Rút gọn biểu thức M.. Vẽ đ-ờng cao AH, aChứng minh ABC vuông ,Tính góc B và đ-ờng cao AH.. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn A;AH.. cTừ B và C vẽ các tiếp tuyến BE và CF với đ
Trang 1ORGANIC MATH
ACADEMY
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I
NĂM HỌC 2019 - 2020 MễN TOÁN 9
(Thời gian làm bài 90 phỳt khụng kể giao đề)
Đề bài
Bài 1:( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a 25 + 36 − 81 b.( 2+ 12) 2−2 6
c 8 2 15 − − 5 d.
2 5
1 2 5
1
+
+
−
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức
( 1)( 1)
x x x x M
+ − với x0 và x1
a Rút gọn biểu thức M
b Tìm x sao cho M có giá trị bằng 15
Bài 3: (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xỏc định m để hàm số đồng biến
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 2 cắt đ-ờng thẳng có ph-ơng trình y = 2x +3m2 - 1 tại một điểm trên trục tung
Bài 4 ( 4 điểm):
Cho ABC có AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm
Vẽ đ-ờng cao AH,
a)Chứng minh ABC vuông ,Tính góc B và đ-ờng cao AH
b) Vẽ đ-ờng tròn (A ;AH)
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (A;AH)
c)Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE và CF với đ-ờng tròn (A;AH) (E,F là các tiếp
d)xác định vị trí t-ơng đối của đ-ờng thẳng EF với đ-ờng tròn đ-ờng kính BC
2
x
x x
Trang 2
đáp án biểu điểm bài kiểm tra học kì I TOÁN 9
1b = 2 2+ 12 2−2 6= +2 2 6−2 6=2 0,5đ
( 5 − 3 ) − 5 = 5 − 3 − 5 = 5 − 3 − 5=− 3 0,5đ
1d
2 5
1 2 5
1
+
+
− = =2 5
0,5đ 2a
2
M
0,5đ
0,25.2
=0,5đ
=0,5đ
3b Khi m = 2, ta cú hàm số y = x + 2
Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và(-2;0)
0,75đ
3c Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trỡnh::
x + 2 = 2x – 3 x = 5
Thay x = 5 vào phương trỡnh (d2): y = 7
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7)
0,25đ 0,25đ
0,25đ
4
Vẽ hình đúng cho câu a)
a) 1,0đ
*)ta có AB2+AC2 =62 +82=36+64=100=BC2
vậy → AB2+AC2 = BC2 → tam giác ABC vuông tại A
0,5đ
0,25đ 0,25đ
x 2
-2
y
y = x + 2
O
Trang 3*)Ta cã Tan B = AC
AB =8
6=1,33
→ gãcB 5303’
*)v× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AH lµ d-êng cao,theo hÖ thøc l-îng trong
tam gi¸c vu«ng ta cã:AH.BC =AB.AC
BC = . 6.8 4,8
10
AB AC
cm
BC = =
0,25® 0,25®
b) 0,75đ
vËy →BC lµ tiÕp tuyÕn t¹i H cña ®-êngtrßn (A;AH)
0,25® 0,25® 0,25®
c)1,0đ
Ta cã BE =BH (TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn (A)
c¾t nhau t¹i B )
l¹i cã CH =CF TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn (A)
c¾t nhau t¹i C )
Tõ (1) vµ (2) →BE.CF = AH2 (®pcm )
0,25®
0,25® 0,25® 0,25®
d)0,75đ
Chøng minh ®-îc E,A,F th¼ng hµng
®-êng trßn ®-êng kÝnh BC
0,25 0,25 0,25
5
0,5
®
2
( 1 2 1) 2 2 2 Voi 1 x 0, 5
x
2f(x) max =2 khi
2 2
2
0( / ) 0
x x
=
VËy GTLN cña f(x) = 1 khi x =0
0,5®