Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số ; ; có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ tính từ trái qua phải.. Lời giải Chọn A Ta có: + C
Trang 1Câu 26.[1D2-2.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi
một khác nhau trong đó chứa các chữ số , , và chữ số đứng cạnh chữ số và chữ số ?
Lời giải Chọn D
Giả sử mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng
Ta thấy các chữ số , , luôn đứng cạnh nhau và chữ số đứng giữa hai chữ số còn lại
Trường hợp 1: , ta có: số
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 23 [1D2-2.2-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu
Lời giải Chọn D
Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho
Câu 1: [1D2-2.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-3] Lập
các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số ; ; ; Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số ; ; có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải)
Lời giải Chọn A
Ta có:
+) Chọn trong vị trí lẻ cho số có cách, vị trí còn lại cho số :
+) Chọn trong vị trí chẵn cho số có cách
+) vị trí còn lại cho số
Câu 39: [1D2-2.2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Có tất cả bao nhiêu số
tự nhiên có ba chữ số sao cho , , là độ dài ba cạnh của một tam giác cân
Lời giải Chọn B
Không mất tính tổng quát, giả sử
Trang 2TH 5:
Do đó có tất cả bộ số thỏa mãn bài toán trong đó có bộ số là độ dài ba cạnh của một tam giác đều và bộ số là độ dài của ba cạnh tam giác cân không đều
Với mỗi bộ ba số , , là độ dài ba cạnh của tam giác cân, ta có cách sắp xếp để tạo thành một số có ba chữ số
Vậy số các số cần tìm là:
Câu 3690 [1D2-2.2-3] Từ các số tạo được bao nhiêu số chẵn có chữ số khác nhau?
Lời giải Chọn C.
Gọi là số cần tìm
Nếu , chọn trong số còn lại sắp vào các vị trí có cách
Nếu , chọn có cách
Chọn và có cách
Chọn trong số còn lại sắp vào các vị trí có cách
Câu 3691 [1D2-2.2-3] Từ các số tạo được bao nhiêu số lẻ có chữ số khác nhau?
Lời giải Chọn A.
Gọi là số cần tìm
Chọn có cách
Chọn và có cách
Chọn trong số còn lại sắp vào có cách
Câu 45: [1D2-2.2-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Từ
các chữ số , , , , , lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi
số đó có đúng ba chữ số , các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?
Lời giải Chọn B
Bước 1: ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là , , , , vậy có cách xếp
Bước 2: ta xếp 3 số chẵn , , xen kẽ 5 số lẻ trên có 6 vị trí để xếp 3 số vậy có cách xếp Vậy có thỏa mãn yêu cầu bài toán
số trong đó có ba chữ số , không có hai chữ số nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần
Lời giải Chọn D
Trang 3Chọn ra chữ số khác trong chữ số (từ đến ) và sắp xếp chúng theo thứ tự có cách
Để hai chữ số không đứng cạnh nhau ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo ra vị trí)
Do chữ số không thể xếp ở đầu nên còn vị trí để xếp số
Khi đó xếp 3 số vào vị trí nên có cách
Vậy có số cần tìm
Câu 10: [1D2-2.2-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Có bao nhiêu số
tự nhiên có chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là
Lời giải Chọn A
Tổng chữ số bằng thì tập hợp các số đó có thể là , ,
TH1: số có chữ số gồm chữ số , chữ số và chữ số :
Chọn chữ số xếp vào vị trí đầu có cách, xếp chữ số còn lại vào vị trí cuối có cách nên có: (số)
TH2: số có chữ số gồm chữ số , chữ số có số
Xếp số vào vị trí đầu có cách, số còn lại vào vị trí cuối có cách nên có:
(số)
TH3: số có chữ số gồm chữ số , chữ số có số
Vậy có số thoả yêu cầu bài toán