Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là Lời giải Chọn B Giả sử Do là trực tâm nên ta có:... Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại các điểm , , thỏa mãn.. Lờ
Trang 1Câu 26: [2H3-3.13-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
gian với trục hệ tọa độ , cho điểm là trực tâm của với là ba điểm lần lượt nằm trên các trục (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng đi qua
ba điểm là
Lời giải Chọn B
Giả sử
Do là trực tâm nên ta có:
Vì
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 26: [2H3-3.13-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với
trục hệ tọa độ , cho điểm là trực tâm của với là ba điểm lần lượt nằm trên các trục (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
là
Lời giải Chọn B
Giả sử
Do là trực tâm nên ta có:
Trang 2Vì
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 37: [2H3-3.13-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3]
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại các điểm , , thỏa mãn
Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
Lời giải Chọn D
Giả sử , , với Khi đó mặt phẳng có dạng
Câu 47 [2H3-3.13-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
điểm và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , (khác gốc tọa độ) sao cho
?
Lời giải Chọn B
Xét các trường hợp
Trang 3+ :
Vậy có mặt phẳng thỏa ycbt
Câu 48: [2H3-3.13-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian
, là các số dương thay đổi thỏa Mặt phẳng luôn đi qua điểm:
Lời giải Chọn D
Câu 33: [2H3-3.13-3] [BẮC YÊN THÀNH] [2017] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm và
cắt các trục tọa độ tại các điểm , , (khác gốc tọa độ) sao cho
Lời giải Chọn D
Giả sử mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là
với Phương trình mặt phẳng có dạng
Mặt phẳng đi qua điểm nên
Vì nên do đó xảy ra 4 trường hợp sau:
+) TH1:
Từ suy ra nên phương trình mp là
Trang 4+) TH3: Từ suy ra nên pt mp là
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn
Câu 36: [2H3-3.13-3] [LƯƠNG TÂM] [2017] Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm
và cắt ba tia , , lần lượt tại , , sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất?
Lời giải
Giả sử
M(1;2;3) thuộc (ABC):
Thể tích tứ diện OABC:
Áp dụng BDT Côsi ta có:
Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 47: [2H3-3.13-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , ?
Lời giải Chọn B
Ta thấy , , lần lượt thuộc các trục tọa độ , , Phương trình mặt phẳng
Ta cũng có và nên , suy ra nằm trên đường thẳng
Trang 5Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , là ,
Câu 44: [2H33.133] (THPT Trần Phú Hà Tĩnh Lần 1 2017 2018
-BTN) Trong không gian , mặt phẳng đi qua cắt các tia , , lần lượt tại , , phân biệt sao cho tứ diện có thể tích nhỏ nhất Tính thể tích nhỏ nhất đó
Lời giải Chọn B
Vậy tứ diện có thể tích nhỏ nhất bằng
Câu 41: [2H3-3.13-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm
Mặt phẳng đi qua , vuông góc với , cách gốc tọa độ một khoảng bằng và cắt các tia , lần lượt tại các điểm , khác Thể tích khối tứ diện bằng
Lời giải Chọn C
Trang 6
Câu 45: [2H3-3.13-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ , , lần lượt tại các điểm , , không trùng với gốc tọa độ sao cho là trực tâm tam giác Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
Lời giải Chọn A.
Gọi
Phương trình mặt phẳng có dạng:
Vì qua nên
Ta có:
Vì M là trực tâm của tam giác nên:
Vậy mặt phẳng song song với là:
Câu 7798: [2H3-3.13-3] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ mặt
phẳng qua cắt các trục tọa độ tại điểm sao cho là trọng tâm tam giác
Lời giải Chọn D.
Mặt phẳng qua cắt các trục tọa độ tại điểm có dạng :
Câu 7802 [2H3-3.13-3] [THPT TH Cao Nguyên -2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ ,
cho điểm Mặt phẳng đi qua điểm và cắt trục tọa độ , , tại
sao cho là trực tâm tam giác Phương trình mặt phẳng là
Lời giải Chọn C
Trang 7Cách 1:
Phương trình mặt phẳng là
Cách 2:
Ta có chứng minh được
đi qua nhận làm VTPT
Câu 7803 [2H3-3.13-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa -2017] Cho ba điểm ,
, trong đó là các số dương thay đổi thỏa mãn Mặt phẳng luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là
Lời giải Chọn B
Câu 7804 [2H3-3.13-3] [Cụm 6 HCM -2017] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng
qua hai điểm , cắt các nửa trục dương , lần lượt tại , sao cho nhỏ nhất ( là trọng tâm tam giác ) Biết , tính
Lời giải Chọn D
Trang 8qua hai điểm nên
Câu 7805 [2H3-3.13-3] [THPT Lý Thái Tổ -2017] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba
thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
Lời giải Chọn B
Gọi là trọng tâm tam giác
Do đó nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu của lên
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc
, cho điểm Mặt phẳng qua cắt các tia , , lần lượt tại , sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất Gọi là một véc tơ pháp tuyến của Tính
Lời giải Chọn A
Mặt phẳng cắt các tia , , lần lượt tại nên , ,
Phương trình mặt phẳng
+ Mặt phẳng qua nên
Trang 9Ta có
+ Thể tích khối tứ diện :
Thể tích khối tứ diện nhỏ nhất khi suy ra , ,
Vậy
Câu 37: [2H3-3.13-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt ba tia , , lần lượt tại các điểm , , khác gốc sao cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất
Lời giải Chọn D
Áp dụng Cauchy cho số dương , , ta có