ĐỀ THI THỬ TNPT TOÁN 12 NÂNG CAO

1> Viết phương trình mặt phẳng BCD.. Chứng tỏ rằng ABCD là bốn đỉnh của tứ diện.. 2> Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc với mặt phẳng BCD.. 3> Viết phương trình đường thẳng d đi

ĐỀ THI HỌC KÌ II

(Năm học:2008-2009) Môn: Toán-Khối 12-NC Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1(3.0điểm)

1> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 +3x2 +1

2> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M(-1;3)

3> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) trục 0x, trục 0y và đường thẳng x=-2

Câu 2(2.0điểm)

Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau:

1> 25x 2.5x 15 0

   2>

9 3 81 log 2log 3 l og

x y







Câu 3(2.0điểm) Tính các tích phân sau:

1> 2 

0

2x 1 sinx.dx





 2> 2

1

1

1 ln

e

dx



Câu 4(3.0điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho A( 3;-2;-2), B(3;2;0) ,C(0;2;1) và D(-1;1;2) 1> Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Chứng tỏ rằng ABCD là bốn đỉnh của tứ diện

2> Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

3> Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,song song với mp (BCD) và vuông góc với 0z

……… Hết………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II

(Năm học:2008-2009)

Chú ý:

-Đáp án này chỉ trình bày sơ lượt,trong bài làm học sinh phải trình bày chi tiết

-Nếu học sinh làm cách khác so với đáp án thì vẫn đạt điểm tối đa cho phần đó

-Tổ chấm có thể thảo luậnchi tiết đến 0,25điểm

Câu1(3,0điểm ).

1> (2.0điểm)

-Tập xác định D=R (0,25điểm) -Sự biến thiên

-Giới hạn xlim  y , limx y (0,25điểm)

Ta có: y’= 3x2 + 6x y’= 0 <=> 3x2 + 6x =0 x=0 hoặc x=-2 (0,25điểm) Bảng biến thiên: (0,25điểm)

x - -2 0 +

y’ + 0 - 0 +

y - 5 1 +

- Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng (-;-2) và (0 ;+) (0,25điểm) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-2;0)

- Điểm cực đại (-2;5) và điểm cực tiểu (0;1) (0,25điểm)

- Đồ thị

* Giao điểm trục tung (0;1)

* Giao điểm trục hoành

* Vẽ đồ thị

-Nhận xét

2> (0.5điểm ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M(-1 ;3) có dạng :

y-3 =f’(-1) (x+1) (0,25điểm)

Mà f’(-1) =-3

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là :

y-3 =-3 (x+1)y=-3x (0,25điểm)

 

0

2

1

2

4x x x  dvdt

Câu 2(2.0điểm)

1> (1,0điểm)

Đặt t=5x >0.Bất phương trình trở thành : t2-2t-15<0 (0,25điểm)  -3 <t <5 mà đk t>0 nên ta có 0<t<5 (0,5điểm)  5x<5  x<1 (0,25điểm) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<1

2>(1,0điểm)

ĐK : x>0 và x+y0 (0,25điểm) Khi đó :

9 3 81

9 log 2log 3 l og

 





(0,25điểm)

 





(0,25điểm)

1 2 16 28

x y x y

  













 

 



 



(thỏa đk) (0,25điểm)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x;y) =(1;2) và (x;y)=(16;-28)

Câu 3(2.0điểm)

1>(1.0điểm) Đặt u=2x+1 =>du= 2dx (0,5điểm)

dv=sinxdx =>v=-cosx

Vậy2 

0

2x 1 sinx.dx





2 2 0 0

2x 1 osxc 2 osx.dxc





    (0,25điểm)

  2 2

0 0

2x 1 osxc  2sinx 3

    (0,25điểm)

2>(1.0điểm) Đặt t=lnx =>dt= 1.dx

x

Với x=1 =>t=0

Với x=e =>t=1 (0,25điểm)

1

1

1 ln

e

dx

1 2 0

1

1 t dt

 (0,25điểm)

Đặt u= ln(t+ 1 t 2 ) => du= 1 2 .

1 t dt Với t=0=> u=0 (0,25điểm) t=1=> u=ln(1+ 2)

Vậy

1

2 0

1

1 t dt

 

 

ln 1 2

0 0

l

du u





 ln 1  2 (0,25điểm)

Câu 4(3.0điểm)

1> (1,25điểm) Ta có :               BC    3;0;1 ,                BD    4; 1; 2  

(0,25điểm)

BC BD,  1; 2;3

 

(0,25điểm) Mặt phẳng (BCD) đi qua B(3;2;0) và có véc tơ pháp tuyến BC BD,   1; 2;3

nên có phương trình là: (x-3) +2(y-2) +3z=0 hay x+2y+3z-7=0 (*) (0,5điểm) Thế tọa độ điểm A vào phương trình (*) ta thấy không thỏa

Vậy A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện (0,25điểm) 2>(0,75điểm)

Khoảng cách từ A đến mp (BCD) là: d= 3 2.2 3.2 72 2 2 14



  (0,25điểm) Mặt cầu cần tìm có tâm A ,bán kính R=d nên có phương trình :

(x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14 hay x2+ y2+z2 - 6x+4y+4z+3=0 (0,5điểm) 3>(1,0điểm)

Gọi u là véc tơ chỉ phương của d thì u phải vuông góc với véc tơ

n(1;2;3) và k(0;0;1) nên u=[n;k]=(2;-1;0) (0,5điểm) Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-2) nên d có phương trình là:

3 2 2 2

z

 





 



 



(0,5điểm)

.HẾT