g.a toán 8(9-15)

HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung * Kĩ năng: Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán.. Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chín

Trang 1

Tuần 5 Ngày soạn : 22/09/10 Tiết 9 Ngày dạy : 23/09/10

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Học sinh nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử HS biết cách phân tích

đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

* Kĩ năng: Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lý

* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập

II Chuẩn bị:

* Trò: Học bài và làm bài tập Tìm hiểu bài mới

* Thày: Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ

III Tiến trình lên lớp:

1 ỔN định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt Động 1: (Kiêm tra,nêu

vấn đề) (10 phút)

- Viết 7 hằng đẳng thức đáng

nhớ

- Làm bài tập 36 Tr17 - SGK

- Nhận xét bài toán và kết quả ?

Hoạt Động 2: (Ví dụ) (15 phút)

Ví dụ 1

- Viết mỗi hạng tử thành tích mà

có nhân tử chung

- Nhân tử chung là gì?

Viết 2x2 – 4x thành tích

2x(2x-2) được gọi là phân tích

đa thức thành nhân tử

- Vậy phân tích đa thức thành

nhân tử là gì?

- Đó cũng là cách phân tích đa

thức thành nhân tử baằng

phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ 2

- Tìm nhân tử chung trong các

hạng tử?

-Hãy viết thành tích

Hoạt Động 3: (Ap dụng)

(8 phút)

- Thực hiện

a, x2 – x

- Hs lên bảng làm

- HS thực hiện

- Học sinh nhận xét

2x2 = 2x.x 4x = 2x.2

2x(x-2)

- HS trả lời

- HS theo dõi

- Học sinh nhận xét và thực hiện

- HS thực hiện

1 Ví dụ

a Hãy viết 2x2 -4x thành một tích của

những đa thức

Giải

2x2 – 4x = 2x.x -2x.2 = 2x(x-2)

* Định nghĩaphân tích đa

thức thành nhân tử: SGK

b Phân tích : 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử

Giải

15x3 – 5x2 + 10

= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x(3x2 – x + 2)

2 Ap dụng

1 Phân tích đa thức thành

? 1

Trang 2

Trường THCS Võ Thị Sáu GV:Nguyễn Hữu Toàn

b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y)

- Mỗi câu nhân tử chung là gì?

c, 3(x-y) – 5x(y-x)

- Có nhận xét gì về quan hệ

x – y và y – x? Biến đổi để có

nhân tử chung và thực hiện

- Muốn xuất hiện nhân tử chung

ta phải làm gì?

- Thực hiện

- Phân tích 3x2 – 6x thành nhân

tử

- Ap dụng tính chất A.B = 0 thì

A= 0 hoặc B = 0

Hoạt Động 4 :(Củng cố)

(10 phút)

- Phân tích đa thức thành nhân

tử là gì?

- Làm bài tập 39 Tr19 – SGK

- HS trả lời

x – y = -(y – x)

- Đổi dấu hạng tử

- HS phân tích 3x2 – 6x thành nhân tử

- HS trả lời

- HS lên bảng làm

nhân tử

a, x2 – x = x(x -1)

b, 5x2 (x-2y) – 15x(x-2y) = 5x(x – 2y)(x – 3)

c, 3(x-y) – 5x(y-x) = 3(x –y) + 5x(x -y) = (x –y)(3 +5x)

* Chú ý: SGK

A = -(-A)

2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0

3x2 – 6x = 3x(x -2) 3x(x -2) = 0

Hoặc 3x = 0

0



 x

Hoặc x – 2 = 0

2



3 Luyện tập Bài 39 (Tr19 – SGK)

a, 3x – 6y = 3(x -2y)

b, x2 5x3 x2y

5

2



5

2

+ 5x +y)

Hoạt Động 5: Hướng dẫn về nhà : (2phút)

- Học bài trong vở ghi + SGK

- Làm bài tập :40,41,42 tr 19– SGK

IV Rút kinh nghiệm:

? 2

Trang 3

Tuần 5 Ngày soạn : 27/09/10

Tiết 10 Ngày dạy : 28/09/10

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

* Kĩ năng:

- Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán Rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy

* Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập

3 Bài mới:

Hoạt Động 1: (Kiểm tra bài

cũ) (10 phút)

- Cho HS trình bày bài 39 e

- Kiểm tra 7 hằng đẳng thức

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 -

B3

A2 - B2 = (A + B) (A - B)

A3+ B3= (A + B)(A2 – AB + B2)

A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2)

Hoạt Động 2: (Tìm quy tắc

mới) (10 phút)

- Ví dụ :

a, x2 – 4x + 4 có dạng hằng

đẳng thức nào ?

b, x2 – 2 có dạng hằng đẳng

thức nào ?

c, 1 - 8x3 = ?

* Cách làm như trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân

- 2 HS lên bảng trả lời và làm bài tập

(A + B)2 =

- HS Bình phương một hiệu (x – 2)2

- HS trả lời ?

- HS lắng nghe

1 Ví dụ:

- Phân tích đa thức thành nhân tử :

a, x2 – 4x + 4 = x2 – 2.2x + 22

= (x – 2)2

b, x2 – 2 = x2 –( 2)2

= (x – 2)( x + 2)

c, 1 - 8x3 = 13 – (2x)3

= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

Trang 4

tử băng phương pháp dùng

hằng đẳng thức

Hoạt Động 3 ( Rèn kỹ năng

vận dụng) (10 phút)

- Thực hiện :

a, x3 + 3x2 + 3x + 1 = ?

b, (x + y)2 – 9x2

Có dạng hằng đẳng thức nào ?

- Thực hiện :

Sử dụng phiếu học tập

- Ap dụng :

GV Đưa ra ví dụ

? Để chứng minh (2n + 5)2 –

25 chia hết cho 4 với mọi số

nguyên Nguyễn ta làm như thế

nào

Hoạt Động 4: (Củng cố)

(13 phút)

- Làm bài tập 43 Tr 20 SGK

- HS hoạt động nhóm đại diên

nhóm trình bày bài giải

-HS nhận xét, phân tích

để ứng dụng hằng đẳng thức

- HS thực hiện trên phiếu học tập

1052 – 25

= 1052 – 52

= (105 + 5)(105 – 5)

= 11000

- HS ghi bài

- HS trả lời

Bài tập 43

a, (x + 3)2

b, -(5 – x)2

c, (2x -

2

1

)(4x2 + x +

4

1

)

- Làm :

a, x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 3)3

b, (x + y)2 – 9x2 = (y – 2x)(4x + y)

2 Ap dụng:

* Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi n

Giải

(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52

= (2n + 5– 5) (2n + 5 + 5)

= 2n(2n + 10)

= 4n(n + 5)  4 n Nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

3 Luyện tập : Bài tập 43 (Tr20 – SGK)

- Phân tích đa thức thành nhân tử :

a, x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

b, 10x – 25 – x2 = -(5 – x)2

c, 8x3 -

8

1

= (2x -

2

1

)(4x2 + x +

4

1

)

- Vận dụng các hằng đẳng thức để làm bài tập :

- Làm bài tập : 43d, 44, 45, 46 Tr20,21 – SGK

? 1

? 2

? 1

Trang 5

Tiết 11 Ngày dạy : 30/09/10

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích đa thức thành nhân tử

* Kĩ năng: Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

3 Bài mới:

cũ) (7 phút)

- Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử:

a) x2 – 3x b) x2 + 6x + 9

- Bây giờ thầy có đa thức như

sau x2 – 3x + xy – 3y bằng

phương pháp đã học hãy phân

tích đa thức thành nhân tử

- Bằng phương pháp đặt nhân

tử chung có phân tích được

không ? Vì sao?

- Bằng phương pháp dùng hằng

đẳng thức có phân tích được

không ?

Hoạt Động 2 (Ví dụ)(18 phút)

- Đa thức trên có mấy hạng tử?

- Các hạng tử có nhân tử chung

không ?  có áp dụng được

phương pháp đặt nhân tử chung

không?

- Đa thức này có dạng của hằng

đẳng thức nào không ?

 có áp dụng được phương

pháp dùng hằng đẳng thức

không ?

- Như vậy ta đã biết các hạng tử

của đa thức không có nhân tử

chung nhưng từng nhóm các

- 1 HS lên bảng làm bài tập

…

- HS: không phân tích được vì các hạng tử của

đa thức không có nhân tử chung

- HS trả lời

- Có 4 hạng tử

- Không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử

 không áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung

- Xuất hiện nhân tử x – 3 chung cho cả hai nhóm

- Đặt nhân tử chung

1 Ví dụ

Ví dụ 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x(x – 3) + y(x – 3)

= (x – 3)(x + y)

Ví dụ 2 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)

= (x +3)(2y + z) Nhận xét

Đối với một đa thức có thể có nhiều

Trang 6

hạng tử : x2 – 3x và xy – 3y có

nhân tử chung không

- Nếu đặt nhân tử chung cho

từng nhóm : x2 – 3x và xy –

3ythì các em có nhận xét gì ?

Hai nhóm này có nhân tử chung

không?

- GV giới thiệu cách làm như

trên gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương

pháp nhóm hạng tử

- Nhóm các hạng tử nào ?

- Cón cách nhóm nào khác

không

- GV chia lớp ra làm hai nhóm

làm theo hai cách

- Ở Ví dụ 1 còn cách nhóm nào

khác không

Hoạt Động 3: Củng cố - Ap

dụng (18 phút)

- Nêu sử dụng phiếu học tập?1

- Gợi ý: x2 + 2x +1 = (x + 1)2

- GV: Hãy nhóm (x2 + 2x) + (1

– y2) và phân tích

- Có phân tích tiếp được không

- Nêu các nhóm phân tích

đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành

nhân tử, sau đó phán đoán về

lời giải của các bạn mà SGK

nêu

- GV sử dụng bảng phụ ghi

- GV: nhận xét bài làm của HS

sửa sai nếu có

- (2xy + 6y) + (3z + xz)

- (2xy + xz) + (6y + 3z)

- 2 HS lên bảng làm

- HS trả lời

- 1 HS lên bảng thực hiện

x2 + 2x +1 – y2

= (x2 + 2x) + (1 – y2)

= x(x + 2) + (1 + y)(1 – y)

- HS : không phân tích tiếp được

- HS hoạt động nhóm phân tích đa thức

x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử sau đó rút ra kết luận

cách nhóm các hạng tử thích hợp

2 Ap dụng

a

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15(64 + 36) + 100(25 + 65)

= 15.100 + 100.85

= 100(15 + 85)

= 100.100

= 10000

b Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2

thành nhân tử

x2 + 2x +1 – y2

= (x2 + 2x+1) - y2

= (x + 1)2 – y2

= (x + 1 + y)(x + 1 – y) Lưu ý:

Phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp:

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được

x4 – 9x3 + x2 – 9x

= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)

= x3(x – 9) + x(x – 9)

= (x – 9)(x3 + x)

= x(x2 + 1)(x – 9)

- Vận dụng các phương pháp đã học để làm bài tập

- Làm bài tập : 47b,d, 48b,c, 49, 50 Tr22,23 – SGK

? 2

Trang 7

Tiết 12 Ngày dạy : 05/10/10

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích đa thức thành nhân tử

* Kĩ năng:

- Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

* Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập

3 Bài mới:

Hoạt Động 1: Kiểm tra bài cũ

(7 phút)

- Yêu cầu hai học sinh lên bảng

làm bài tập 47a và 48a trang 22

SGK

- Theo dõi, hướng dẫn cho HS

dưới lớp làm bài

- Cho HS nhận xét

- Nhận xét cho điểm

Hoạt Động 2: Luyện tập (21

phút)

- Cho HS làm tiếp bài tập 47 b,

c

- Cho hai HS lên bảng làm

- Hai HS lên bảng làm:

HS1:

Bài 47a (Tr 22 –SGK)

x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x +1) HS2:

x2 + 4x2 – y2 + 4

= (x + 2)2 – y2

= (x + 2 + y)(x + 2 – y)

- Nhận xét

- Tiếp thu

- Tìm hiểu đề bài

- Hai HS lên bảng làm HS1:

b) xz + yz – 5(x+y)

= z(x + y) – 5(x+y) = (x+y) (z – 5) HS2:

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) - (5x - 5y)

x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x +1)

x2 + 4x2 – y2 + 4

= (x + 2)2 – y2

= (x + 2 + y)(x + 2 – y)

Bài 47 (Tr 22 –SGK) b) xz + yz – 5(x+y)

= z(x + y) – 5(x+y) = (x+y) (z – 5)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y) (3x – 5)

Trang 8

- Nhận xét

- Cho HS làm bài tập 49b trang

22 SGK

- Yêu cầu một HS lên bảng làm

- Nhận xét cho điểm

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y) (3x – 5)

- Nhận xét

- Tiếp thu

- Tìm hiểu đề bài

- Một HS lên bảng làm

452 + 402 – 152 + 80.45

= 452 + 2 45.40 + 402 –

152

= (45 + 40)2 - 152

= (95 – 15) (95 + 15)

= 80.110

= 8800

- Nhận xét

- Tiếp thu

Bài 49 b (Trang 22 – SGK)

452 + 402 – 152 + 80.45

= 452 + 2 45.40 + 402 – 152

= (45 + 40)2 - 152

= (95 – 15) (95 + 15)

= 80.110

= 8800

Hoạt Động 3: Kiểm tra 15’

* ĐỀ BÀI:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x2 – 6x b) 5x + 5y – (x + y)

c) x2 – y2 d) x2 + 4x + 4

* ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

a) 2x2 – 6x = 2x(x – 3) (2,5đ) b) 5x + 5y – (x + y) = 5(x + y) – (x + y) = (x + y)( 5 – 1) = 4(x + y) (2,5đ)

c) x2 – y2 = (x – y)(x + y) (2,5đ) d) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 +22 = (x + 2)2 (2,5đ)

* THỐNG KÊ ĐIỂM:

< 2 2 - <5 5 - < 8 8 - 10

8A3

Hoạt Động 4: Dặn dò:

- Làm lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập 48 b,c; 50 trang 22 – 23 SGK

Trang 9

Tiết 13 Ngày dạy : 07/10/10

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử

* Kĩ năng: Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

3 Bài mới:

cũ) (7phút)

- Chữa bài tập 47c, 48c

- Chữa bài tập 49a, 50a

Hoạt Động 2: (Ví dụ) (10phút)

- Có thể thực hiện phương pháp

nào trước tiên ?

- Phân tích tiếp x2 + 2xy + y2

thành nhân tử

- GV : Như thế là ta đã phối hợp

các phương pháp nào đã học để

áp dụng váo việc phân tích đa

thức ra nhân tử ?

Nhận xét : * Nhóm thế nào là

hợp lý?

x2 – 2xy + y2 = ?

Thực hiện làm theo nhận xét

- Ta đã sử dụng những phương

pháp nào để phân tích

- Thực hiện ( 1 HS lên

bảng, cả lớp làm ra nháp)

- 2 HS lên bảng

HS thực hiện:

- Đặt nhân tử chung 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

- Phân tích x2 + 2xy + y2

ra nhân tử Kết quả 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x + y)2

- Phối hợp 2 phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

- Nhóm hợp lý

x2 – 2xy + y2 – 9

= (x – y)2 – 32

- Ap dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức

(x – y)2 – 32

= (x – y + 3)(x – y – 3)

- Phương pháp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức

- HS thực hiện:

2x y 2xy  4xy  2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

1 Ví dụ

a) Phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2

thành nhân tử

Giải 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x + y)2

b) Phân tích đa thức x2 – 2xy +

y2 – 9 thành nhân tử

Giải

x2 – 2xy + y2 – 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y + 3)(x – y – 3)

? 1

Trang 10

Hoạt Động 3: (Áp dụng)

(10phút)

- Thực hiện a

- Trước khi thay giá trị của x và

y vào biệu thức ta phải làm như

thế nào ?

- Phân tích được gì ?

- Thay số vào tính giá trị = ?

- GV yêu cầu Hs trả lời câu b,

Gv nhận xét và củng cố phương

pháp

- GV kết luận sau khi phân tích

Hoạt Động 4: (Củng cố)

(15phút)

- Làm bài 51a,b

- GV nhận xét và sửa bài

- GV hướng dẫn cho HS về nhà

làm bài 53 : dùng thêm phương

pháp tách hạng tử

= 2xy[x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x + y + 1)(x + y - 1)

- HS hoạt động nhóm

- Phân tích đa thức thành nhân tử

9100

- HS đứng tại chỗ trả lời

- 2 HS lên bảng làm

a x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1)

= x(x – 1)2

b 2x2 + 4x + 2 – 2y2

= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2]

= 2(x + y + 1)(x – y + 1 -HS tiếp thu

- HS chú ý lắng nghe

2.Áp dụng

a) Tính nhanh

x2 + 2x + 1 – y2

= (x2 + 2x + 1) – y2

= (x + 1)2 – y2

= (x + y + 1)(x – y + 1) (*) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào (*) (94,5 – 4,5 + 1)(94,5 + 4,5 + 1)

= 91.100

= 9100

Luyện tập

Bài 51 Tr 24 – SGK

a x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1)

= x(x – 1)2

b 2x2 + 4x + 2 – 2y2

= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2]

= 2(x + y + 1)(x – y + 1)

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà : (3phút)

- Xem lại các ví dụ

- Làm bài tập : 51c, 52, 53,54,55,56,57 Tr 24,25 - SGK

? 2

Tiêu đề	Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Người hướng dẫn	GV. Nguyễn Hữu Toàn
Trường học	Trường THCS Võ Thị Sáu
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010-2011

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	295,5 KB