D06 tìm thiết diện song song với mp muc do 3

Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng  P qua I và vuông góc với SD.. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P.. Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 

Câu 44: [1H2-4.6-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA2a 3 Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng  P qua I và vuông góc với SD Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P

A

2

3 5 16

a

2

3 15 16

a

2

15 3 16

a

2

5 3 16

a

Lời giải

Chọn C

M

K H

I

C

A

D

B S

Kẻ IM CD// với MBC

Ta có IM SA



 IM SADIM SD  P  ABCDIM

 Kẻ IHSD với HSD  P  SADIH

 Vì  

//

IM CD







  P SCD HK

   với HK IM// //CDvà KSC

   P  SBCKM

Vì IM SAD nên IM IH Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P là hình thang IHKM vuông tại Ivà H

Ta có IM  AB2a

Xét SAD có: tanSAD SA

AD

2

a a

  3SDA 60

Xét DHI có: sinHDI HI

ID

 HI ID.sin 60 3

2

a

Xét SAD có: SD SA2AD2 2 2

12a 4a

Xét DHI có: 2 2

HD ID IH 2 3 2

4

a a

2

a

 SH SDHD 4

2

a a

2

a



Vì HK CD// nên theo Talet ta có HK SH

CD  SD

7 7 2

a

a

8

8 a

4

a



Do đó diện tích thiết diện là  

2

IHKM

IM HK IH



2

a a a

16

a

Câu 1583 [1H2-4.6-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác

SBD đều Một mặt phẳng  P song song với SBD và qua điểm  I thuộc cạnh AC (không

trùng với A hoặc C ) Thiết diện của  P và hình chóp là hình gì?

Lời giải Chọn D

O P

M N

S

A D

B C

I

Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng  P và mặt đáy ABCD 

Vì  P //SBD   , P  ABCDMN và SBD  ABCDMN suy ra MN // BD

Lập luận tương tự, ta có

 P cắt mặt SAD theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD 

 P cắt mặt SAB theo đoạn giao tuyến  MP với MP // SB

Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện của  P và hình chóp

S ABCD là tam giác đều MNP

Câu 1606 [1H2-4.6-3] Cho tứ diện đều SABC Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động

trên đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SIC Thiết diện tạo bởi    với tứ

diện SABC là

A Tam giác cân tại M B Tam giác đều

Lời giải Chọn A

P N

M I

S

C

B A

Gọi N P, lần lượt nằm trên các cạnh SA AC, sao cho MN SI

MP IC





MPN SIC MNP  

Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I

Ngoài ra ta có AM MP MN MN MP

AI  IP  MP  

Suy ra tam giác MNP cân tại M

Câu 1625 [1H2-4.6-3] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng   qua M song

song với AB và AD Thiết diện của   với tứ diện ABCD là

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vuông

Lời giải Chọn A

K

N C

B

D

A

M

Ta có  

AB









Tương tự ta có  

AD









Vậy thiết diện của   với tứ diện ABCD là tam giác MNK

Câu 228 [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I là trung điểm AB MpIB D  cắt hình

hộp theo thiết diện là hình gì?

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Lời giải

Chọn B

J I

B' C'

A'

C

D D'

IB D   AA B B  IB

IB D   A B C D   B D 

//

B D BD

B D A B C D

 



 



      



với d là đường thẳng qua I và song song

với BD

Gọi J là trung điểm của AD

Khi đó IB D   ABCDIJ

IB D   ADD A JD

Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B  với IJ D B//  

Câu 248 [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng

MA C  cắt hình hộp ABCD A B C D     theo thiết diện là hình gì?

A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang

Lời giải Chọn D

Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I

2

MB A B MB   A B  nên B là trung điểm B I

và M là trung điểm của IA

Gọi N là giao điểm của BC và C I

Do BN B C//  và B là trung điểm B I nên N là trung

điểm của C I

Suy ra: tam giác IA C  có MN là đường trung bình

Ta có mặt phẳng MA C  cắt hình hộp

ABCD A B C D    theo thiết diện là tứ giác A MNC 

có MN A C//  

Vậy thiết diện là hình thang A MNC 

Cách khác:

I

N

C' B'

O

D

C B

A M

A'

Ta có:

//

ABCD A B C D

A C M A B C D A C

A C M ABCD Mx

   





         





//

Mx A C 

 , M là trung điểm của AB nên Mx cắt BC

tại trung điểm N.Thiết diện là tứ giác A C NM 

Câu 2246 [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng

MA C  cắt hình hộp ABCD A B C D.     theo thiết diện là hình gì?

A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang

Lời giải Chọn D

Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I

2

MB A B MB   A B  nên B là trung điểm B I

và M là trung điểm của IA

Gọi N là giao điểm của BC và C I

Do BN B C//  và B là trung điểm B I nên N là

trung điểm của C I

Suy ra: tam giác IA C  có MN là đường trung bình

Ta có mặt phẳng MA C  cắt hình hộp

ABCD A B C D    theo thiết diện là tứ giác A MNC 

có MN A C//  

Vậy thiết diện là hình thang A MNC 

Cách khác:

Ta có:

//

ABCD A B C D

A C M A B C D A C

   





         





//

Mx A C 

 , M là trung điểm của AB nên Mx cắt

BC tại trung điểm N Thiết diện là tứ giác A C NM 

I

N

D'

C' B'

O

D

C B

A M

A'