2..ĐỀ SỐ 1TOÁN THI HKI

Điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đò thị của hám só trên.. Gọi I là trung điểm của đoạn CD.. Tính độ dài AB, số đo góc OAB làm tròn đến độ.. 2 Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng t

ORGANIC MATH

ACADEMY

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2019 – 2020 Môn toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

1) 121 + 36 - 49 2) (5 2−2 5 5) − 250 3) (3− 5)2 4) 11 2 30− − 11 2 30+

Bài 2 (1,5 điểm)

1)Cho biểu thức:

1

P

=  −  + 

   với a >0 và a  1

a) Rút gọn biểu thức P b) Với những giá trị nào của a thì P >

1

2 2) Tính giá trị của biểu thức: tan150 tan750 – cot370 cot53o

Bài 3 (2 điểm) Cho Hàm số : y = - 2x + 3

1) Vẽ đồ thị của hàm só

2) Các điểm : P(1;2) và Q(2;-1) Điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đò thị của hám só

trên

3) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hàm số y = (k – 1)x – 2 song với đường thẳng

y = -2x + 3

4) Hãy tìm trên đường thẳng y = -2x + 3 tất cả các điểm M có tọa độ (a ; b) thỏa mãn hệ thức

a ( b + 1 )=2

Bài 4 ( 4 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A ở bên ngoài đường tròn.Từ A vẽ

tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa Avà D) Gọi I là

trung điểm của đoạn CD

1) Biết AO = 10cm Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ)

2) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn

3) Chứng minh: AC.AD = AI2− IC2

4) Chứng minh: tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)

Bài 5 (0,5điểm).Tìm cặp số x, y thoả mãn điều kiện: x−3+ 5−x = y2 + 2 2013 y +

2015

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KÌ I TOÁN LỚP 9

Bài Lời giải - đáp án Điểm

1

2

1 a) Với 0   a 1thì ta có:

( )( )

1

P

a

 + 

2

=

−

b) Với 0   a 1thì P >

1

2

2 1

a a

−

1 - a > 0  a < 1a < 1

0,25

0.25

0,25

0,25

2 = tan150 cot150 – cot370.tan370

= 1- 1 = 0

0,25 0,25

3

1 -Trình bầy và tìm được 2 điểm thuộc đồ thị là A(0;3) và B(1,5;0)

- vẽ đúng đồ thị là đương thẳng AB

0.25 0,25

2 Điểm P không thuộc…

Điểm Q thuộc…

0,25 0,25

3 Vì -2 3 nên …khi k - 1 = - 2

K = - 2 + 1 = - 1

0,25 0,25

4Điểm M có toạ độ ( a, b) thuộc đường thẳng y = - 2x + 3

nên ta có: b + 2a = 3

Mặt khác a( b+1)=2 ( Điều kiện a b , 0)

2 ab+2 a =4

Do đó ta có : a - 2 ab + b + a - 2 a + 1 = 0

b

a − + ( a −1)2 =0 (1)

Vì ( )2

0

a− b  ; ( a−1)2 0với mọi a b , 0

Nên (1) 









=

−

=

− 0 1

0

a

b a

a = b 1 ( thoả mãn a b , 0)

0,25

0,25

4

Hình vẽ

0,5

1.AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)  OAB vuông ở B

Do đó, ta có

+) AB2 = OA2 – OB2 = 100 – 36 = 64  AB = 8(cm)

+) sin ˆ 6 0, 6

10

OB OAB

OA

 OAB ˆ 370

0,25

0,25

0,25 0,25

2

+) OAB vuông ở B OAB nội tiếp đường tròn đường kính OA (1)

+) I là trung điểm của dây CD  OI⊥ CD tại I  OAI vuông tại I  OAI

nội tiếp đường tròn đường kính OA (2)

+) Từ (1) và (2)  Bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn đường kính OA

0,25 0,25 0,25

0,25

3 Ta có: AC = AI – IC ; AD = AI + ID và IC = ID (gt)

 AC.AD = (AI – IC)(AI + ID) = (AI- IC)(AI + IC) = AI2 – IC2

0,25 0,5

4 Do : IC = ID => OI ⊥ DC OIA, OIC vuông tại I

 AI2 – IC2 = AO2 - OI2 – OC2 + OI2 = AO2 – OB2 = AB2 (Không đổi)

0,25 0,5

5 ĐK 3  x  5.Ta có:

VT =

2

2

+) ( 3 5 ) 1 1 3 5

3 5 2 (1)

VP = ( y + 2013)2 + 2 2 (2)

Từ (1) và (2) => …







=

= 2013

4

y x

0,25

0,25