6 .ĐỀ SỐ 5 TOÁN THI HKI

Câu 4: 4 điểm Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn.. Vẽ bán kính OK song song với BA K và A nằm cùng phía đối với BC.. d Chứng minh rằng CK là phân giác của góc

ORGANIC MATH

ACADEMY

ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2019 – 2020 Môn toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề kiểm tra có 01 trang)

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính :

a) A = 5( 20− +3) 45

b) Tìm x, biết: x + = 3 2

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: 2 x 9 2 x 1 x 3

P

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?

b) Rút gọn biểu thức P

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên

b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3

Câu 4: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở

I, OI cắt AC tại H

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI

d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI

- HẾT -

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

(Đáp án – Hướng dẫn chấm có 02 trang)

1

(2đ)

a) A = 5( 20− +3) 45

( )2

2

x

3 4

x

1

x

2

(2đ)

( 23)( 9 2) 2 31 32

P

a) ĐKXĐ: x  0, x  4, x  9

0.75

b)

( )( ) ( )( ( ) ( )( ) )( )

x P

−

0.25

( )( )

=

0.25

( 3)( 2 2)

=

0.25

( )( )

=

0.25

( )

1 3

x x

+

=

−

0.25

3

(2đ)

a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên m – 1 > 0 0.25

 m > 1 0.25

Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) 0.25

Vẽ đồ thị 0.5

c) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình: x +

2 = 2x – 3  x = 5

0.25

Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2 5 – 3 = 7

4

(4đ)

a) ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do

đó ABC vuông tại A

0.5

VậyAOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao  OH là phân

giác  AOI =COI

0.25

Do đó IAO =ICO (OA = OC; OI chung; AOI =COI )

OAI =OCI = 90 nên IA là tiếp tuyến của (O)

0.5

c) Áp dụng hệ thức lượng trong ICO vuông có: CO2 = OH OI 0.25

Ta có : CI = OI2 −OC2 = 252 −152 = 20 cm 0.5

d) C + K1 1 =90 (CHO vuông tại H) 0.25

2

x 2

-2

y

y = x + 2

O

2 1

1 H

K

I

0

B

C A

Mà OCK = K1(vì OCK cân)  C = C1 2 0.25

- HẾT -