D03 tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác muc do 1

Lời giải Chọn A Ta có các kết quả sau: + Hàm số ycosx là hàm số chẵn.. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?. Với A: Nhập vào màn hình hàm số sử dụng CALC với trường hợp x1

Câu 7: [1D1-1.3-1] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Khẳng định nào

dưới đây là sai ?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Lời giải Chọn A

Ta có các kết quả sau:

+ Hàm số ycosx là hàm số chẵn

+ Hàm số ycotx là hàm số lẻ

+ Hàm số ysinx là hàm số lẻ

+ Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 22 [1D1-1.3-1] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số ysinx là hàm số chẵn B Hàm số ycosx là hàm số chẵn

C Hàm số ytanx là hàm số chẵn D Hàm số ycotx là hàm số chẵn

Lời giải Chọn B

Các hàm số ysinx, ytanx, ycotx là hàm số lẻ, hàm số ycosx là hàm số chẵn

Câu 10: [1D1-1.3-1] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây là hàm

chẵn

A ycos tan 2 xx B tanx

s inx

y C yxcosx D ysin 3x

Lời giải Chọn B

Đặt: ( ) tanx

s inx

f x  Ta có ( ) tan( x) ( )

s in(-x)

Hàm số là hàm chẵn

Câu 1: [1D1-1.3-1] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm

số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.ycot 2x B ysin 2x C ytan 2x D ycos 2x

Lời giải Chọn D

Ta có cot2x cot 2x Loại A

sin 2x  sin 2x Loại B

tan 2x  tan 2x Loại C

cos 2x cos 2x Chọn D

Câu 29: [1D1-1.3-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho các hàm số ycosx, y sinx, ytanx, ycotx

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

Lời giải

Chọn A

Hàm số chẵn là: ycosx

Câu 4020 [1D1-1.3-1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y 2cosx B y 2sinx C y2sin x D ysinxcosx

Lời giải Chọn A

Cách 1: Với các kiến thức về tính chẵn lẻ của hsố lượng giác cơ bản ta có thể chọn luôn A

Xét A: Do tập xác định D nên     x x

Ta có f    x 2cos   x 2cosx f x  Vậy hàm số y 2cosx là hàm số chẵn

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Ta có thể thử từng phương án bằng máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x và x

Với A: Nhập vào màn hình hàm số sử dụng CALC với trường hợp x1(hình bên trái) và trường hợp x 1 (hình bên phải) đều đưa kết quả giống nhau Vì f x  f x  ta chọn luôn A

Câu 4082 [1D1-1.3-1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y 2cosx B. y 2sinx C. y 2sin2 x2 D. y 2cosx2

Lời giải Chọn B

Với A: Ta có 2cos   x 2cos x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Với B: Ta có:

2sin x 2 sinx 2sinx f x

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ Vậy ta chọn B

Câu 4086 [1D1-1.3-1] Hãy chỉ ra hàm số nào là hàm số lẻ:

cos

x y

x

sin

x y

x

Lời giải Chọn C

Với A: do khi sinx0 thì sin   x sinx0, do đó sin x không tồn tại, ta loại A

Với B: Tập xác định D là tập đối xứng

f  x   x x  x Vậy hàm số ở phương án C là hàm số lẻ

Câu 4087 [1D1-1.3-1] Hàm số tan 23

sin

x y

x

 có tính chất nào sau đây?

C. Hàm không chẵn không lẻ D. Tập xác định DR

Lời giải Chọn A

Ta loại D vì để hàm số đã cho xác định thì cos 2 0

sin 0

x x





 nên tập xác định của hàm số đã cho không thể là R

Do   tan3  2  tan 23  

Câu 4088 [1D1-1.3-1] Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ

tan

sin

x

4

y x 

y x x

Lời giải Chọn B

Ta thấy các hàm số ở phương án A,C là các hàm số lẻ, còn ở phương án D là hàm số chẵn Do vậy,

ta chọn B.Thật vậy 2 sin 2 sin 2 sin

         

Câu 4093 [1D1-1.3-1] Xét hai mệnh đề:

(I)Hàm số y f x( )tanx cosx là hàm số lẻ

(II) Hàm số y f x( )tanx sinx là hàm số lẻ

Trong các câu trên, câu nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đúng D. Cả hai sai

Lời giải Chọn A

- Với (I) ta có f   x tan  x cos x  tanxcosx f x  f x 

Vậy hàm số ở (I) không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ

- Với (II) ta có f   x tan  x sin x  tanxsinx f x 

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

1 sin

y  xlà:

C. Hàm không chẵn không lẻ D.Hàm số không tuần hoàn

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số D

f   x    x x  1 sin2x f x  Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 4095 [1D1-1.3-1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

sin

y

x

Lời giải Chọn D

Dễ thấy hàm số ysin 2x là hàm số lẻ

Với B ta có f      x x cos   x x.cosx f x 

Vậy hàm số ở B là hàm số lẻ

Với C ta có TXĐ D \k|kZlà tập đối xứng

  cos .cot  cos  cot   

f  x x  x x  x  f x

Vậy hàm số ở C là hàm số lẻ Vậy ta chọn D

Câu 4096 [1D1-1.3-1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y sin x B. y x2.sinx

C.

cos

x y

x

Lời giải Chọn A

Ta chọn luôn A vì ở phần ví dụ ta có đưa ra hàm số y f x là hàm số chẵn trên D

Câu 4097 [1D1-1.3-1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. 1sin cos 2 x

2

C.

sin

x y

x

Lời giải Chọn A

Với A: Tập xác định D

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ

Câu 4104 [1D1-1.3-1] Hàm số cos 2 sin

4

y x x 

 là

Lời giải Chọn D

Tập xác định D Với     x D x D

Ta có ( ) cos( 2 ).sin( )

4

f  x  x  x 

= cos 2 sin( )

4

x  x 

= cos 2 sin( )

4

Ta thấy ( ) ( )

 



   

 Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ

Câu 4105 [1D1-1.3-1] Xác định tính chẳn lẻ của hàm số: 2

y  x 

Lời giải Chọn C

Tập xác định D là tập đối xứng

f    x x    x x  x f x Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 4146 [1D1-1.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Lời giải Chọn B

Nhắc lại kiến thức cơ bản

Hàm số ysinx là hàm số lẻ

Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Hàm số ycotx là hàm số lẻ

Vậy B là đáp án đúng

Câu 4147 [1D1-1.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

C ycosxsin2x D ycos sinx x

Lời giải Chọn C

Tất cả các hàm số đều có tập xác định D Do đó     x D x D

Bây giờ ta kiểm tra f   x f x  hoặc f    x f x 

Với y f x  sinx Ta có f    x sin  x sinx   sinx f x  Suy ra hàm số y sinx là hàm số lẻ

Với y f x cosxsinx Ta có f  x cos  x sin  x cosxsinx f x  Suy ra hàm số ycosxsinx y sinx không chẵn không lẻ

cos sin

f  x  x  x x x f x

cos sin

y x x là hàm số chẵn

Với y f x cos sinx x Ta có f   x cos   x sin   x cos sinx x f x  Suy ra hàm số ycos sinx x là hàm số lẻ

Câu 4149 [1D1-1.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

.sin

yx x C

cos

x y

x

 D y x sinx

Lời giải Chọn A

Ta kiểm tra được hàm số trong đáp án A là hàm số chẵn, các đáp án B , C , D là hàm số lẻ

Câu 4151 [1D1-1.3-1] Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

A ycosxsin2x B ysinxcosx

Lời giải Chọn D

Ta kiểm tra được các hàm số trong đáp án A, C là các hàm số chẵn Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ Đáp án D là hàm số lẻ

Câu 4152 [1D1-1.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tạo độ?

A ycot 4x B sin 1

cos

x y

x



 C ytan2x D y cotx

Lời giải Chọn A

Ta kiểm tra được hàm số trong đap án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

Câu 4153 [1D1-1.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A sin

2

y  x

  B

2 sin

cos

x y

x

sin

x y

x

Lời giải Chọn C

Viết lại đáp án A sin cos

2

y  x x

Ta kiểm tra được đáp án A, B, D là các hàm số chẵn Đáp án C là hàm số lẻ

Câu 4155 [1D1-1.3-1] Cho hàm số f x sin 2x và   2

tan

g x  x Chọn mệnh đề đúng

A f x là hàm số chẵn,   g x là hàm số lẻ  

B f x là hàm số lẻ,   g x là hàm số chẵn  

C f x là hàm số chẵn,   g x là hàm số chẵn  

D f x và   g x đều là hàm số lẻ  

Lời giải Chọn B

Xét hàm số f x sin 2x TXĐ: D Do đó:    x D x D

Ta có: f   x sin2x sin 2x f x f x  là hàm số lẻ

Xét hàm số   2

tan

g x  x

2

D  k k 

  Do đó     x D x D

g  x x   x  xg x g x là hàm số chẵn