D03 tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác muc do 2

Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn.. Hàm số không thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, và cũng không thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là hàm số không chẵn không

Câu 13 [1D1-1.3-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trong các hàm số sau, hàm

số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2016x cos 2017x B y2016cosx2017sinx

C ycot 2015x2016sinx D ytan 2016xcot 2017x

Lời giải Chọn A

Xét hàm số y f x sin 2016x cos 2017x Tập xác định.D

Với mọi xD, ta có  x D

Ta có f   x sin 2016 x cos2017xsin 2016x cos 2017x f x 

Vậy f x  là hàm số chẵn

Câu 20 [1D1-1.3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn phát biểu

đúng:

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Lời giải Chọn D

Hàm số ycosx là hàm số chẵn, hàm số ysinx, ycotx, ytanx là các hàm số lẻ

Câu 17 [1D1-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho các mệnh đề sau

 I Hàm số   sin2

1

x

f x

x



 là hàm số chẵn

 II Hàm số f x 3sinx4cosx có giá trị lớn nhất là 5

 III Hàm số f x tanx tuần hoàn với chu kì 2

 IV Hàm số f x cosx đồng biến trên khoảng 0;

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn A

* Xét hàm số   sin2

1

x

f x

x



 Tập xác định: D

x D

  , ta có:  x D và    

 2

sin

1

x

f x

x



 

sin 1

x x





  f x  Vậy hàm số   2

sin 1

x

f x

x



 là hàm số lẻ

Do đó  I sai

* Xét hàm số f x 3sinx4cosx

Tập xác định: D

Ta có: f x 3sinx4cosx 5 3sin 4cos

Đặt sin 3

5

  , cos 4

5

  Ta có f x 5sinx 5

 max f x 5 khi sinx1 2

2

    , k  Vậy hàm số f x 3sinx4cosx có giá trị lớn nhất là 5

Do đó  II đúng

* Xét hàm số f x tanx Ta có hàm số f x  tuần hoàn với chu kì 

Do đó  III sai

* Xét hàm số f x cosx Ta có f x  nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k

Do đó  IV sai

Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng

2 cos 3

x y

x



 thì y f x  là

C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải Chọn B

Cách 1: Tập xác định D

Ta có x D    x D

  sin  2  sin 2  

2 cos 3 2 cos 3

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Ta có thể thử từng phương án bằng máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x và x



Với A: Nhập biểu thức của hàm số vào màn hình sử dụng CALC với trường hợp x1(hình bên trái) và trường hợp x 1 (hình bên phải), ta thấy f  1    f  1 hàm số đã cho là hàm

số lẻ

y f x   x   x 

đượcy f x  là:

C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải Chọn C

Ta có tập xác định D

Hàm số không thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, và cũng không thỏa mãn tính chất của hàm

số lẻ, nên đây là hàm số không chẵn không lẻ

3sin 3

x

 và g x sin 1x Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A Hai hàm số f x g x là hai hàm số lẻ    ;

B Hàm số f x là hàm số chẵn; hàm số   f x là hàm số lẻ  

C Hàm số f x là hàm số lẻ; hàm số   g x là hàm số không chẵn không lẻ  

D Cả hai hàm số f x g x đều là hàm số không chẵn không lẻ    ;

Lời giải Chọn D

a, Xét hàm số   1 2

3sin 3

x

 có tập xác định là D \ 3 

Ta có x  3 D nhưng   x 3 D nên D không có tính đối xứng Do đó ta có kết luận hàm

số f x không chẵn không lẻ  

b, Xét hàm số g x sin 1x có tập xác định là D2  1;  Dễ thấy D2 không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g x không chẵn không lẻ  

Vậy Chọn D

Câu 4024 [1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số   2007

f x  x nx , với n Hàm số

 

y f x là:

C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải Chọn C

Hàm số có tập xác định D

f  x  x nx   x nx f x Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ

cos

n

x

f x

x



 , với n Xét các biểu thức sau:

1, Hàm số đã cho xác định trên D

2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng

3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn

4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ

6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ

Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là

Lời giải Chọn B

2

      Vậy phát biểu 1 sai

Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

Ta có tập xác định của hàm số trên là \

2

      

  là tập đối xứng

  sin2004    2004 sin2004 2004  

 Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Vậy chỉ có phát

biểu 2 và 3 là phát biểu đúng Từ đây ta Chọn B

Câu 4026 [1D1-1.3-2] Cho hàm số f x  xsin x Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A Hàm số đã cho có tập xác định D \ 0 

B Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng

D Hàm số có tập giá trị là 1;1 

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho xác định trên tập D nên ta loại A

Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

f   x x   x x x f x Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Vậy

ta chọn đáp án B

sin cos tan

y x x x là:

C. Vừa chẵn vừa lẻ D. Không chẵn không lẻ

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho có tập xác định \ ,

2

D   k k Z

Vậy với x D   x D Ta có     2   

f  x x  x x

  2

sin cosx x tanx f x

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ Chọn B

Câu 4084 [1D1-1.3-2] Xét tính chẳn lẻ của hàm số

2

1 sin 2

1 cos 3 x

x

y 



 ta kết luận hàm số đã cho là:

C. Vừa chẵn vừa lẻ D. Không chẵn không lẻ

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số là \ 2 1 |

3

D  k  kZ

 

2

1 sin 2

1 cos 3 1 cos 3 1 cos3

x

f x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

I.Hàm số ysinx sinxlà hàm số lẻ

II.Hàm số ycosx cosxlà hàm số chẵn

III.Hàm số ysinx cosxlà hàm số lẻ

Trong các câu trên, câu nào đúng?

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Cả 3 câu

Lời giải Chọn C

Ta loại I và II do khi sinx0 thì sin   x sinx0, do đó sin x không tồn tại

Với III: Hàm số xác định khi cosx0 2 2 ,

Tập xác định của hàm số là tập đối xứng

Do vậy, ta xét f  x sin x cos   x sin cosx x  f x 

Vậy III đúng

Câu 4091 [1D1-1.3-2] Hãy chỉ ra hàm nào là hàm số chẵn:

A. ysin2016 x.cosx B. cot2

x y

x





C. ysinx.cos 6 x D. y cos sinx 3x

Lời giải

Chọn A

Với A: TXĐ: D

Ta có      2016   2016

f  x x  x x x Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ

(I)Hàm số y f x( )tanx cotx là hàm số lẻ

(II) Hàm số y f x( )tanx cotx là hàm số lẻ

Trong các câu trên, câu nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đúng D. Cả hai sai

Lời giải Chọn C

(I) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng

Ta có f   x tan  x cot   x tanxcotx f x 

Vậy (I) đúng

(II) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng

Ta có

f  x  x   x x x f x

Vậy (II) đúng

Câu 4098 [1D1-1.3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?

A. y sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ B. ycosx có đồ thị đối xứng qua trục Oy

C. y tanx có đồ thị đối xứng qua trục Oy D.y cotx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa

độ

Lời giải Chọn A

Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì ta có đồ thị đối xứng qua trục tung, chứ không phải đối xứng qua gốc tọa độ

2 2

 

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm không chẵn không lẻ B. Hàm lẻ

Lời giải Chọn C

2 2

D   

  là tập đối xứng

Ta có f   x cos( x) cosx  f x  Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 4100 [1D1-1.3-2] Tìm kết luận sai:

A. Hàm số yx.sin3 xlà hàm chẵn

B. Hàm số sin cosx

tan cot

x y



 là hàm lẻ

C. Hàm số sin tan

sin cot

y





 là hàm chẵn

cos sin

y x xlà hàm số không chẵn không lẻ

Lời giải Chọn B

Vói A: Ta có     3  3  

f   x x  x x x f x vậy A đúng

Với B : Tập xác định D là tập đối xứng

Ta có   sin     cos    sin cos 

tan cot tan cot

f x

tan cot

x x

f x

x x 

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn Vậy B sai

2 cos 2 cot sin 4

y

x

 

Lời giải Chọn A

Vì cosx   2 0, x Do đó điều kiện là sin 0 ,

4

x k

k















xác định của D là tập đối xứng

Ta có

hàm số lẽ

A ysin 2x B yxcosx C ycos cotx x D tan

sin

x y

x

Lời giải Chọn D

Tất cả các hàm số đều có tập xác định D Do đó     x D x D

Bây giờ ta kiểm tra f   x f x  hoặc f    x f x 

Xét hàm số y f x sin 2x TXĐ D Do đó     x D x D

Ta có f   x sin2x sin 2x f x  Nên f x là hàm số lẻ  

Xét hàm số

  cos

y f x x x

TXĐ D Do đó     x D x D

Ta có f        x x cos   x xcosx f x  Nên f x là hàm số lẻ  

Xét hàm số

  cos cot

y f x  x x

TXĐ D \k,k  Do đó     x D x D

Ta có f   x cos x cot   x cos cotx  x  f x  Nên f x là hàm số lẻ  

Xét hàm số

  tan sin

x

y f x

x

TXĐL \ ,

2

D k k 

  Do đó:     x D x D

Ta có:   tan    tan tan    

sin sin sin

Câu 4150 [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A ysin cos 2x x B 3

sin cos

2

y x x 

 

C tan2

x y

x



3 cos sin

y x x

Lời giải Chọn B

Ta dễ dàng kiẻm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

sin cos sin sin sin

2

y x x  x x x

chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung

Câu 4154 [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y 1 sin2x B y cot sinx 2x

C yx2tan 2xcotx D y 1 cotxtanx

Lời giải Chọn C

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn Đáp án C là hàm số lẻ

Câu 4159 [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. 2 cos sin 2 

2

C. 2 sin sin

4

y x  x

Lời giải Chọn C

Viết lại đáp án A là 2 cos sin 2  2sin sin 2

2

y x  x  x   x

4

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ Đáp án C là hàm số chẵn

Xét đáp án D

x

x





 Chọn

4

x  D

nhưng

4

    Vậy y sinx cosx không chẵn, không lẻ

Câu 4160 [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. 4

cos

3

2017 cos

2

 

C. y2015 cos xsin2018x D. ytan2017xsin2018x

Lời giải Chọn B

2

yx  x  y x  x

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ Đáp án B là hàm số lẻ Đáp án C là hàm

số chẵn

Câu 4159 [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. 2 cos sin 2 

2

y x   x

C. 2 sin sin

4

y x  x

Lời giải Chọn C

Viết lại đáp án A là 2 cos sin 2  2sin sin 2

2

y x  x  x   x

4

y x  x x x x x

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ Đáp án C là hàm số chẵn

Xét đáp án D

x

x





 Chọn

4

  nhưng

4

    Vậy y sinx cosx không chẵn, không lẻ

Câu 4160 [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

cos

3

2017 cos

2

 

C. y2015 cos xsin2018x D. ytan2017xsin2018x

Lời giải Chọn B

2

yx  x  y x  x

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ Đáp án B là hàm số lẻ Đáp án C là hàm

số chẵn

Câu 16: [1D1-1.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số lẻ

trong các hàm số sau:

A ysin2x B yx.cos 2x C yx.sinx D ycosx

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y f x x.cos 2x

TXĐ: D Với     x D x D

Ta có: f      x x cos 2  x   xcos 2x  f x  Vậy yx.cos 2x là hàm số lẻ