D02 PT cổ điển (a sinx + b cosx = c) muc do 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?. Lời giải Chọn C Điều kiện để phương trình msinx4cosx2m5 có nghiệm là... Tổng tất cả các phần tử của S là A... Thử từng

Trang 1

Câu 50 [1D1-3.2-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho phương trình sin 4cos 2 5

m x x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

Lời giải Chọn C

Điều kiện để phương trình msinx4cosx2m5 có nghiệm là

Vậy m1, 2,3, 4,5, 6.Câu 29: [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm

2018) Điều kiện của tham số thực m để phương trình sinxm1 cos x 2 vô nghiệm là:

2

m m





  

 B m 2 C   2 m 0 D m0

Để phương trình sinxm1 cos x 2 vô nghiệm thì  2  2

2

1  m1  2    2 m 0

Câu 33: [1D1-3.2-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các

giá trị nguyên của hàm số 3sin cos 4

2sin cos 3

y



3sin cos 4 2sin cos 3

y



  2sinxcosx3y3sinxcosx4

2y 3 sin x y 1 cos x 3y 4 0

Điều kiện phương trình có nghiệm:   2  2 2

2y3  y1  4 3 y

4y 12y 9 y 2y 1 16 24y 9y

4y 14y 6 0

2 y

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên bằng 6

Câu 31: [1D1-3.2-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của

cos sin 2 2 cos

2

  trên khoảng 0;3 là

Hướng dẫn giải Chọn B

cos sin 2 2 cos

2

x x   x

cos x sin 2x 2 sin x

    cos 2xsin 2x 2

4



8

    k 

Trên 0;3 7

8

Trang 2

Câu 10: [1D1-3.2-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả

các giá trị của tham số m sao cho phương trình sin  1 cos 5

m

A m3 hoặc m 1 B   1 m 3

C m3 hoặc m 1 D   1 m 3

Lời giải Chọn D

Phương trình sin  1 cos 5

m

Câu 37: [1D1-3.2-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Gọi S là tập hợp các

nghiệm thuộc khoảng 0;100 của phương trình

2 sin cos 3 cos 3

x

phần tử của S là

A 7400

3



3



3



3



Ta có

2 sin cos 3 cos 3

x

   1 sinx 3 cosx3sinx 3 cosx2

3

Theo đề bài cho ta có 0 x 100 0 2 100

6 k

12 k 12

Mà k  k 0;1;2;3;4, ;48;49

Vậy 2 2 2 49 2

2 1 2 3 4 49 6

 

49 49 1

2

Câu 32: [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Phương trình

sinxcosxsinx2cosx 3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc khoảng 3

;

4 

Ta có: sinxcosxsinx2cosx 3 0  

 

sin cos 0 1 sin 2 cos 3 2



 



Giải  1 : sinx cosx 0 tanx 1

4

x   

  nên x 4



 Giải 2 :sinx 2cosx 3 vô nghiệm vì 12 22 32

Trang 3

Vậy phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng 3 ;

4 

Câu 2858 [1D1-3.2-3] Nghiệm của phương trình 2

sin x 3 sin cosx x1 là:

x  k x  k

x  k  x  k 

.

x   k  x   k 

x  k  x  k 

.

Lời giải Chọn A

Ta có

sin 2 x cos 2 x sin 2

x



5



Câu 32: [1D1-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Gọi S là tập hợp tất cả các

nghiệm thuộc khoảng 0; 2023  của phương trình lượng giác

3 1 cos 2 x sin 2x4cosx 8 4 3 1 sin x Tổng tất cả các phần tử của S là

A. 310408

3  B.102827 C. 312341

3  D. 104760

Ta có 3 1 cos 2  xsin 2x4cosx 8 4 3 1 sin  x

2

2 3 sin x 2sin cosx x 4cosx 8 4 3 1 sinx

2 3 sinx sinx 2 2cosx sinx 2 4 sinx 2

2 3 sinx 2cosx 4

   (vì sinx 1 2)

3 sinx cosx 2

6

 

3

    k 

Theo đề bài x0; 2023 2 0; 2023

3 k



3

    k0;1; ;321

Tổng tất cả các phần tử của S là

322 0 1 2 321 2

3

322 51681.2 3



3

Câu 2919.[1D1-3.2-3]Phương trình sin cos 3

sin cos

 tương đương với phương trình

Trang 4

A

4

cot(x ) 3

   B

4

tan(x ) 3

  C

4

tan(x ) 3

   D

4

cot(x ) 3

sin cos



Câu 42 [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất

cả các nghiệm thuộc khoảng  0; của phương trình:

2 cos3xsinxcosx

A

2



2



Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: 2 cos3xsinxcosx cos 3 cos

4

16 2

k

 

   



  



Vì x 0; nên nhận 7

8

x 

,

16

x 

16

x 

3sin 3x 3 sin 9x 1 4sin 3x có các nghiệm là:

A

2

6 9

   





B

2

9 9

   





C

2

12 9

   





D 54 9

2

18 9



   



  



3sin 3x 3 cos 9x 1 4sin 3x 3sin 3x4sin 3x  3 cos 9x1

2

sin 9 3 cos 9 1 sin 9

3 2

k



Câu 2983 [1D1-3.2-3] Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là:

  



  



B 12 2

  





C 16 2

8 3

  



  



D 18 2

9 3

  



  



Trang 5

Phương trình tương đương sinxcosx 2 sin 5x

2 sin 2 sin 5 sin sin 5

5 2

16 2 4

5 2





Câu 2984 [1D1-3.2-3] Phương trình sin cos 1 1sin 2

2

x x  xcó nghiệm là:

4



  



 



B 8

2



  



 



C x 4 k

x k

 



  







D 2 2

2

x k



  







Đặt tsinxcosx t  2 sin 2 1 2

2

t

2

1 1

3 ( )

2 2

t t

t loai







sin cos 1 2 sin 1 sin sin

2

2 2

x k











  



Câu 2985 [1D1-3.2-3] Phương trình 8cos 3 1

sin cos

x

  có nghiệm là:

4 3

  





B 12 2

3

  



  



C 8 2

6

  



  



D 9 2

2 3

  





Lời giải Chọn B

Điều kiện: sinx0,cosx0

Phương trình tương đương 2

8sin cosx x 3 cosxsinx

4sin 2 cos 3 cos sin 2sin 3 3 cos sin

12 2 sin 3 3 sin

3



 

  





Trang 6

Câu 4272 [1D1-3.2-3]Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 2xsin 2x1 Khẳng định nào sau

đây là đúng?

4 S



2 S





Phương trình 2 cos 2 1 cos 2 1

4 4

x k





   





Xét nghiệm

4

x   k

, với k 1 ta được 3

4

x 

Câu 4273 [1D1-3.2-3]Số nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 3 trên khoảng 0;

2



  là?

Phương trình 1sin 2 3cos 2 3 sin 2 3



3 3

x k





  





k

      không có giá trị k thỏa mãn

k

Câu 4274 [1D1-3.2-3]Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2xsin 2x 2 sin 2x trên

khoảng 0; 2

8

T  

B 21

8

C 11

4

T  

Phương trình 2 2

cos x sin x sin 2x 2 cos 2x sin 2x 2

Trang 7

Do

7 1

15

2

8

k



    

   



Câu 4275 [1D1-3.2-3]Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x của 0 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin 3 3 x

2

18

24

54



Phương trình 3

3sin 3x 4sin 3x 3 cos9x 1 sin 9x 3 cos9x 1

sin 9 cos 9 sin 9



2

sin 9 sin

k

x

k

min Cho 0

min

k









 



So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là

18

x 

Cách trắc nghiệm Thử từng nghiệm của đáp án vào phương trình và so sánh nghiệm nào thỏa

mãn phương trình đồng thời là nhỏ nhất thì ta chọn

Câu 4276 [1D1-3.2-3]Số nghiệm của phương trình sin 5x 3 cos5x2sin 7x trên khoảng 0;

2



là?

Phương trình 1sin 5 3cos 5 sin 7 sin 5 sin 7



3

k



 



Trang 8

 0 1 1 0

k



0

18

7 2

18

k





   



   



Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn

Câu 4277 [1D1-3.2-3]Giải phương trình 3 cos sin 2sin 2

     

A

5 2 6

, 2

18 3

k

  







  



B

7 2 6

, 2

18 3

k

  







   



C

5 2 6

, 7

2 6

k

  









D

2

18 3

, 2

18 3

k

  







   



Ta có cos sin

2

   

  và sin x 2 cosx



   

Do đó phương trình   3 sinxcosx2sin 2x 3 sinxcosx 2sin 2x

sin cos sin 2 sin sin 2 sin sin 2

2

2 2

5

k

Xét nghiệm 1 '

, '

k k

Vậy phương trình có nghiệm 2 7  

Câu 4278 [1D1-3.2-3]Gọi x là nghiệm âm lớn nhất của sin 90 x 3 cos 7xsin 7x 3 cos9x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

12

x    

6 12

x     

3 6

x    

 

2 3

x     

 

Lời giải

Trang 9

Chọn A

Phương trình sin 9x 3 cos9xsin 7x 3 cos 7x

x



 





max Cho 0

max

k









            



So sánh hai nghiệm ta được

nghiệm âm lớn nhất của phương trình là ;0

48 12

x      

Câu 4279 [1D1-3.2-3]Biến đổi phương trình cos 3xsinx 3 cos xsin 3x về dạng

sin ax b sin cx d với b, d thuộc khoảng ;

2 2

 

  Tính b d

12

b d 

4

b d 

3

b  d 

2

b d 

Phương trình  3 sin 3xcos3xsinx 3 cosx

sin 3 cos 3 sin cos sin 3 sin

b   d   

Câu 4280 [1D1-3.2-3]Giải phương trình cos 3 sin 0

1 sin 2

x



6

x  k k

6

x  k  k

6

x  k  k

6

x  k k

5

2 6



  





Trang 10

Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1) Phương trình cosx 3 sinx 0 cosx 3 sinx

Biểu diễn nghiệm

6

x  l

trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm 2

6

x  k 

Do đó phương trình có nghiệm

7

6

x   l l

Câu 4283 [1D1-3.2-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương

trình sin 3 cos 2

    vô nghiệm

Phương trình vô nghiệm  2  2

1

m

 



m

Câu 4284 [1D1-3.2-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

cosxsinx 2 m 1 vô nghiệm

A m     ; 1 1;  B m  1;1 

C m   ;  D m  ;0  0;

O

sin

cos

6

5

6

Hình 1

O

sin

cos

6

Hình 2

Trang 11

Phương trình vô nghiệm   2

1 1  2 m 1 

Câu 4285 [1D1-3.2-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương

trình m1 sin x m cosx 1 m có nghiệm

Phương trình có nghiệm  2 2  2 2 0

4

m





m10;10  10; 9; 8; ; 4;0;1; 2; ;8;9;10

Câu 4286 [1D1-3.2-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để

phương trình   2

1 sin sin 2 cos 2 0

m x x x có nghiệm

Phương trình  1 cos 2

2

x

      2sin 2x 1 mcos 2x  m 1 Phương trình có nghiệm   2  2 2

Vấn đề 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 4287 [1D1-3.2-3]Hỏi trên 0;

2





 , phương trình

2 2sin x3sinx 1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2

1 sin 2sin 3sin 1 0 2

sin 1

x







Trang 12

 

2 6 sin sin 5

2 6

6 sin 1

2 2

x



  





  



Theo giả thiết

1

0

4

k



Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên 0;

2





 

Câu 20: [1D1-3.2-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm

số sin 2 cos 1

y



Ta có sinxcosx 2 0,  x

Biến đổi hàm số về dạng phương trình ta được:

sin cos 2 sin 2cos 1  1 sin  2 cos 1 2

y x x  x x  y x y x  y  1

Phương trình  1 có nghiệm khi:  2  2 2 2

y  y   y  y  y     y Vậy giá trị lớn nhất M 1

Câu 134 [1D1-3.2-3] Phương trình sin cos 3

sin - cos



 tương đương với phương trình

A

4

cot x 

   B

4 tan(x ) 3

   D

4

cot x 

3 sin cos 3 sin - cos sin cos 3 sin - cos

sin x  cos x   tan x 

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	434,26 KB