Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với , để thiết diện thu được là một hình thoi.. Cạnh của hình thoi đó bằng Lời giải Chọn C Giả sử một mặt phẳng song song với và cắt tứ diện theo
Trang 1Câu 35: [1H2-4.6-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
có , Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với , để thiết diện thu được
là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng
Lời giải Chọn C
Giả sử một mặt phẳng song song với và cắt tứ diện theo một thiết diện là hình
thoi như hình vẽ trên Khi đó ta có:
Cách 1:
Theo định lí Ta – lét ta có:
Vậy hình thoi có cạnh bằng
Cách 2:
Theo định lí Ta-lét ta có:
Trang 2Câu 38: [1H2-4.6-2] Cho hình hộp Gọi là trung điểm của Mặt phẳng
cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang.
Lời giải Chọn D
Trong mặt phẳng , cắt tại
Do nên là trung điểm và là trung điểm của
Gọi là giao điểm của và
Do và là trung điểm nên là trung điểm của
Suy ra: tam giác có là đường trung bình
Ta có mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác có
Vậy thiết diện là hình thang
Cách khác:
trung điểm Thiết diện là tứ giác
Câu 43: [1H2-4.6-2] Cho hình hộp Gọi là trung điểm Mp cắt hình hộp
theo thiết diện là hình gì?
A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật.
Lời giải Chọn B
Trang 3
với là đường thẳng qua và song song với
Gọi là trung điểm của
Thiết diện cần tìm là hình thang với
Câu 49: [1H2-4.6-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung
điểm của Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua và song song với mặt phẳng Thiết diện là hình gì?
A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Tứ giác
Lời giải Chọn B
Trang 4Tương tự
Dễ thấy Thiết diện là tứ giác
Ba mặt phẳng và đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là , mà
Vậy thiết diện là một hình thang
Câu 50: [1H2-4.6-2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm có
Tam giác là tam giác đều Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng và
đi qua điểm trên đoạn và Thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình gì?
A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành
Lời giải Chọn A
Trường hợp 1 Xét thuộc đoạn
Ta có
Thiết diện là tam giác
song song nên chúng đồng dạng, mà đều nên tam giác đều
Trường hợp 2 Điểm thuộc đoạn , tương tự trường hợp 1 ta được thiết diện là tam giác đều như
.Câu 1519 [1H2-4.6-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Các
Trang 5điểm lần lượt là trung điểm của Mặt phẳng cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
Lời giải Chọn C
Gọi là trung điểm của
Tam giác có lần lượt là trung điểm của suy ra //
Tam giác có lần lượt là trung điểm của suy ra //
Mặt khác // suy ra // và là hình vuông
Khi đó đồng phẳng cắt tại và là thiết diện của hình chóp
với Vậy diện tích hình vuông là
Câu 1610 [1H2-4.6-2] Cho hình vuông và tam giác đều nằm trong hai mặt phẳng khác nhau
Gọi là điểm di động trên đoạn Qua vẽ mặt phẳng song song với Thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình gì?
A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vuông.
Lời giải Chọn C
Trang 6Lần lượt lấy các điểm , , thuộc các cạnh , , thỏa , ,
Theo cách dựng trên thì thiết diện là hình thang
Câu 18 [1H2-4.6-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho lăng trụ đứng có
, lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lăng trụ đã cho là
Lời giải Chọn D
Trang 7Gọi , lần lượt là trung điểm của và Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng là hình chữ nhật
Câu 557 [1H2-4.6-2] Cho hình hộp Gọi là trung điểm Mp cắt hình hộp
theo thiết diện là hình gì?
A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật.
Lời giải.
Chọn B
với là đường thẳng qua và song song với
Gọi là trung điểm của
Trang 8
Thiết diện cần tìm là hình thang với
Câu 562 [1H2-4.6-2] Cho hình hộp Mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt
hình hộp theo thiết diện là một tứ giác Khẳng định nào sau đây đúng ?
Lời giải.
Chọn B
Thiết diện là hình bình hành
BÀI 5 PHÉP CHIẾU SONG SONG