D06 tìm thiết diện song song với mp muc do 2

Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi.. Lời giải Chọn C Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết

Câu 35: [1H2-4.6-2] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD

có AB6, CD8 Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được

là một hình thoi Cạnh của hình thoi đó bằng

A 31

18

24

15

7

Lời giải Chọn C

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình thoi MNIK như hình vẽ trên Khi đó ta có:

// //

// //









Cách 1:

Theo định lí Ta – lét ta có:







6 8

AC

AC





 



1 6

AC

24MK

7

MK

Vậy hình thoi có cạnh bằng 24

7

Cách 2:

Theo định lí Ta-lét ta có:







MK MK CK AK

AB CD AC AC

6 8

MK MK AK KC

AC



24

MK AC

AC

7

MK

Câu 38: [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng MA C  

cắt hình hộp ABCD A B C D     theo thiết diện là hình gì?

A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang

Lời giải Chọn D

I

N

D'

C' B'

O

D

C B

A M

A'

Trong mặt phẳng ABB A ,   AM cắt BB tại I

2

    

MB A B MB A B nên B là trung điểm B I và M là trung điểm của IA Gọi N là giao điểm của BC và C I

Do BN B C và //  B là trung điểm B I nên N là trung điểm của C I

Suy ra: tam giác IA C  có MN là đường trung bình

Ta có mặt phẳng MA C cắt hình hộp   ABCD A B C D     theo thiết diện là tứ giác A MNC  có //  

MN A C

Vậy thiết diện là hình thang A MNC 

Cách khác:

Ta có:

//    





         





ABCD A B C D

A C M A B C D A C

//  

Mx A C , M là trung điểm của AB nên Mx cắt BC

tại trung điểm N.Thiết diện là tứ giác A C NM 

Câu 43: [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I là trung điểm AB MpIB D cắt hình hộp  

theo thiết diện là hình gì?

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Lời giải Chọn B

J I

B'

C'

A'

C

D D'

IB D   AA B B  IB 

IB D   A B C D   B D  

//

 



 



      



B D BD

B D A B C D

với d là đường thẳng qua Ivà song song với

BD

Gọi J là trung điểm của AD

Khi đó IB D   ABCDIJ

IB D   ADD A JD 

Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B  với IJ D B//  

Câu 49: [1H2-4.6-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M N lần lượt là trung ,

điểm của AB CD, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi   đi qua MN và song song với mặt phẳng SAD.Thiết diện là hình gì?

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Tứ giác

Lời giải Chọn B

K H

N

A S









 SAB   MK SA KSB

Tương tự









SAD



 SCD    NH SD H, SC

Dễ thấy HK     SBC Thiết diện là tứ giác MNHK

Ba mặt phẳng ABCD , SBC và    đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MN HK BC , mà , ,



MN BC MN HK Vậy thiết diện là một hình thang

Câu 50: [1H2-4.6-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có ACa BD, b

Tam giác SBD là tam giác đều Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng SBD và 

đi qua điểm I trên đoạn ACvà AI x 0  x a Thiết diện của hình chóp cắt bởi    là hình gì?

Lời giải Chọn A

K

L

H

P

M N

O

B

A S

I I

Trường hợp 1 Xét I thuộc đoạn OA

Ta có









SBD





   ABD MN BD IMN

Tương tự









SBD



 SAD    NP SD P, SN Thiết diện là tam giác MNP

Do









SBD





Hai tam giác MNP và BDS có các cặp cạnh tương ứng

song song nên chúng đồng dạng, mà BDSđều nên tam giác MNP đều

Trường hợp 2 Điểm I thuộc đoạn OC, tương tự trường hợp 1 ta được thiết diện là tam giác đều HKL như

 hv Câu 1519 [1H2-4.6-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a a 0 Các

điểm M N P, , lần lượt là trung điểm của SA SB SC, , Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:

2 2

a

2 4

a

2

16

a

Lời giải Chọn C

Q

P N

M

A

B

D

C S

Gọi Q là trung điểm của SD.

Tam giác SADcó M Q, lần lượt là trung điểm của SA SD, suy ra MQ//AD.

Tam giác SBC có N P, lần lượt là trung điểm của SB SC, suy ra NP//BC.

Mặt khác AD//BC suy ra MQ//NP và MQ NP MNPQ là hình vuông

Khi đó M N P Q, , , đồng phẳng MNP cắt SD tại Q và MNPQ là thiết diện của hình chóp .

S ABCD với mp MNP .

Vậy diện tích hình vuông MNPQ là

2

ABCD MNPQ

Câu 1610 [1H2-4.6-2] Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau

Gọi M là điểm di động trên đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SBC Thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABCD là hình gì?

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vuông

Lời giải Chọn C

P

N

M

S

C D

O

Lần lượt lấy các điểm N, P, Q thuộc các cạnh CD, SD, SA thỏa MN BC, NP SC,

PQ AD Suy ra     MNPQ và    SBC

Theo cách dựng trên thì thiết diện là hình thang

Câu 18 [1H2-4.6-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có

G, G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A B C  

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng AGG với hình lăng trụ đã cho là

Lời giải Chọn D

Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BC và B C  Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng AGG là hình chữ nhật AMM A 

Câu 557 [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi     I là trung điểm AB MpIB D cắt hình hộp  

theo thiết diện là hình gì?

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Lời giải

Chọn B

J I

B' C'

A'

C

D D'

IB D   AA B B  IB 

IB D   A B C D   B D  

//

 



 



      



B D BD

B D A B C D

với d là đường thẳng qua Ivà song song với

BD

Gọi J là trung điểm của AD

Khi đó IB D   ABCDIJ

IB D   ADD A JD 

Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B với   IJ D B //  

hình hộp theo thiết diện là một tứ giác  T Khẳng định nào sau đây đúng ?

A  T là hình chữ nhât B  T là hình bình hành

C  T là hình thoi D  T là hình vuông

Lời giải

Chọn B

N

C

D B

A'

D' A

M

Thiết diện ABNM là hình bình hành

BÀI 5 PHÉP CHIẾU SONG SONG