D02 tính đơn điệu của hàm số lượng giác muc do 1

Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2.. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì .. Hàm số ycotx nghịch biến trên... Khẳng định nào sau đây là đúng?. Hàm số ytanx luôn luôn tăngA. Hàm số y

Câu 25 [1D1-1.2-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Khẳng định nào sau đây

sai?

A ytanx nghịch biến trong 0;

2



  B ycosx đồng biến trong 2; 0



 

C ysinx đồng biến trong ; 0

2



  D ycotx nghịch biến trong 0; 2



 

Lời giải Chọn A

Trên khoảng 0;

2



  thì hàm số ytanx đồng biến

Câu 15: [1D1-1.2-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau:

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng 0;

2



 

D Hàm số ycotx nghịch biến trên

Lời giải Chọn C

Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì   đáp án A sai

Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2  đáp án B sai

Hàm số ycotx nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k, k  đáp án D sai

Câu 11: [1D1-1.2-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Hàm số ysinx đồng

biến trên khoảng nào sau đây ?

A 5 ;7

4 4

 

9 11

;

4 4

7

;3

4 

7 9

;

4 4

 

Lời giải Chọn D

Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản ysinx đồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư

Dễ thấy khoảng 7 ;9

4 4

 

  là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến

Câu 16: [1D1-1.2-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Hàm số ysinx

đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây

A

2 ; 2

3

C   k2 ; 2 k 

, k D k2 ;  k2

, k Lời giải

Chọn B

Câu 4028 [1D1-1.2-1] Xét hàm số ysinx trên đoạn ; 0  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng

2



 

  và 2; 0



 

 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

2



 

 ; nghịch biến trên khoảng 2; 0



 

 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

2



 

 ; đồng biến trên khoảng 2; 0



 

 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng

2



 

  và 2; 0



 

 

Lời giải Chọn C

Cách 1: Từ lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản ở trên ta có hàm số ysinxnghịch biến trên khoảng

2



 

 và đồng biến trên khoảng 2; 0



 

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Do ở đề bài, các phương án A, B, C, D chỉ xuất hiện hai khoảng là

2



 

 và 2; 0



 

  nên

ta sẽ dùng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán

Ấn

hiện f X  thì ta nhập sin X START? Nhập END? Nhập 0 Máy

STEP? Nhập

10



Lúc này từ bảng giá trị của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

2



 

 và đồng biến trên khoảng ; 0

2



 

 

Câu 4029 [1D1-1.2-1] Xét hàm số ycosx trên đoạn  ;  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0 và  0;

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0và nghịch biến trên khoảng  0;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0và đồng biến trên khoảng  0;

D Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng 0 và  0;

Lời giải Chọn B

Theo lý thuyết ta có hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2k ,k và nghịch biến trên khoảng k2 ;   k2 ,k Từ đây ta có với k0hàm số ycosx đồng

biến trên khoảng 0và nghịch biến trên khoảng  0;

Câu 4033 [1D1-1.2-1] Chọn câu đúng?

A Hàm số ytanx luôn luôn tăng

B Hàm số ytanx luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định

C Hàm số ytanx tăng trong các khoảng      k ; 2 k2 ,k

D Hàm số ytanx tăng trong các khoảng k   ; k2 ,k

Lời giải Chọn B

Với A ta thấy hàm số ytanxkhông xác định tại mọi

điểm x nên tồn tại các điểm làm

cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số không thể luôn

tăng

Với B ta thấy B đúng vì hàm số ytanx đồng biến

2 k 2 k k

     

Từ đây loại C và D

Câu 4081 [1D1-1.2-1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y 2cosx B. y 2sinx C. y2sin(x) D. y sinxcosx

Lời giải Chọn A

Với A: TXĐ: D

Ta có với x     x 2cos   x 2cos x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 4115 [1D1-1.2-1] Bảng biến thiên của hàm số y f x cos 2xtrên đoạn ;3

2 2

 

  là:

Lời giải Chọn A

Ta có thể loại phương án B , C , D luôn do tại f  0 cos 0 1 vày f   cos 2 1 Các bảng biến thiên B , C , D đều không thỏa mãn

Câu 4116 [1D1-1.2-1] Cho hàm số cos

2

x

y Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ; là:

C D

Lời giải Chọn C

Tương tự như câu 70 thì ta có thể loại A và B do 2

cos

f     

    , tiếp theo xét giá trị hàm số tại hai đâu mút thì ta loại được D

Câu 4181 [1D1-1.2-1] Cho hàm số ysinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

 

 , nghịch biến trên khoảng

3

; 2





 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ;

2 2

 , nghịch biến trên khoảng 2 2;

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

2



 , nghịch biến trên khoảng 2; 0



 

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

 , nghịch biến trên khoảng

3

;

2 2

 

 

Lời giải Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến khi x thuộc góc phần tư thứ I và thứ IV;

nghịch biến khi x thuộc góc phần tư thứ II và thứ III

Câu 4181 [1D1-1.2-1] Cho hàm số ysinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

 

 , nghịch biến trên khoảng

3

; 2





 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ;

2 2

 , nghịch biến trên khoảng 2 2;

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

2



 , nghịch biến trên khoảng 2; 0



 

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

 , nghịch biến trên khoảng

3

;

2 2

 

 

Lời giải Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến khi x thuộc góc phần tư thứ I và thứ IV;

nghịch biến khi x thuộc góc phần tư thứ II và thứ III