BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh học
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 2
I PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 ĐIỂM)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị (C), xác định tất cả các giá trị của k để phương trình: –x4 + 2x2 + k = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình log23 0
9 3 log x+ x=
2) Tính tích phân = 2∫ −
0
cos 1 sin
π
dx x e
x I
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=(x−1)(2x+1)2 trên đoạn [0;3]
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2x + y + 2z + 2 = 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 1 0
2
1 2 3
1z − z+ = trên tập số phức
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình:
(P): 2x + y – z – 2 = 0 và d:
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
1
2 1
1) Chứng minh (P) và d không vuông góc với nhau Xác định toạ độ giao điểm của d và (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z2 − ( 5i+ 2 )z+ 5i− 5 = 0 trên tập số phức
Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Trang 2Câu 1
b Sự biến thiên:
* Đạo hàm y' = 4x3 − 4x;
=
−
=
=
⇔
=
1 1
0 0
'
x x
x y
0.25 điểm
* Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến
+∞
→ y
−∞
→ y
c Đồ thị (Nếu chỉ vẽ đúng dạng cho 0.25 điểm) 0.5 điểm
2 (1 điểm)
* Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔-4 < k-3 < -3 0.25 điểm
Câu 2
(3 điểm)
1 (1 điểm)
* Viết được về phương trình log 2 log3 2 0
t = 1 ta được log3x = 1⇔ x = 3
2 (1 điểm)
x = π2 ⇒ t = 1
* Biểu diễn được e t dt
∫1
0
0.25 đểm
3 (1 điểm)
* Tìm được
2
1
=
2
1
−
=
* Tính được
98 ) 3 (
; 2 ) 2
1 (
; 1 ) 0
Câu 3
(1 điểm)
* Vẽ đúng hình, xác định được chân đường cao của hình chóp 0.25 điểm
D S
B
C A
O
Trang 3
* Tính được đường cao SO =
3
2
* Tính được thể tích V = 2
6
1 3
Câu 4a
(2 điểm)
1 (1 điểm)
* Xác định được vectơ chỉ phương của d u d = ( 2 ; 1 ; 2 ) 0.25 điểm
* Viết được phương trình của d:
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2 1 1
2 2
0.25 điểm
* Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ pt:
= + + +
+
=
+
=
+
=
0 2 2 2
2 1 1
2 2
z y x
t z
t y
t x
0.25 điểm
2 (1 điểm)
* Viết được phương trình đường tròn (x-2)2 + (y-1)2 + (z-1)2 = 9 0.5 điểm
Câu 5a
(1 điểm)
* Giải được các nghiệm
4
39 3
1
i
4
39 3
2
i
Câu 4b
(2 điểm)
1 (1 điểm)
* Ta có (P) có một vectơ pháp tuyến n(P) = ( 2 ; 1 ; 2 ) (d) có một vectơ chỉ phương u d = ( 2 ; 1 ; 2 )
0.25 điểm 0
2
) (p u d = ≠
* Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ pt:
=
−
− +
+
=
−
=
+
=
0 2 2
1
2 1
z y x
t z
t y
t x
0.25 điểm
* Giải được
=
−
=
=
2
32
1 2
z y
x
0.25 điểm
2 (1 điểm)
Trang 4* (Q) có 1 vectơ pháp tuyến n(Q) =[u d;n(P)]= ( 0 ; − 4 ; − 4 ) 0.5 điểm
* Giải được các nghiệm
i
