PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C hàm số trên và tiếp tuyến của nó tại điểm thuộcđồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.. Theo
Trang 1Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
ĐỀ SỐ 6
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 3 − x 2
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( 1 − + x x ) 3 − x ( 1 − = x ) m có nghiệm
Câu II (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
x xy
x xy y x
+ =
2 Tìm m để phương trình 2 x 2 − 2 mx + = 1 3 4 x 3 + 2 x có hai nghiệm thực phân biệt
Câu III (1 điểm)
Cho hàm số y x = 3 − 3 x 2 (C)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số trên và tiếp tuyến của nó tại điểm thuộcđồ thị hàm số có hoành độ bằng 2
Câu IV (1 điểm)
Tính tích phân:
2 ln2
2
x
e dx I
x x
e e
= ∫
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 1 1 3
a b c + + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = a 3 ab b 3 + b 3 bc c 3 + c 3 ca a 3
Đẳng thức xảy ra khi nào?
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ( ) d x : − 4 y − = 2 0, cạnh BC song song với (d), phương trình đường cao BH: x y + + = 3 0
và trung điểm cạnh AC là M ( ) 1;1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x y z + + + = 3 0
và các điểm A ( 3;1;1 ), B ( 7;3;9 ), C ( 2;2;2 ).
3 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MAuuuur+ 4 MBuuuur+ 9 MCuuuur đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm hệ số x4 trong khai triển đa thức của biểu thức: ( 3 2 ) 16
9 23 15
P = x − x + x −
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (1 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1
Trang 2Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
1
1
5
x t
d y
= +
=
= − −
và
0 : 4 2 ' 2
5 3 '
x
=
= −
= +
Tìm M d ∈ 1, N d ∈ 2 sao cho MN ⊥ d 1, MN ⊥ d 2 Viết phương trình tham số của đường
vuông góc chung của d1 và d2.
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): ( x − 2 ) ( 2 + + y 3 ) 2 = 25 thành một dây cung có độ dài bằng 8
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình: ( 26 15 3 ) ( x 8 4 3 2 )( 3 ) ( x 2 3 ) x − 2 0
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2