Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC < BC.. Chứng minh DA = DF.. Chứng minh K là trung điểm của CH?. Tia AK cắt DC tại E.
Trang 1Bài 1: (3,5 điểm)
a) Tính ( 2−1)2
b) Thực hiện phép tính:
1 ( 3−2)( 3+2) 2 3+ 12+ 48
c) Rút gọn biểu thức
1.( 3−1) 4+2 3 2 5 2x−3 8x + 50x−7 với x không âm d) Tính: 1) A= 9+ 17 − 9− 17
2) Cho a, b, c là các số không âm Chứng minh rằng:
a+b+c ab + ac + bc
Bài 2: (2 điểm)
a) Hàm số y = 2 −x 3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) của hàm số
b) Xác định a và b của hàm số y = a.x + b, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và
cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5?
c) Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị của hàm số xác định trong
câu b? A( -1; 3), B(1; 3)
d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k và đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt nhau tại một
điểm thuộc Ox
Bài 3:(1,5 điểm)
a) Cho góc nhọn α biết Cosα =
3
2
Tính Sinα ? b) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết góc 0
60
=
B , AB = 3,5 cm
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (0; R) đường kính AB Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC < BC
a)Chứng minh ABC vuông?
b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với
đường tròn(O) cắt ( d) tại D Chứng minh DA = DF
c) Vẽ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH tại K Chứng minh K là trung điểm của
CH? Tia AK cắt DC tại E Chứng minh EB là tiếp tuyến của ( O), suy ra OE// CA?
- Hết -
ORGANIC MATH
ACADEMY
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9
(Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHÁM - TOÁN 9
) 1 2 ( − = 2−1= 2−1 ( Vì 2−10) 0.5 0.5 1b
1c
1d
1 ( 3−2)( 3+2) = ( 3)2 − = 3 - 4 = - 1 22
2 3+ 12+ 48 = 3+2 3+4 3=7 3
1 ( 3−1) 4+2 3 =( 3−1) ( 3+1)2 =( 3−1)( 3+1)
= 3 - 1 = 2
2 5 2x −3 8x+ 50x−7 = 5 2x−6 2x+5 2x−7=4 2x −7
1 Tính được A2 = 2
Vì A >0 nên A = A2 = 2
2 Chứng minh xong và đúng hết
0.25 x 2 0.25 x 2
0.25 0.25 0.25 x 2 0.25 0.25 0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 2a
2b
Hàm số đồng biến vì a = 2 > 0
Tìm được hai điểm thuộc đồ thị
Vẽ đúng đồ thị của hàm số
Đồ thị hàm số y = ax + b song song với d nên a = 2
Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên b = 5
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5
0.5 2c
2d
Hàm số xác định được trong câu b là y = 2x + 5
x = - 1 có y = 2.(-1) +5 = 3 nên A( -1 ;3) Thuộc đồ thị hàm số
x = 1 có y = 2.1 + 5 = 7 nên B(1; 3) Không thuộc đồ thị hàm số
- Tìm hoành độ giao điểm của mỗi đường thẳng với Ox rồi cho hai hoành độ
giao điểm đó bằng nhau để tìm k Giải hoàn chỉnh
0.25 0.25
0.5
0.5
0.5 3a Sin2α + Cos2α = 1
Sin2α = 1 - Cos2α = 1 -
9
4
=
9 5
Sinα =
3
5 ( Vì góc α nhọn nên Sinα > 0)
0.25 0.25
0.5
3b - Tínhđúng góc C = 300
- Tình được cạnh AC
- Tính được cạnh BC
- Kết luận:
0,25 0,25 0,25 0.25
1
Trang 34
Vẽ hình đúng cho câu a
0.5 0.5
4a ABC nội tiếp (O) đường kính AB => ABC vuông tại A 0.5 0.5
4b
DA = DC ( t/c hai tiếp tuyến); OA = OC => OD là đường trung trực của
AC=> OD ⊥AC Mà BF ⊥AC (ABC vuông tại A.) suy ra BF//OD
Xét BFAcó BF// OD và OA = OB => DA = DF 0.5
0.5
1
4c có FA//CH (cùng ⊥AB)
ADB
, ta có AD//HK ( FA//CH)=> KH BK (1)
DA = BD FBD
, có FD//CK ( FA//CH) => CK BK(2)
FD = BD
Từ (1) (2) => KH CK
DA = FD mà DA = DF ( cmt)
=> KC = KH hay K là trung điểm của CH
0.25
0.25
0.5
Xét ADEcó AD//HK=> CK EC(3)
AD = ED
Xét ADB, có AD//HK=> HK BH (4)
AD = BA
Mà CK=HK nên từ (3) (4) => EC BH
ED = BA => CH//EB=>
EB⊥ AB nên EB là tiếp tuyến của (O)
Ta có EC = EB ( t/c 2 tt cắt nhau), OB = OC => OE⊥ BC, mà BC vuông góc
AC => OE//AC
0.25
0.25
0.5
Chú ý: - Bài 4 hình vẽ sai không cho điểm, lời giải đúng nhưng không có hình vẽ cho 1/2 số
điểm từng phần
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./
D
H O
C
E F