D02 PT cổ điển (a sinx + b cosx = c) muc do 2

3 sinxcosxm, với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng... Vậy có ba giá trị của mE để phương trình đã cho có nghiệm... Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toá

Câu 44 [1D1-3.2-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị thực của

tham số m để phương trình 2m1 sin 3 x m cos 3x3m1 có nghiệm

A 0;1

2

m  

2

m   



 

2

m   

1 0;

2

 

Lời giải Chọn A

Phương trình 2m1 sin 3 x m cos 3x3m1 có nghiêm khi

2m1 m  3m1  2

4m 2m0  0 1

2

m

 

Câu 44 [1D1-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tất cả các nghiệm của phương trình sinx 3 cosx1 là:

6

x  k 

2 6 2 2

   





  



, k

6

x  k

6

x  k 

, k

Lời giải Chọn B

Ta có sinx 3 cosx1 sin 1

x 

2 6 2 2

   



 

  



, k

Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là

2 6 2 2

   





  



, k

Câu 9: [1D1-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình

sinx 3 cosx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 2 ; 2 

Lời giải Chọn D

Ta có sinx 3 cosx0 sin 0

3

x 

Vì x  2 ; 2  nên 2 2 7 5

       Do đó có 4 giá trị k, tương ứng có bốn nghiệm x

3 sinxcosxm, với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng

A 2

2

m

m





  

1 1

m m





  

 C   2 m 2 D   1 m 1

Lời giải Chọn C

Phương trình 3 sinxcosxm có nghiệm khi:

 2

2

4

m

     2 m 2

Câu 33: [1D1-3.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên

lớn nhất của a để phương trình asin2x2sin 2x3 cosa 2x2 có nghiệm

Lời giải Chọn B

sin 2sin 2 3 cos 2

a x x a x 1 cos 2 2sin 2 3 1 cos 2 2

cos 2 4sin 2 3 3 cos 2 4

      4sin 2x2 cos 2a x 4 4a  *

 * có nghiệm khi 2 2  2

4 4a  4 4 a 2

12a 32a 0

12a 32a 0

3

a

Do a và là số lớn nhất nên a2

Câu 21: [1D1-3.2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình

2

2 sin cosm x x4cos x m 5, với m là một phần tử của tập hợp E    3; 2; 1;0;1; 2 Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

Lời giải Chọn A

2 sin cosm x x4cos x m 5 sin 2 41 cos 2 5

2

x

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi 2  2 5

9

m   m  m 

Vậy có ba giá trị của mE để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 15: [1D1-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các họ nghiệm của

phương trình sinxcosx1 là

A

2

2 2

x k









  



4

x  k 

, k D

2 4 2 4

  





   



, k

Lời giải Chọn A

Ta có: sin cos 1 2 sin 1 sin 1 sin sin

2 2

x k



  



k 

Câu 20: [1D1-3.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính tổng tất cả các

nghiệm của phương trình 3 cosxsinx1 trên 0; 2

A 5

3



B 11

6



C

6



D 3

2



Lời giải Chọn A

2 2

k

  



   



Do đó các nghiệm trên 0; 2 của phương trình là

6

x , 3 2

x 

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0; 2 bằng 3 5

Câu 16: [1D1-3.2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của

phương trình sinx 3 cosx2sin 3x là

A

6

x  k

x  k 

, k

3

x  k 

3

x  k 

, k

3

x   k 

3

x  k 

, k

D

x  k

, k

Lời giải Chọn D

Ta có sinx 3 cosx2sin 3x

cos sin sin cos sin 3

3

3

3

   



 

    



   



 

  



,

x  k k

Câu 2: [1D1-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Phương trình 3 cosxsinx 2 có

bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; 4035?

Lời giải Chọn B

Ta có 3 cosxsinx 2 3cos 1sin 1

3

x 

3 2

x   k 

6

x  k 

Trên đoạn 0; 4035, các giá trị k thỏa bài toán thuộc tập 0;1; 2; ; 2016

Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn 0; 4035

Câu 5: [1D1-3.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên dương

của tham số m để phương trình 4 3 cosxsinx2m 1 0 có nghiệm là

Lời giải Chọn C

Phương trình 4 3 cosxsinx2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

2

4m 4m 48 0

Vì m là số nguyên dương nên m1; 2;3; 4

Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 5: [1D1-3.2-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình 4 3 cosxsinx2m 1 0 có nghiệm là

Lời giải Chọn A

Ta có: 4 3 cosxsinx2m 1 0sinx4 3 cosx 1 2m

Phương trình có nghiệm khi 2 2 2

a b c  2  2

4m 4m 48 0

3 m 4

        m  3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

Vậy có 8 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 37: [1D1-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các

giá trị nguyên của m để phương trình 4sinxm4 cos x2m 5 0 có nghiệm là:

Lời giải

Chọn C

4sinx m4 cosx2m 5 04sinxm4 cos x2m5

Phương trình có nghiệm khi 2   2 2

4  m4  2m5 0 2

3m 12m 7 0

Vì m nên m0,1, 2,3, 4

Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10

Câu 2819: [1D1-3.2-2]Nghiệm của phương trình cosxsinx1 là:

2

xk  x  k 

2

xk x   k 

6

x  k xk 

4

x  k xk

Lời giải Chọn A

cosxsinx1

2

3

2

   





2

2 2

x k

k









  



Câu 2820: [1D1-3.2-2]Nghiệm của phương trình cosxsinx 1 là:

2

x  k  x   k 

2

x  k  x  k 

3

x   k xk 

6

x  k xk

Lời giải Chọn A

cosxsinx 1

2

5

2

    





2 2 2

k

  





 



Câu 2821: [1D1-3.2-2]Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là:

x  k  x  k 

x   k  x   k 

Lời giải Chọn A

sinx 3 cosx 2 1sin 3cos 2 cos sin sin cos sin



Câu 2825: [1D1-3.2-2]Nghiệm của phương trình sinx 3.cosx0 là :

3

x   k 

3

x   k

3

x  k

6

x   k

Lời giải Chọn B

sinx 3.cosx0 2 1sin 3cos 0

cos sin sin cos 0 sin 0

x  k x  k k

Câu 2840 [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình sin – 3 cosx x0 là:

A

6

x  k

3

x  k

3

x  k 

6

x  k 

Lời giải

Chọn B

x x  x x  x

3

x  k k Z

Câu 2841 [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình 3sinxcosx0 là:

A

6

3

3

x  k

6

x  k

Lời giải Chọn A

1

2

x x  x x  x 

x  k x  k k Z

Câu 2859 [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx1 là

A 5 2 ; 13 2

x  k  x  k 

x  k  x  k 

.

x  k  x  k 

x  k  x  k 

Lời giải Chọn B

Ta có

1 3 1 1

x x  x x  x 

7 5

2 2

6





Câu 2874 [1D1-3.2-2] Tìm m để phương trình 5cosx m sinx m 1 có nghiệm

Lời giải Chọn B

Theo điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất với sin và cos ta có :

a.sinx b cosxccó nghiệm 2 2 2

Do đó : phương trình 5cosx m sinx m 1 có nghiệm 2   2 2

Câu 2907 [1D1-3.2-2] Phương trình: 3.sin 3xcos 3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:

A sin 3 1

x 

   

  B sin 3x 6 6

   

1 sin 3

x 

   

1 sin 3

x 

Lời giải Chọn C

Câu 8: [1D1-3.2-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 3 sin 2xcos 2x2 có

tập nghiệm là

3 2

k

2

2 | 3

3

S  k k 

5

| 12

S   k k 

Lời giải Chọn C

Ta có: 3 sin 2xcos 2x2 3sin 2 1cos 2 1

6

x 

x   k 

3

x  k

   k 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là |

3

S  k k 

Câu 39: [1D1-3.2-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc

3

;

2 

  của phương trình

3

3 sin cos 2

2

Lời giải Chọn C

Ta có 3 sin cos 3 2

2

x    x

  3 sinxsin 2 x

3 sinx sin 2x 3 sinx 2sin cosx x

sin 0

5

2

6

x









k 

2

x    

3

2

        

           

Do đó số nghiệm thuộc 3 ;

2 

  của phương trình đã cho là 2

Câu 24: [1D1-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để phương trình sin cos 5

2

m m





  

2 2

m m





  

 C   2 m 2 D   2 m 2

Lời giải Chọn A

Điều kiện có nghiệm của phương trình là: 2 2 2 2 2

2

m

m





Câu 2956 [1D1-3.2-2] Phương trình sin 8xcos 6x 3 sin 6 xcos8x có các họ nghiệm là: 

A 4

  





  



  





  



  





  



  





  



Lời giải Chọn A

Ta có sin 8xcos 6x 3 sin 6 xcos8xsin 8x 3 cos8x 3 sin 6xcos 6x

5

k x





Câu 2981 [1D1-3.2-2] Phương trình  3 1 sin  x 3 1 cos  x 3 1 0  có các nghiệm là:

A

2 4 2 6

   





  



B

2 2 2 3

   





  



C

2 6 2 9

   





  



D

2 8 2 12

   





  



Lời giải Chọn B

Phương trình tương đương  3 sinxcosx  sinx 3 cosx 3 1 0 

2 2 2 3



   



 

  



Câu 36: [1D1-3.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương

trình cos 3 sin 0

2sin 1

x

A

6

x  k

6

C 7

6

x  k

6

x k 

; k

Lời giải Chọn B

Phương trình trở thành:

3 sinxcosx0 2sin 0

6

x 

   k 

So với ĐK ta được nghiệm của phương trình là 7 2

6

x  k  k 

Câu 110 [1D1-3.2-2] Điều kiện để phương trình 3sinx m cosx5 vô nghiệm là

A 4

4

m m

 



 

Lời giải

Chọn A

Điều kiện để phương trình 3sinx m cosx5có nghiệm là

3 m 5 m 16 4

4

m m

 



 

Câu 111 [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình: sinxcosx1 là:

A xk2 B

2

2 2

x k









  



4

x  k 

2 4 2 4

  





   



Lời giải

Chọn B

4

x x  x 

2

sin

2

x



   





2

2 2

x k











  



Câu 122 [1D1-3.2-2] Phương trình: 3.sin 3xcos 3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:

A sin 3x 1



   

  B sin 3x 6 6

   

1 sin 3x



   

1 sin 3x



Lời giải Chọn C



Câu 143 [1D1-3.2-2] Tìm m để phương trình sinm x5cosx m 1 có nghiệm

Lời giải Chọn A