Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

TRƯỜNG THPT CHU VĂN ANBài giảng Hình học 12 Tiết 33 vectơ và các phép toán vectơ trong không gian NGƯỜI SoẠN: PHẠM THỊ ÁNH HỒNG TỔ TOÁN -TIN... CHƯƠNG IIPHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Bài giảng Hình học 12

Tiết 33

vectơ và các phép toán vectơ

trong không gian

NGƯỜI SoẠN: PHẠM THỊ ÁNH HỒNG

TỔ TOÁN -TIN

Trang 2

CHƯƠNG II

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

TRONG KHÔNG GIAN

Trang 3

E

C

T

Ơ

2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG

ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

2 VECTƠ BẰNG NHAU

VEC TƠ-KHÔNG

1.Vectơ trong không gian

Trang 4

PHÉP

TOÁN

VECTƠ

PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ

PHÉP NHÂN VÉC TƠ

VỚI MỘT SỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA

HAIVÉC TƠ

Trang 5

một số tính chất quan trọng

• Qui tắc 3 điểm

BC BA AC   

  

• Qui tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB AD AC   

• Tính chất trung điểm đoạn thẳng:

G là trung điểm đoạn thẳng AB  GA GB 0



  

• Tính chất trọng tâm tam giác:

G là trọng tâm ∆ ABC  GA GB GC  0



Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có:

Với O bất kì: OG 12 OA OB  

3

OG    OB OC

Với O bất kì:

G là trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD   0



    

• Tính chất trọng tâm tứ diện

4

OG  OA OB OC OD    

Trang 6

GA GB                                             GP

2

GC GD                                             GQ

0

GA GB GC GD                             

    

2 GP GQ 2 0

                                            

•Nếu gọi P,Q lần lượt là trung

điểm của hai cạnh AB và CD thì:

0

GP GQ

                                            

• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.



    

4

OG  OA OB OC OD    

A

B

C

D Q

P

G

Khi đó:

G là trung điểm đoạn thẳng PQ



G là trọng tâm của tứ diện ABCD



Trang 7

•Với điểm O bất kì ta có:

GA OA OG                                            

GB OB OG                                            

GC OC OG                                            

GD OD OG                                            

Bởi vậy:

0

GA GB GC GD                                                 

    

4 OG OA OB OC OD 0

                                                                                          

4

OG OA OB OC OD

                                                                          

A

D P

• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.



    

4

OG  OA OB OC OD    

Trang 8

Định nghĩa

Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba

đường thẳng chứa chúng cùng song

song với một mặt phẳng

OA a OB b OC c                                       

     



b 

 B

O

A

a 

c 

2.Các véc tơ đồng phẳng

Nhận xét:

bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng

Ba véc tơ Nếu ta vẽ:

Trang 9

Ví dụ1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng.

, , '

DA DC DD

  

, , ' '

DA DC D B

  

', ', ' '

BC CB D C

  

', ', '

AA CC DB

  

B C

D

C’

D’

A

1)

2)

3)

4)

(Không đồng phẳng)

(Đồng phẳng)

(Không đồng phẳng)

( đồng phẳng)

Trang 10

Định lí 1.

Cho ba vectơ trong đó

không cùng phương.Khi đó ba véc tơ

đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho

c   k a   lb 

, ,

a b c   

O

A

a 

B

b 

C

c 

Trang 11

Định lí 2.

Chứng minh:

c 

C

X’

OA a OB b OC c OX x                                    

       

      Từ O vẽ

 

' ' 1

OX OX X X                

thì với mọi vectơ ta đều có: x   k a lb mc     

Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất

Nếu ba vectơ a b c    , , không đồng phẳng

x



X

x



B

b 

O

A a 

Vẽ XX’ song song (hoặc trùng)

với OC cắt mp(OAB) tại X’

 

X X mc 

 

Ta có:

Vì a b OX   , ,  ' đồng phẳng, a b   , không cùng phương

 

' 3

     

Từ (1),(2),(3) ta có:              x OX ka lb mc                                               

Trang 12

' ' '

k a lb mc       k a l b m c     

( k k a    l l b  m m c   )

(*)

k k k k

đồng phẳng Suy ra a b c    , , ( trái với giả thiết)

Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m

Vậy : k’ = k

Nếu k’  k thì

x  k a l b m c  

Vậy bộ ba số k,l,m là duy nhất.

Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất.

Nếu còn có bộ ba số k’, l’ , m’ sao cho:

Thì:

Trang 13

Ví dụ 2.

A’

B’

N

M

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AD và BB’.Đặt               AB a AD b                              ,                ,AA                '  c

a)Biểu diễn theo a b c    , ,

b)Chứng minh: MNA’C a 

c 

b 

'

,

MN AC 

a) MN MA AB BN       

2 b a 2 c



     

A C A A AB BC   

   

c a b

      b)Ta có:

'

MN A C 

  1 1

      (    c a b    ) 1 2

2 c

2

1

2

a



2

a

2

a

  0 Như vậy: MNA’C

0, 0, 0

Trang 14

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)

Trang 15

Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	917 KB