Khi máy làm việc, dưới tác dụng của các lực, máy có một chuyển động nhất định gọi là chuyển động thực của máy. Việc xác định chuyển động thực của máy dưới tác dụng của các lực là một vấn đề cơ bản của động lực học máy
Trang 1CHƯƠNG VIII: ĐỘNG LỰC HỌC MÁY VÀ CƠ CẤU 8.1 Đại cương
Khi máy làm việc, dưới tác dụng của các lực, máy có một chuyển động nhất định gọi là chuyển động thực của máy Việc xác định chuyển động thực của máy dưới tác dụng của các lực là một vấn đề cơ bản của động lực học máy
Chuyển động của các khâu trong máy phụ thuộc vào chuyển động của khâu dẫn Do vậy,
để biết chuyển động thực của máy ta chỉ cần biết chuyển động thực của khâu dẫn
Vận tốc thực của máy thay đổi theo thời gian (có dao động), do vậy chúng ta phải thực hiện điều chỉnh chuyển động máy, bao gồm hai bài toán:
- Làm giảm biên độ dao động của vận tốc: bài toán làm đều chuyển động máy
- Làm cho vận tốc của máy thay đổi có chu
kỳ, tức là duy trì sự cân bằng giữa công động
và công cản: bài toán tiết chế chuyển động máy
8.2 Phương trình chuyển động máy
8.2.1 Phương trình động năng
- Phương trình động năng của một cơ hệ có dạng A E
A: công của tất các các lực tác dụng lên cơ cấu trong thời gian (t 0 , t) E
: độ biến thiên động năng của cơ hệ trong thời gian (t0 , t)
- Lực tác dụng lên máy gồm hai loại
+Lực cản: lực cản kỹ thuật, lực ma sát, trọng lượng các khâu,…Các lực này gây
nên công cản Ac
+ Lực phát động: lực phát động (được cho là đặt vào khâu dẫn) của động cơ tạo
nên công phát động Ad
- Tổng công tác dụng lên máy AA d A c
Như vậy, phương trình động năng có dạng A d A c E
- Các thông số A d,A c,E được tính theo:
+ Thông số động học và động lực học máy (kích thước, khối lượng, mômen quán tính các khâu,…)
+ Lực tác dụng lên máy (lên các khâu)
+ Vận tốc các khâu
Chúng ta đi tìm cách xác định các thông số A d,A c,E
a Tính công lực phát động A d
- Công suất tức thời của lực phát động
1
1
d
d
dt dA
Trang 2M : lực phát động đặt trên khâu dẫn
1
: vận tốc góc khâu dẫn
- Công của lực phát động trong thời gian (t0 , t)
0 0
0
1dt M d M
dt N
t t d t
t d d
: góc quay của khâu dẫn, là hàm của thời gian t, 0 (t0), (t)
b Tính công lực cản Ac
- Công suất tức thời của các lực cản lên khâu thứ k
k k k k
k
P , Mk : lực cản và mômen cản tác dụng lên khâu thứ k k
V , k: vận tốc điểm đặt lực Pk và vận tốc góc khâu thứ k
- Công suất tức thời của tất cả các lực cản tác dụng lên máy
k
k k k k k
k
- Công của tất cả các lực cản tác dụng lên máy thời gian (t0 , t)
t
t k
k k k k t
t c
A
0 0
) (
c Tính độ biến thiên động năng E
- Động năng của khâu thứ k
2 2
2
1 2
1
k k S
k
k
k J
m , : khối lượng và mômen quán tính của khâu thứ k
k
S k
V , : vận tốc trọng tâm và vận tốc góc của khâu thứ k
- Động năng của máy
k
k k S
k k
E E
k
2 2
2
1 2
1
- Độ biến thiên động năng trong thời gian (t0 , t)
0
2 2
2
1 2
1
k
k k S
m
0
| ) (
2
k
k k S
k V J m
E
k
d Phương trình động năng
0 0
0
| ) (
2
1 )
k
k k S k t
t k
k k k k
M
k
8.2.2 Đại lượng thay thế Khâu thay thế
a Mômen cản thay thế
Ta có
Trang 3
0 0
0
) (
) (
) (
1 1
1 1 1
d
V P M
dt
V P M
dt V P M
A
k
k k
k k t
t k
k k
k k t
t k
k k k k c
1 1
k
k k
k k c
V P M
M
Như thế, có thể thay thế tất cả các lực cản, mômen cản tác dụng lên các khâu của máy bằng một mômen cản thay thế, M , c đặt trên khâu dẫn và được tính theo công thức trên Lúc này, công cản được tính theo mômen cản thay thế theo công thức
0
d M
Các giá trị
1
k
và
1
k
V
chỉ phụ thuộc vào vị trí của cơ cấu (vị trí khâu dẫn) (???)
b Mômen quán tính thay thế
k
k k
S k
J
V m J
V m
k
2 1 2
1
2
1
2 2
2
1 2
1 2
1
Đặt
2
1
2
k k
S k
Như thế, có thể thay thế tất cả các khối lượng, mômen quán tính của tất cả các khâu của máy bằng một mômen quán tính thay thế, J , t đặt trên khâu dẫn và được tính theo công thức trên Lúc này, động năng của máy được tính theo công thức
2 1
2
1
t
J
E
t
J chỉ phụ thuộc vào vị trí của cơ cấu do phụ thuộc các giá trị
1
k
và
1
k
V
c Khâu thay thế
Phương trình động năng của máy được viết lại khi sử dụng các đại lượng thay thế
0 0
| 2
1
t c
Phương trình trên là phương trình động năng của khâu dẫn có mômen quán tính
t
J , chịu các lực tác dụng M , d M c và quay với vận tốc góc là Đó là mô hình thu gọn1 của máy Các đại lượng M , c J còn được gọi là t các đại lượng thu gọn
Trang 4Để xác định chuyển động thực của máy (đối với máy có 1 bậc tự do), ta chỉ cần xác định chuyển động thực của khâu dẫn bằng cách thu gọn các đại lượng: các lực tác dụng lên cơ cấu, lực cản, khối lượng và mômen quán tính của tất cả các khâu về đặt trên khâu dẫn và viết phương trình động năng của khâu dẫn với các đại lượng thay thế này
Có thể thay thế các lực cản, lực phát động, mômen quán tính, khối lượng các khâu bằng các đại lượng thay thế đặt trên một khâu bất kỳ Khâu mà trên đó đặt các đại lượng thay thế gọi là khâu thay thế Thông thường, khâu dẫn được chọn làm khâu thay thế Và
từ chuyển động thực của khâu dẫn (khâu thay thế), ta xác định được chuyển động thực của máy
d Ví dụ:
Cho cơ cấu như hình vẽ Biết mômen quán tính khâu 2 là J , khối lượng các khâu2
2 và 3 là m2 và m3 Khâu 2, 3 chịu tác dụng của mômen M2, lực P3 như hình vẽ Trọng tâm S2 của khâu 2 cũng đã biết như hình vẽ.
Tính M , c J thay thế trên khâu dẫn t
Ta có
1
3 1
3 1
2 1
2 2 1
1
2 )
(
k
k k
k k c
V P
V G
V G M
V P M
M
2
1 3 2
1
2 2 2
1 2 2
1
2
1
2
C S
k k
S k t
V m J
V m J
V m
Như vậy ta cần tính VC,VS2 cũng như 2 Viết phương trình vận tốc, vẽ họa đồ vận tốc vC = vB + vCB
//AC AB BC
? l AB1 ?
BC
AB BC
v
AB v
AB B BC CB
l
l pb
bc pbl
bcl l
V l
V
1 2
AB AB
v
v S
l pb
ps l
pb
ps
1
AB v
v
pb
pc l
pb
pc V
1 Lưu ý đến chiều của VC,VS2 và 2 Ta có các biểu thức tính M , c J t
AB AB
BC
AB
pb
pc P l
pb
ps G l
l pb
bc M
2
Trang 52 3
2 2
2 2
BC
AB AB
pb
pc m l
l pb
bc J l
pb
ps m J
8.2.3 Phương trình mômen
Phương trình động năng của máy có dạng
0 0
| 2
1
t c
0
| 2
1 )
1
t c
Đạo hàm 2 vế phương trình trên, ta nhận được phương trình chuyển động của máy dưới dạng vi phân (phương trình mômen)
dt
d J d
dJ M
c
2
Việc giải bài toán chuyển động thực bằng phương trình mômen nói chung phức tạp hơn khi dùng phương trình động năng Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, bài toán giải quyết bằng phương trình mômen dễ dàng hơn
8.3 Chuyển động thực của máy
8.3.1 Chế độ chuyển động máy
Khi máy hoạt động, vận tốc máy nói chung biến thiên, ta phân biệt các chế độ chuyển động sau
- Chuyển động không bình ổn: vận tốc máy biến thiên không có chu kỳ
- Chuyển động bình ổn: vận tốc máy biến thiên có chu kỳ
Trong giai đoạn chuyển động bình ổn, sau một thời gian T hay sau một góc quay
của khâu dẫn, vận tốc của máy lai trở về trị số ban đầu T và gọi là chu kỳ động
lực của máy Nói chung, giai đoạn chuyển động bình ổn chính là giai đoạn máy làm việc, còn giai đoạn không bình ổn ứng với lúc khởi động máy hay tắt máy
a Chế độ chuyển động bình ổn
0 0
| 2
1 )
1
t c
0
) (
) (
2 ) ( ) (
) ( )
1
0
J J
J
c d t
t t
Trang 6- Khi ( ) 0
0
d M
M d c và J t const, ta có 1()1(0)
0
d M
M d c và J t const, ta có 1()1(0)
Máy chuyển động không đều nhưng vẫn có thể bình ổn sau mỗi chu kỳ động lực học nếu
1 ) (
) (
0
0
t
t
J
J
0
0
d M
Gọi : chu kỳ động học của máy, Gọi : chu kỳ lực học (chu kỳ công) của máyA
) (
) (0 J 0 n
J t t (n = 1, 2, 3, …)
0 ) (
0
0
m A
c
M
(m = 1, 2, 3, …)
Chu kỳ động lực học sẽ là bội số chung nhỏ nhất của và A
b Chế độ chuyển động không bình ổn
c
A máy chuyển động nhanh dần
c
A máy chuyển động chậm dần
8.3.2 Xác định vận tốc thực của khâu dẫn
Từ phương trình động năng, ta có
0
) (
2
) ( ) ( ) (
2 )
2 1 0
Hay
) (
) ( 2 ) (
1
t
J
E
Trong đó E()E(0)E(0) với ( )
2
1 )
1
0
0
) (
)
Như vậy, để xác định 1() ta cần xác định các đại lượng M d(),M c(),J(). Các hàm M d(),M c(),J() có thể cho dưới dạng giải tích, bảng số hay đồ thị.
a Phương pháp số
Biểu thức vận tốc trên có thể viết lại dưới dạng
1
) (
2
) ( ) ( ) (
2 )
(
2 1 1
1 1
i
i
d M M J
i i
t i t i
) (
2 )
(
1 1
i t
Trong đó
Trang 7) ( ) ( 2
1 )
1 i i t
) )](
( ) ( [ 2 1
) (
) (
1 1
1
i i i i
c d i
M M
d M M E
i
i
Tiến hành lập bảng kết quả tính toán,
ta sẽ tìm được vận tốc góc khâu dẫn
ở các vị trí theo phương pháp số
b Phương pháp đồ thị
- Xây dựng đồ thị J(),M d(),M c()
- Cộng đồ thị M()M d()M c()
- Tích phân đồ thị M() ta nhận được đồ thị E(), cũng như E()
- Xây dựng đồ thị E (J) (đường cong Wittenbauer) từ các đồ thị E() và J()
Từ đường cong Wittenbauer xác định vận tốc như sau:1
Trang 9+ Tại k, động năng và mômen quán tính của máy có giá trị
) ( k
(được xác định bởi điểm K trên đường cong)
+ Gọi k (OJ k,OK), ta có
E k J k J
k E k k
k k
J
E J
E OJ
OE
) (
) ( /
) (
/ ) (
J
E k
k
J
E
tan )
(
) (
J
E k
k k
J
E
) (
) ( 2 ) (
Trường hợp tổng quát, đường cong E(J) bao gồm 3 giai đoạn: khởi động, chuyển
động bình ổn và tắt máy Trong giai đoạn bình ổn, biến thiên giữa max và min, do vận tốc máy biến thiên trong khoảng 1 min 1 max
8.4 Làm đều chuyển động máy
8.4.1 Hệ số không đều của vận tốc
Từ phương trình chuyển động máy
dt
d J d
dJ M
c
2 1
2
Suy ra
t
t c
d
J
d
dJ M
M dt
2 1 1
1
2
1
2
1 2
1
d
dJ M
c
Đây là điều kiện không thể thực hiện được trên thực tế Do vậy, trong giai đoạn chuyển động bình ổn, vận tốc máy dao động trong khoảng 1 min 1 max Để đánh giá độ chuyển động không đều của máy, người ta dùng hệ số chuyển động không đều
tb
1 max 1 min
2
min 1 max
1
tb
Hệ số chuyển động không đều được quy định tiêu chuẩn cho từng loại máy, ví
dụ, máy nông nghiệp []1/51/150, máy bơm []1/51/30, máy công cụ
150 / 1
20
/
1
]
[ , …Khi đó:
tb
] [ 1 max 1 min
2
] [ ] [1max 1min
tb
2
] [ 1 ]
[1max/min tb
8.4.2 Làm đều chuyển động máy
a Biện pháp làm đều
Ta biết rằng Jt phụ thuộc vào vị trí cơ cấu J t J0 J t()
Trong đó J0 là phần cố định, không thay đổi theo vị trí cơ cấu ()
Trang 10J t() là phần thay đổi theo
Do đó
dJ J
J d
d d
t
)]
(
) (
) ( 2
1
0
2 1
t
t c
d
J J
d
dJ M
M
Ta thấy rằng, để giảm ta tăng phần cố định J0 của mômen quán tính Để tăng J01 người ta lắp một khối lượng phụ gọi là bánh đà, Jd, lên khâu dẫn, hoặc khâu có tỉ số
truyền với khâu dẫn không đổi (???)
Trang 11Bánh đà có tác dụng tích trữ năng lượng khi Ad > A c và giải phóng năng lượng khi
A d < A c, nhờ đó điều hòa việc phân phối năng lượng trong các giai đoạn chuyển động khác nhau của một chu kỳ động lực học máy Jd càng lớn càng có tác dụng tốt nhưng
không thể quá lớn
b Xác định J d bằng phương pháp đồ thị
Cho các thông số động học, động lực học và các chế độ làm việc của máy Xác định J d cần thiết để đảm bảo giá trị ][ yêu cầu
Trường hợp tổng quát: Giả thiết máy chuyển động bình ổn, sau khi lắp bánh đà.
)
(
J và E() tăng lên một lượng E và J là hằng số Dạng đường cong E E (J)
không đổi, chỉ có hệ trục tọa độ dịch chuyển một đoạn E và J với J J d
2
] [ 1 ]
' [1max/min tb Suy ra [ ' ]2 21 [ ]
min max/
tb (do ][ có giá trị nhỏ hơn 1 nhiều)
J
E
2
1
k E
J
max/min [ '1max/min]2
2 '
E
J
) ' tan '
(tan ' max min
Pa Pb O P ab
min max tan ' '
tan
'
J d
ab P
O J
Nếu lắp trên khâu x có tỉ số truyền cố định đối với khâu dẫn
2 1
x d
x
d J J
Trường hợp mômen quán tính thay thế của cơ cấu là hằng số
Trang 12Biến thiên động năng cực đại sau khi lắp bánh đà
2 min 1 0
2 max 1 0
2
1 ] ' )[
( 2
1
J J
Với [ ' ]2 21 [ ]
min max/
Suy ra 2max 0
]
E J
tb
Công thức trên dùng để xác định bánh đà đảm bảo yêu cầu làm việc của máy hay kiểm nghiệm điều kiện làm việc của máy khi chọn trước bánh đà
Gọi max/ min là vị trí khâu dẫn đạt vận tốc max/ min, Emax được tính như sau
max
min
) (
max
d M M
Ví dụ:
Xác định Jd đặt trên trục chính của máy tiện có Jt = const, mômen động cơ const
M , tiện vật có bán kính r như hình vẽ, lực cắt F = const, cho trước tb, [ ]
- Mômen cản Mc = Fr khi dao cắt chi tiết
Trang 130 khi dao không cắt chi tiết
- Máy chuyển động bình ổn, A d A c|
6 2
3
6
5
- Biến thiên động năng cực đại (???)
Fr E
4
max
tb
] [
42
8.5 Điều chỉnh tự động chuyển động của máy
8.5.1 Khái niệm
Việc làm đều chuyển động của máy như đã xét chỉ có ý nghĩa khi chế độ chuyển
động của máy ổn định, tức là Ad = A c sau mỗi chu kỳ động lực học Nhưng trong thực tế, khi máy làm việc, chế độ tải trọng của máy thay đổi, tức là có sự mất cân bằng giữa Ad và
A c Để đảm bảo máy chuyển động ổn định, cần phải hiệu chỉnh Ad mỗi khi có sự thay đổi
A c Đây là nội dung của việc điều chỉnh tự động chuyển động máy.
Như vậy điều chỉnh tự động chuyển động máy là duy trì sự cân bằng giữa Ad và
A c để máy chuyển động bình ổn Để điều chỉnh tự động chuyển động máy, ta dùng cơ cấu
tiết chế Cơ cấu tiết chế có nhiệm vụ:
- phát hiện sự thay đổi của tải trọng (Ac)
- hiệu chỉnh Ac tương ứng cho phù hợp với chế độ tải trọng mới
Có nhiều loại cơ cấu tiết chế: điện, điện tử cơ khí, …
8.5.2 Cơ cấu tiết chế ly tâm
a Cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu trực tiếp
- Nguyên lý làm việc (???)
Trang 14Trục OO được nối với khâu dẫn của máy bằng một tỷ số truyền không đổi Khi
máy chuyển động bình ổn, trục OO có vận tốc góc trung bình là ω0 Lực ly tâm PA có xu
hướng kéo quả nặng đi lên và được gọi là lực nâng Các lực như trong lượng quả nặng,
trọng lượng các khâu, lực phục hồi của lò xo… có xu hướng kéo quả nặng đi xuống gọi
là lực hạ Dưới tác động của lực nâng và lực hạ, quả nặng A hay cơ cấu có mộ vị trí cân
bằng nhất định, ứng với một giá trị của lực nâng PA hay ứng với một giá trị nhất định của
con trượt Vị trí này ứng với một giá trị nhất định của ω0.
Khi tải trọng thay đổi, ví dụ tăng, khi đó Ac tăng, ω0 giảm và PA giảm, quả nặng A
và con trượt đi xuống, thông qua hệ thống cánh tay đòn mở rộng van, tăng thêm chất sinh công đi vào động cơ Do đó Ad tăng, sự cân bằng giữa công động và công cản được hồi
phục, vận tốc góc trở lại ổn định (ở giá trị ω’0 < ω0 ) Nếu Ad không tăng, ω0 sẽ luôn
giảm
- Nhược điểm:
+ không nhạy đối với các tín hiệu thay đổi nhỏ + tồn tại sai số tĩnh '00 0
b Cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu gián tiếp
- Nguyên lý làm việc (???)