D13 PTMP theo đoạn chắn muc do 4

Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Câu 40 [2H3-3.13-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, mặt phẳng  P qua hai điểm M1;8;0, C0;0;3 cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A,

B sao cho OG nhỏ nhất, với G a b c ; ;  là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T   a b c có giá trị bằng:

Lời giải Chọn D

Giả sử điểm A m ;0;0, B0; ;0n  với m0, n0

Do đó phương trình mặt phẳng  : 1 0

3

x y z P

m   n Theo giả thiết G a b c ; ;  là trọng tâm tam giác ABC  m 3a, n3b, c1

Mặt phẳng  P đi qua điểm M1;8;0 nên 1 8 1 0

8

n m

m    n n

 , với n8

Vì OG nhỏ nhất nên

2

2

2 2 2 8

1

n

n n

P a b c

  

2

2

2

8

n

n

Ta có f n   0 n 10( thỏa mãn)

Xét dấu đạo hàm ta được n10 thì Pmin và m5, 5

3

a , 10

3

b Vậy T    a b c 6

Câu 28: [2H3-3.13-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm M1;2;1 Mặt phẳng  P thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox Oy Oz, , tại

, ,

A B C khác O Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC

Lời giải Chọn C

Gọi A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0,0,c với a b c, , 0

Phương trình mặt phẳng  P : x y z 1

a  b c Vì:   1 2 1

1

Thể tích khối tứ diện OABC là: 1

6

OABC

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 2 1 3 1 2 1

3

a  b c a b c

Suy ra: 1

6

Vậy: V OABC 9

Câu 7705: [2H3-3.13-4] [208-BTN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  P là mặt

phẳng đi qua điểm M1; 4;9,cắt các tia Ox Oy Oz, , tại A B C, , sao cho biểu thức

OA OB OC  có giá trị nhỏ nhất Mặt phẳng  P đi qua điểm nào dưới đây?

A 12;0;0

B 6;0;0 C 0;6;0

D 0;0;12

Lời giải Chọn B

Giả sử A a ;0;0Ox, B0; ;0b Oy, C0;0;cOz và a b c, , 0

Khi đó phương trình mặt phẳng  P có dạng:x y z 1

a  b c

Ta có:     1 4 9

a b c

1 2 3

      

                 

1 2 3

a b c

     

Dấu "" xảy ra khi:

1

6

12 18

1 2 3

b

a b c

c

a b c

   









     



6 12 18

x y z P

    (Thỏa )