B 6x4y3z0

C 6x4y3z120 D 6x4y3z240

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng ABC có dạng 1

x y z

   6x4y3z120

Câu 5: [2H3-3.13-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2  

S x y  z x y z  Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu  S và các trục tọa độ Ox,Oy,Oz Phương trình mặt phẳng ABC là:

A 6x3y2z120 B 6x3y2z120

C 6x3y2z120 D 6x3y2z120

Hướng dẫn giải Chọn C

Dễ thấy A2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6

2 4 6

x y z ABC    6x3y2z120

Câu 3: [2H3-3.13-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian

Oxyz, cho điểm M2;3; 4 Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC

2 3 4

x y z

x  y z

Lời giải Chọn C

Ta có: A2;0;0, B0;3;0, C0;0; 4

x y z

Oxyz, cho A1; 2; 5  Gọi M N P, , là hình chiếu của A lên các trục Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng MNP là

A x2z  5z 1 0 B 1 0

2 5

y z

2 5

y z

x  

Lời giải Chọn D

Gọi M N P, , là hình chiếu của A lên các trục Ox Oy Oz, , M1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0; 5 

Ta có phương trình mặt phẳng MNP là: 1 1

x

Câu 7784: [2H3-3.13-2] [Minh Họa Lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

1;0;0

A ; B0; 2;0 ;C0;0;3 Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

ABC?

A 1

x y  z

x y  z

x   y z

x y z 

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A, B,C là: 1

x y  z

Câu 7793: [2H3-3.13-2] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho

điểm M1; 3; 2  và A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, ,

Oy Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC

x y  z

x  y z

x y  z

x y z 

Lời giải Chọn C

1;0;0 , 0; 3;0 , 0;0; 2

Câu 7797: [2H3-3.13-2] [Sở GD và ĐT Long An-2017 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm M1; 2;3 , gọi A, B và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ

Ox, Oy và Oz Viết phương trình mặt phẳng   qua ba điểm A, B và C

A   : 6x3y2z180 B   : 6x3y2z 6 0

C   : 6x3y2z 6 0 D   : 6x3y2z0

Lời giải Chọn B

Toạ độ hình chiếu của điểm M1; 2;3 lên các trục Ox, Oy, Oz là A1;0;0, B0; 2;0,

0;0;3

Phương trình mặt chắn ABC: 1 6 3 2 6 0

x y z

Câu 7801 [2H3-3.13-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa -2017] Viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua M1; 2; 4 và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho V OABC 36

x y z

x y z

6 3 12

3 6 12

  

Lời giải Chọn D

Gọi A a ;0;0 , B 0;0;b C , 0;0;c thì ABC:x y z 1

a  b c

1

a b c

OABC

abc

V  OA OB OC  Suy ra abc36.6218

Suy ra a3,b6,c12

Câu 45: [2H3-3.13-2] (Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3

Gọi N, P, Q là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ Mặt phẳng NPQ có phương trình là

x y z

x y z

  

1 2 3

x y z

   D 6x2y2z 6 0

Lời giải Chọn A

Gọi N là hình chiếu của M lên trục Ox suy ra N1;0;0

Gọi P là hình chiếu của M lên trục Oy suy ra P0; 2;0

Gọi Q là hình chiếu của M lên trục Oz suy ra Q0;0;3

Phương trình mặt phẳng NPQlà: 1

x y z

  

Câu 35: [2H3-3.13-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho ba điểm

0; 2;0

M ;N0;0;1 ;A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

x y z

x y z

x y z

x y z

  

Lời giải Chọn B

P là hình chiếu của A lên Ox P3;0;0 (giữ nguyên hoành độ, tung độ và cao độ bằng 0) Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm P3;0;0;M0; 2;0 ;N0;0;1 là 1

x y z

  