Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng OMN... tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đi qua AB và trung điểm I của SC.. 2 Biện luện theo m số nghiệm của p
Trang 1ĐỀ 1 Câu I: Cho hàm số: (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm sốkhi m=1
2) Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)
Câu II: Giải các bất phương trình sau:
1) logx(x2 + x – 2) > 1
2) logx(log3(9x – 72)) 1
3)
4)
Câu III: 1) a/ Tìm nghiệm của phương trình: Sin
2
5
2 x π
- 3 cos
−
2
7 π
x
= 1+ 2sinx
b) Chứng minh rằng nếu: cosB + cosC =
a
c
b +
Thì ABC là tam giác vuông 2) Tìm diện tích hình phẳng góc hợp bởi các đường: y = 4 x − 2 và y = 3x2
Câu IV:
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BB’
a) Chứng minh: MN⊥A’C
b) Tìm góc hợp bởi 2 đường thẳng MN và AC’
2) Tong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
:
1
= +
− +
=
− +
−
0 4 2 2
0 4 2
z y x
z y x
và ∆2:
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2 1 2 1
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và song song với ∆2
b) Cho điểm M(2,1,4) Tìm điểm H thuộc ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Câu V:
1) Phương trình 2 cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là:
5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0
Viết phương trình của cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ là: 2) Cho khai triển:
n
n x x n n
n x n
n x
C0 2 + 1 2 −1 + + − 1 2 2− −1 + ( ) 2−x n
(n là số nguyên dương) Biết rằng trong khai triển đó: Cn2 = 5 C1n và số hạn htứ tư bằn 10n Tìm n và x
2
1
2 +
+ + +
=
x
m mx x
y
1 2
2
2
+
= +
+
x
x x
≤
0 2 3 2
).
3 ( x2 − x x2 − x − ≥
1 2
1 1
2 x x− + x + ≥ x x− + x + x−
∈ π; 3 π
2
x
Trang 2Câu I: Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + m + 1 ( ) Cm
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2) Tìm a để điểm cực đại và cự tiểu của (C) ở về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của đường tròn:
x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – 1 = 0
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cùa ( ) Cm
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:
= + + −
=
+
y
y y
x
x x x
2 2
2 4
4 5 2
1
2 3
2) Cho phương trình: log32 x + log23 x + 1- 2m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) TÌm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ ] 1 ; 3 3
Câu III:
1) Giải phương trình: sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
2) Giải phương trình: cotgx – 1 = x x
tgx
x
6 cos 5
sin 1
2
− +
+
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
4 4
2
x
y = − và
2 4
2
x
y =
Câu IV:
1) Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi nột vuông góc với nhau và OA =
OB = OC = a Kí hiệu K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN)
a) Chứng minh: CE ⊥ (OMN)
b) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a
2) Trong KG Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng
dm:
= + + + +
= + +
+
0 2 4m 1)z (2m
mx
0 1 m m)y -(1 1)x (2m
Xác định m để dm song song với (P)
Câu V:
1) Viết phương trình 3 cạnh của tam giác trong mặt phẳng Oxy biết đỉnh C(4;3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có chương trình lần lượt là:
n
k n
k n
k n
k n
k
C + 4 −1 + 6 −2 + 4 −3 + −4 = +4
3) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của
n
x
+ 3
3
1 biết rằng: 1 3 7 ( 3 )
+
n n
Trang 3ĐỀ 3
Câu I: Cho hàm số :
1
2
−
+ +
=
x
m x mx
y (1) (m là tham số) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2.Tìm m để đồ thì hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu II:
1.Giải phương trình: (2− 3)x+(2+ 3)x =4
2.Tìm m để phương trình: m.2-2x – (2m + 1).2-x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏ: x1 < 1 < x2 < 2
3.Giải bất phương trình: logm(2x2 + x + 3) ≤ logm(3x2 - x) biết x = 1 là một nghiệm của bất phương trình
Câu III:
1.Cho phương trình: 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)
a.Biết rằng x = π là một nghiệm của (1) Hãy giải phương trình (1) trong trường hợp đó
b.Cho biết x =
8
π
− là một nghiệm của (1) Hãy tìm tất cả các nghiệm của (1)
thoả: x4 – 3x2 + 2 < 0
2.Tìm diện tích hình phẳng hữu hạn chắn bởi các đường: ax=y2 và ay = x2 (với a>0)
Câu IV:
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA ⊥(ABCD) và Sa =
a Gọi I, J là trung điểm của SB và SD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IJC)
2.Trong KG Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3) và đường thẳng d:
+
=
+
=
+
=
t 1
- z
t 2
y
t 1
x
Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho: MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V:
1.Trong mặt phẳng Oxy xét ∆ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là:
0 3
3x−y− =
Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC
2.Cho n là một số nguyên dương
a.Tính I = ∫1 +
0
) 1 ( x n dx
1
3
1 2
n n
n
n C
C C
+ + + + +
3.Cho n là số nguyên dương Tính tổng:
1
2 3
3
2 3 2
2
2 3 3 1 2 2
n
n n n
n
n C
C C
+
− + +
− +
−
Trang 4Câu I: Cho hàm số: y = x4 – 2(m+1)x2 + 3m – 1 (Cm)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2.Với giá trị nào của a thì phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
log 1
x − − =
3.Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
Câu II:
1.Giải phương trình: 2log ( 4 ) log4
2.Giải bất phương trình: 0
1 2
1 2
21
≤
−
+
−
−
x
x x
3.Giải hệ:
+
=
−
=
−
1 2
1 1
3
x y
y
y x x
Câu III:
1.a.Gải hệ phương trình: cos3x – cosx + siny = 0
sin3y – siny + cosx = 0
b.Cho ∆ABC có: cos2A + cos2B + cos2C = -1 Chứng minh: ABC là tam giác vuông
2.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2x−x2 và y = 3.
3.Tính các tích phân: A = 2∫3 +
5 x x2 4
dx
; B = ∫1 ++
0 6
4 1
1
dx x
x
; C = ∫4 −+
0
2 2 sin 1
sin 2 1
π
dx x x
Câu IV:
1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đi qua AB và trung điểm I của SC
2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0,1,2); B(1,1,1); C(2,-2,3) và mặt phẳng (α):
x – y + z + 3 = 0
a.Chứng minh A, B, C tạo thành một tam giác và tính diện tích ∆ABC
b.Tìm điểm M trên (α) sao cho MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I
;0
2
1 , phương trình đường thẳng Ab là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
2.Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết M(8;12) ∈ (E) và MF1 = 20 (với F1 là tiêu điểm trái)
3.Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n-3 = 26n
ĐỀ 5
Trang 52
+
−
=
x
x x y
2
2
m x
x x
= +
−
2
2
+
−
=
x
x x y
2
3
2 +
−
= x
y
=
− +
=
− +
=
0
0 2
x
a ay x y
x
x
2
3 sin
1 sin + .
2 sin 2
1 2 cos 2 cos
a
c b C
B = + +
MB
MA−
243 2
2
2 1 2 2
n n n
n
C
Câu I: Cho hàm số: (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Biện luện theo m số nghiệm của phương trình: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và
Câu II: Cho hệ phương trình:
1) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
2) Gọi (x1,y1); (x2,y2) là hai nghiệm của hệ phương trình đã cho Chứng minh:
(x2 – x1)2 + (y2 – y1) 2≤ 1 Dấu “=” xảy ra khi nào ?
Câu III:
1) Tính tổng các nghiệm x ∈ [2;40] của phương trình : 2cos2x + cotg2x =
2) Cho ∆ABC thoả: Tính góc A của ∆ABC
Câu IV:
1) Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phảng (BCD)
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính d(AC;SB)
3) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1,2,3) và B(4,45)
a) Viết phương trình đường thẳng AB Tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng
(Oxy) Chứng tỏ rằng với mọi điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) biểu thức đạt
GTLN khi M ≡ H
b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) sao cho NA + NB nhỏ nhất
Câu V:
1) Cho ba đường thẳng: (D1): 3x + 4y – 6 = 0; (D2): 4x + 3y – 1 = 0; (D3): y = 0
Gọi A = (D1) (D2); B = (D2) (D3); C =(D3) (D1)
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc A và tính diện tích ∆ABC
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC
2) Tìm sổ nguyên dương n sao cho:
4) Từ các chử số 1, 2, 3 4, 5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chử số khác đôi một sao cho:
a) Có mặt chữ số 1
b) Có mặt chữ số 1 và 2
Trang 65 2
1
−
= x y
=
− + +
= + +
−
− + +
0 10 2 2
0 5 4 2 6 2 2 2
z y x
z y x z y x
=
− +
= + +
m z y x
z y x
2 2
4 2 2
2
c b a a c
ca c b
bc b a
+
+ +
+ +
2
4 x
y= − y = 3x2
+
−
=
=
+
=
t z
y
t x
5 0
1
+
=
−
=
=
' 3 5
' 4 0
t z
t y
x
{0,1,2,3,45,6,7,8,9}
Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0
2) Tìm trên đường thẳng y = -4 những điểm sao cho từ đó có` thể kẻ được ba tiếp
tuyến phân biệt đến (C)
3) Tìm m để hàm số có cực trị và các điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) đối xứng nhau qua đường thẳng:
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó:
3) chứng minh rằng với các số dương a b, c bất kỳ, ta có:
Câu III:
1) Tìm x thuộ đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 2) Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: và
Câu IV:
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M
và N lần lượt là các trung điểm của SB và SC Tính theo a diện tích ∆AMN biết (AMN) ⊥
(SBC)
2) Cho hai đường thẳng: (d1) và (d2)
a) Chứng minh: (d1) và (d2) chéo nhau
b) Gọi đường vuông góc chung của (d1) và (d2) là (MN (M ∈ (d1); N ∈ (d2))
Tìm toạ độ M, N và viết phương trình đường thẳng MN
Câu V:
1) Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3,5)
Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn Giả sử các tiếp điểm là M,
N tính độ dài đoạn MN
2) Cho tập hợp X = Hỏi có bao nhiêu tập con Y của X sao cho 0 và 1 thuộc Y, 8 và 9 không thuộc Y đồng thời ít nhất một trong các chữ số 2,3,4 thuộc Y
Trang 7ĐỀ 7
Câu I: Cho hàm số: y =
1
1
−
+
x
x
(C)
1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3;1)
2.Cho A(0;a) Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) soa cho hai tiếp điểm tương ứng:
a.Có hoành độ dương
b.Nằm hai phía đối với Ox
3.Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất
4.M(x0;y0) là một điểm bất kỳ thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tệim cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Chứng minh diện tích ∆IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Câu II:
1.Giải hệ phương trình:
+ +
= +
−
=
−
2
3
y x y x
y x y x
2 2
log x x 2.3 x
Câu III:
1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình:
+
+ +
x
x x
x
2 sin 2 1
3 sin 3 cos sin
5
=cos2x+3
2.Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =
5
5− x2 và y = 2 2
5
6
x
Câu IV:
1.Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2
3
a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB; SC Chứng minh (AMN) ⊥ (SBC)
2.Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1,0,0); B(1,1,0); C(0,1,0); D(0,0,m) với m là tham số khác 0
a.Tính khoảng cách giữa AC và BD khi m = 2
b.Gọi H là hình chiếu của O trên BD Tìm m để diện tích ∆OBH đạt giá trị lớn nhất
Câu V:
1.Cho elip:
9 16
2
2 y
x + = 1 (E) Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ
M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính GTNN đó
2.Từ 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau tính tổng các số đó
Trang 8Câu I: Cho hàm số : y =
2
3 2
+
+
x
x
(C) 1.Khảo sát và vẽ (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = x + 2
3.Tìm trên trục hoành những điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (C)
Câu II:
1.Giải phương trình: 1 + 1
3
2 x−x2 = x + −x
2.Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm: 4x – m.2x + m + 3 ≤ 0
Câu III:
1.Giải phương trình:
x x
x
cos
1 cos
sin
2.Chứng minh nếu trong ∆ABC có: tgA + tgB = 2cotg
2
C
thì ABC là một tam giác cân
Câu IV:
1.a.Tính các tích phân: =∫2 −
0
2
2 4 x dx x
2
2
1 x dx
x J
x x
x
A=∫6 +
0
2 cos 3 sin
sin
π
x x
x
B=∫6 +
0
2 cos 3 sin
cos
π
Tính A – 3B; A + B rồi
suy ra A và B
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 = 2(x + 2y + 3z)
a.Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với Ox, Oy, Oz Xác định toạ độ A, B, C và lập phương trình mặt phẳng (ABC)
b.Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
3.Trong không gian Oxyz cho A(2a,0,0), B(0,2b,0), C(0,0,c) với a,b,c >0
a.tính d(0,(ABC)
b.Tính V 0ABE với E là hình chiếu của A lên BC.
Câu V:
1.Cho elip (E): 4x2 + 16y2 = 64
a.Xác định các tiêu điểm F1, F2, tâm sai của (E) vẽ (E)
b.M là một điểm bất kỳ trên (E) chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 và tới đường thẳng x =
3
8 có giá trị không đổi
c.Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4 Xét đường tròn (C’) di động nhưng luôn luôn đi qua tiêu điểm F2 và tiếp xúc ngoài với (C) Chứng tỏ các tâm N của (C’) nằm trên 1 Hypebol cố định Viết phương trình Hypebol đó
Trang 92.Một nhóm 10 học sinh, 7 nam, 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh thành 1 hàng dọc sao cho 7 nam đứng liền nhau
ĐỀ 9
Câu I: Cho hàm số: y = -4 + 2x2 + 3 (C)
1.Khảo sát và vẽ (C)
2.Dùng đồ thị (C) biện pháp theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 = m4 – 2m2
3.Tìm trên trục tung điểm A sao cho từ A kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)
Câu II:
1.Cho hệ phương trình: x + xy + y = m + 1
x2y + xy2 = m
a.Giải hệ khi m =2
b.Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả: x > 0, y > 0
2.Cho a, b, c bất kỳ Chứng minh:
a a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca
b (ab + bc + ca) 2 ≥ 3abc(a + b + c)
Câu III:
1 cot
) sin (cos 2 2
cot
1
−
−
=
x x
x g tgx
2.Cho tam giác ABC không tù, thoả điều kiện: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3 Tính ba góc của tam giác ABC
3.Cho n ∈ N Tìm các góc giới hạn sau: = ∫ +
∞
→ 1
01
x
x I
n
n ; = → ∞∫1
0 sin lim x xdx
n
Câu IV:
1.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 = 2x + 4 và y = x – 2
2.Cho đa giác đều A 1 A 2 …A 2n (n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A 1 A 2 …A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các
đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1 A 2 …A 2n Tìm n.
Câu V:
1.Lập phương trình các tiếp tuyến chung của (E): 1
6 8
2 2
= + y
x
và (P): y2 = 12x
2.Cho ∆ABC có đường phân giác trong AD : x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0 Cạnh AC qua M(0;-1), AB = 2AM Viết phương trình 3 cạnh của ∆ABC
3.Cho hình vuông ABCD I là 1 điểm nằm trong hình vuông sao cho: IÂB = IBÂA =
15 0 Chứng minh ICD là tam giác đều
4.Cho tứ diện ABCD có cạnh AB = x Hai mặt ACD, BCD là những tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh AB
a.Xác định x khi DM là đường cao của tứ diện ABCD
b.Giả sử DM ⊥ (ABC) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD
Trang 10Câu I: Cho hàm số : y = x3 + (1-2m)x2 + (1-2m)x + 1.
1.Chứng minh: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m
2.Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox
3.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
Câu II:
1.Tuỳ theo m hãy tìm GTNN của biểu thức : P= (x – 2y + 1)2 + (2x + my – 7)+2 2.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác với chu vi 2p Chứng minh rằng:
a (p – a)(p – b)(p – c) ≤
8
abc
c b a c p b p a
−
+
−
+
−
3 Giải hệ:
+
=
+
=
2 2 2 2
2 3
2 3
y
x x x
y y
Câu III:
1 a Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + 2sin2x) = 1 + tgx
b.Cho ∆ABC với BC = a; CA = b; AB = c CMR: 2b = a + c khi và chỉ khi: cotg 3
2
cot
2 g C =
A
2.Tính các tích phân:
=1
dx
I ; =π∫ −
0
2 sin
x
x x
M =∫2 ++
3 cos 1 sin π
x
x x
N ∫
− −
+
= 2
2
2 sin 4 cos π
π
Câu IV:
1.Gọi D là miền giới hạn bởi các đường: y = 0 và y = 2x – x2 Tính thể tích vật thể được tạo thành khi ta quay D:
a.Quanh trục Ox b Quanh trục Oy
2.Cho mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng: (∆):
−
=
=
1
1
z y
a.Viết phương trình hình chiếu của (∆) lên mặt phẳng (α)
b.Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (∆) và (α), nằm trong mặt phẳng (α) và vuông góc với (∆)
Câu V:
1.Cho ∆ABC có B(2;-1), đường cao qua A có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 Phân giác trong qua C có phương trình: 2x – y + 5 = 0
a.Viết phương trình đường thẳng BC và tìm toạ độ điểm C
b.Viết phương trình cạnh AC
2.Chứng minh rằng: a) 1.2 2 +2.3 3 + +( +1) n =( −1) 2n− 2
n n
C
b) 12 1 +22 2 +32 3 + + 2 n =( 2 + )2n− 2
n n
n
C