D02 tính đơn điệu của hàm số lượng giác muc do 2

Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng với.. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng.. Lời giải Chọn A Tập xác định của

Trang 1

Câu 31: [1D1-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong các hàm

số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải Chọn A

nhau nên đồng biến trên tập xác định

Hàm có trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa

Hàm có trên tập xác định nên không thỏa

Câu 2787: [1D1-1.2-2] Hàm số :

A Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

B Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

C Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

D Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

Lời giải Chọn D

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi

Câu 2791: [1D1-1.2-2] Hàm số :

A Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

B Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

Trang 2

C Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

D Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

Lời giải Chọn B

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

Câu 4030 [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số trên một chu kì tuần hoàn Trong các

kết luận sau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Tập xác định của hàm số đã cho là

Hàm số tuần hoàn với chu kì dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính đơn điệu của hàm số trên

Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 4031 [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số trên một chu kì tuần hoàn của nó

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Trang 3

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên

Ta có hàm số

* Đồng biến trên khoảng

* Nghịch biến trên khoảng

Từ đây suy ra hàm số

* Nghịch biến trên khoảng

* Đồng biến trên khoảng Từ đây ta Chọn D

Dưới đây là đồ thị của hàm số và hàm số trên

Câu 4032 [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số Trong các kết luận sau, kết

luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C Hàm số đã cho có tập giá trị là

D Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng

Cách 1:

Ta có

Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn

Ta có:

* Hàm số đồng biến trên khoảng

* Hàm số nghịch biến trên khoảng Từ đây ta Chọn A

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải

Trang 4

bài toán.

Ấn

phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:

Từ bảng giá trị của hàm số trên ta thấy khi chạy từ đến thì giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng

Phân tích thêm: Khi chạy từ đến thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 4034 [1D1-1.2-2] Xét hai mệnh đề sau:

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả 2 sai D Cả 2 đúng.

Cách 1:

Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm Ta lấy

Lúc này ta có

Vậy là hàm tăng

Tương tự ta có là hàm giảm Vậy I sai, II đúng

Cách 2:

Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính

Với hàm ta nhập MODE 7: TABLE ( )

Nhập hàm như hình bên:

START? ; END? STEP?

Trang 5

Của hàm số như hình bên Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ đến Nên ta kết luận trên hàm số tăng

Tương tự với II và kết luận

Câu 4035 [1D1-1.2-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

C có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D luôn nghịch biến trong

Ta được đồ thị như hình vẽ trên Ta thấy hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên Nên ta loại A và D

Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta Chọn B.

Câu 4106 [1D1-1.2-2] Trong khoảng , hàm số là hàm số:

C Không đổi D Vừa đồng biến vừa nghịch biến.

Cách 1 : Ta thấy trên khoảng hàm đồng biến và hàm đồng biến , suy ra trên hàm số đồng biến

Cách 2 : Sử dụng máy tính Dùng TABLE ta xác định được hàm số tăng trên

Trang 6

Câu 4107 [1D1-1.2-2] Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào sau đây ?

Ta thấy hàm số nghịch biến trên , suy ra hàm số

nghịch biến khi Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Câu 4108

[1D1-1.2-2] Hàm số nghịch biến trên khoảng ?

Câu 4109 [1D1-1.2-2] Xét các mệnh đề sau:

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đúng D Cả hai sai.

Câu (I) sai, : Hàm tăng và , , suy ra hàm

giảm

Câu (II) đúng

Câu 4110 [1D1-1.2-2] Cho hàm số Kết luận nào sau đây là

đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số đã cho đồng biến trên

Trang 7

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

biến thiên của hàm số , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề

Ta thấy với A Trên thì giá trị của hàm số luôn tăng

Tương tự trên thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng

Câu 4111 [1D1-1.2-2] Với , kết luận nào sau đây về hàm số là sai?

A Hàm số tuần hoàn với chu kỳ

B Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng

C Hàm số nhận đường thẳng là một đường tiệm cận

D Hàm số là hàm số lẻ

Ta thấy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng , suy ra hàm số

là sai

Câu 4114 [1D1-1.2-2] Hãy chọn câu sai: Trong khoảng thì:

A Hàm số là hàm số nghịch biến

B Hàm số là hàm số nghịch biến

C Hàm số là hàm số đồng biến

D Hàm số là hàm số đồng biến

Câu 4182 [1D1-1.2-2] Với , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến

C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến

Lời giải Chọn C

Trang 8

Ta có thuộc góc phần tư thứ I và II.

A Cả hai hàm số và đều nghịch biến

B Cả hai hàm số và đều đồng biến

C Hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến

D Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Ta có thuộc góc phần tư thứ I Do đó

Hàm số đồng biến nghịch biến

Hàm số nghịch biến nghịch biến

Câu 4184 [1D1-1.2-2] Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Ta thấy thuộc góc phần tư thứ I

Do đó hàm số đồng biến

Câu 4185 [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ?

Ta có thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng