b Với giá trị nào của m thì hàm số d2 luôn đồng biến.. c Tính góc tạo bởi đường thẳng d2 và trục Ox vẽ được ở câu b d Với giá trị nào của m thì đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Trang 1ORGANIC MATH
ACADEMY
ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2019 – 2020 Môn toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,5đ):
1) Rút gọn: a) ( )2
2 1− ; b) 20− 45+3 18+ 72
c) ( )
2 2
48
3 27 3
1
b
a a
−
− (với a < 3; b > 0)
d) tan200 tan300 tan400 tan500 tan600 tan700
2) Tìm x biết: 1 4 4 1 16 16 5 0
3
Bài 2(1đ): Cho biểu thức :
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 2
Bài 3(2đ): Cho hai hàm số y = 3x+ 1 ( d1) và
y = (-2m+1)x - 6 (d2) ( m
2
1 ) a) Trong hai điểm A( -1;-2) và B( 8; 4 2) điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của
hàm số y = 3x + 1
b) Với giá trị nào của m thì hàm số( d2) luôn đồng biến Vẽ đồ thị hàm số khi
m = -2
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d2) và trục Ox ( vẽ được ở câu b)
d) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau
Bài 4 (1đ):
Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB= 5 cm, AC = 12 cm
Bài 5 (3 đ):
Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường
tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và
vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R
Bài 6 (0,5đ) : Rút gọn
P= 13+30 2+ 9+4 2
*** Hết***
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn Toán 9
1
(2,5đ)
1c
2 2
2 2
3 4
3 3 3 3
1
b
a a
−
(a ) b b
a
4
3
4 3
3
−
1d .= tan200 tan700 tan400 tan500 tan300 tan600
= tan200 cot200 tan400 cot400 tan300 cot300 =1.1.1=1 0,5
2
(1đ)
b A < 2 x-1 < 2 … x < 9 Kl: 0 x < 9 và x1 0,5
3
(2đ)
a Điểm A thuộc
Điểm B không thuộc
0,5
m =-2 thì ta có hàm số y = 5x – 6 A( 0; -6) , B( 6
5; 0)
vẽ đúng hình
0,25
c tan = 5 suy ra 78041' 0,5
d .-2m+ 1= 3 m= -1(thỏa mãn đk) 0,5
4( 1đ) AC= 119 10,909;
B 65022'; C 240 38'
1
5( 3đ)
a)
Tam giác OAK cân:
Ta có: AB ⊥OB ( T/c tiếp tuyến ) (1)
Vẽ hình đúng 0.5
0.25 0.25
2 1 1
M
K
I O
C
B
A /
/
Trang 3b)
c)
OK ⊥OB ( gt ) (2)
Từ (1) và (2)
1 2
1 2
1 1
=
Vậy OKA cân tại K
Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O)
Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3) Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến của OKA
Mà OKA cân tại K (Chứng minh trên) => KI ⊥OA Hay KM ⊥OI (4)
Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O)
Tính chu vi tam giác AMK theo R
AOB (B = 900), có: OA = 2R , OB = R => AB =R 3
AKM
P = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA
Mà MB = MI
KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB = AC
=>
AKM
P = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2R 3
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
6
(0,5đ) P = = 13+30 2+2 2+1= = 13+30 2+30= =3 2+5 0,5
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
- HẾT -