CHƯƠNG v co cau banh rang

Cơ cấu bánh răng là cơ cấu có khớp loại cao dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục với một tỉ số truyền xác định nhờ sự ăn khớp trực tiếp giữa hai khâu có răng Tùy theo các mục đích khác nhau, ta có các cách phân loại theo Vị trí giữa hai trục: cơ cấu bánh răng phẳng, cơ cấu bánh răng không gian

CHƯƠNG V: CƠ CẤU BÁNH RĂNG

5.1 Các định nghĩa và khái niệm cơ bản

5.1.1 Định nghĩa

Cơ cấu bánh răng là cơ cấu có khớp loại cao dùng để truyền chuyểnđộng quay giữa hai trục với một tỉ số truyền xác định nhờ sự ăn khớp trựctiếp giữa hai khâu có răng

5.1.2 Phân loại

Tùy theo các mục đích khác nhau, ta có các cách phân loại theo

- Vị trí giữa hai trục: cơ cấu bánh răng phẳng, cơ cấu bánh răng khônggian

- Sự ăn khớp: cơ cấu bánh răng ăn khớp ngoài, cơ cấu bánh răng ănkhớp trong

- Hình dạng bánh răng:bánh răng trụ, bánh răng côn

- Cách bố trí răng trên bánh răng: bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng,chữ V

5.2 Định lý ăn khớp Đường ăn khớp Góc ăn khớp

5.2.1 Định lý ăn khớp

Xét cơ cấu bánh răng với 1 cặp răng đang ăn

khớp với nhau tại điểm M Thay thế khớp cao tại

1

12 = = ω ω

Làm thế nào để i12 =const?

Định lý cơ bản về ăn khớp: Để tỉ số truyền

cố định, đường pháp tuyến chung của một cặp biêndạng phải luôn cắt đường nối tâm tại một điểm cốđịnh

Ta gọi P là tâm ăn khớp Ta có:

P O r L

L

2 1

2 1

Các bánh răng nội tiếp (ngoại tiếp) khi hai vòng lăn nội tiếp (ngoạitiếp) nhau

5.2.2 Chứng minh đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

a Đường thân khai và các tính chất

Đường thân khai: Cho đường thẳng ∆ lăn không trượt trên vòng tròn

)

,

đường thân khai

Vòng tròn (O,r0) gọi là vòng tròn cơ sở

Tính chất của đường thân khai:

1 Đường thân khai không có điểm nào nằm trong vòng cơ sở

2 Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng cơ sở vàngược lại

3 Tâm cong của đường thân khai tại một điểm bất kỳ M là một điểm N

nằm trên vòng cơ sở và NM =NM0

4 Các đường thân khai của 1 vòng tròn là những đường cách đều nhau

và có thể chồng khít lên nhau Khoảng cách giữa các đường thân khaibằng đoạn cung chắn giữa các đường thân khai trên vòng tròn cơ sở

0

0K M

MK =

b Phương trình đường thân khai

Chọn hệ trục tọa độ cực với O làm gốc, điểm M thuộc ∆ được xác định bởi

OM M x

0

0 0

) ,

r r

α cos

0

=Vậy, phương trình đường thân khai sẽ là

x x x

r r

α

α α θ

cos

tan

0

x

θ được gọi là invαx (involuteαx) hay là hàm thân khai

c Đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

Xét 1 cặp răng có biên dạng là những đường thân khai của 2 vòng tròn

cơ sở (O1,r01) và (O2,r02) đang khớp như hình vẽ Hai vòng tròn cơ sở (O1,r01)

và (O2,r02) tiếp xúc với pháp tuyến chung của điểm ăn khớp tại 2 điểm N1 và

2

N

Tỉ số truyền:

const r

r N O

N O P O

P O

01

02 1 1

2 2 1

2 2

1

12 ω ωNhư vậy, đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

5.2.3 Đường ăn khớp Góc ăn khớp

Đường ăn khớp lý thuyết: N1N2 ????

Đường ăn khớp thực tế, điểm ra vào khớp ????

Góc ăn khớp αL

2

02 1

01

cos

L L L

r

r r

r =

= α

Khi khoảng cách trục thay đổi, các bán kính vòng lăn thay đổi, nhưng

tỉ số truyền vẫn cố định do bán kính vòng cơ sở không đổi

const r

r N O

N O P O

P O

01

02 1 1

2 2 1

2 2

1

12 ω ω

Đây là một đặc điểm và là một ưu điểm của bánh răng thân khai, vìkhi lắp ráp cũng như máy hoạt động, nếu khoảng cách trục không đảm bảo,

tỉ số truyền vẫn đảm bảo

5.3.2 Một vài thông số của bánh răng thân khai

Vòng đỉnh r e Vòng chân r i Vòng cơ sở r0

Trên vòng bán kính r x (r i ≤r x ≤r e): chiều dày răng S x, chiều rộng rãnh

x

W

bước răng t x x

x

t = +

5.3.3 Các điều kiện ăn khớp đều

Giả sử từng cặp biên dạng đối tiếp thỏa điều kiện cơ bản về ăn khớp.Quá trình ăn khớp của một cặp bánh răng là gồm nhiều cặp biên dạng đốitiếp, kế tiếp nhau lần luợt vào ăn khớp Khi chuyển tiếp từ cặp biên dạng ănkhớp trước sang cặp biên dạng ăn khớp kế tiếp, điều kiện gì để định lý ăn

Điều kiện: t N1 =t N2 hay t01 =t02 (khoảng cách giữa 2 biên dạng liên

tiếp, theo phương pháp tuyến với biên dạng hay bước răng trên vòng cơ sởcủa 2 bánh răng là bằng nhau)

Các thông số 0 , 02

1 t

t là thông số chế tạo, do đó việc thay đổi khoảngcách trục không ảnh hưởng gì đến điều kiện ăn khớp đúng

b Điều kiện ăn khớp trùng (điều kiện trùng khớp)

Điều kiện AB≥t N hay 1

AB N

ε , ε được gọi là hệ số trùngkhớp, là số cặp biên dạng trung bình đồng thời ăn khớp trên đường ăn khớp

AB là đoạn ăn khớp thực (??? xác định bằng cách nào) Ta có:

L w e

e

L L

L L

e e

e e

a r r r r

r r

r r r r

PN P N r r r r

N N A N B N

A N N N B N

A N B N AB

α

α α

sin

) sin sin

(

) (

) (

2 02

2 2

2 01

2 1

2 1

2 02

2 2

2 01

2 1

2 1

2 02

2 2

2 01

2 1

2 1 2 1

2 2 1 1

1 1

−

− +

−

=

− +

Vậy

0

2 02

2 2

2 01

2

t

a r r r

ε = − + − − , với a w =r L1 +r L2 là khoảng cách

trục ε phụ thuộc vào điều kiện chế tạo (r e,r0,t0) và điều kiện lắp ráp (a w, αL)

c Điều kiện ăn khớp khít

a, b và a’, b’ là các điểm trên các biên dạng răng của 2 bánh răng trên vòng lăn, lần lượt đến tiếp xúc nhau tại P khi ω 1 ngược và cùng chiều kim

đồng hồ

Khi ω 1 cùng chiều kim đồng hồ, điểm b ' L∈ ' 2 và điểm a ' L∈ '1 sẽ đến

tiếp xúc nhau tại P: b'P=a'P

Khi ω 1 ngược chiều kim đồng hồ, điểm b∈L2 và điểm a∈L1 sẽ đến

2 1

L L

L L S W

S W

5.4 Hiện tượng trượt biên dạng

5.4.1 Hiện tượng trượt biên dạng

Xét cặp bánh răng đang ăn phớp như hình vẽ Phương trình vận tốc

Cung trượt trên một cạnh răng là cung vừa lăn vừa trượt đối với cạnhrăng đối tiếp trong một thời gian nào đó Độ mòn của cạnh răng phụ thuộcvào chiều dài cung trượt Khi vị trí tiếp xúc đi từ P→M , các cung trượt trêncác cạnh răng là

Ma ds

2 1

Hai cung trượt này nói chung không bằng nhau, cung trượt nào lớnhơn sẽ bị mòn ít hơn

1 2 2

1

2 1

2 1 1

1

1

ds

ds ds

ds ds

ds

ds ds

ds ds

1 2

21 1

2 1

1

1

i MN MN

i MN MN

µ µ

Hệ số trượt µ phụ thuộc vị trí điểm tiếp xúc, tại tâm ăn khớp ta có0

2

1 = µ =

µ Hai hệ số trượt của cặp điểm đối tiếp bao giờ cũng trái dấu nhau,

hệ số có giá trị âm bao giờ cũng có giá trị tuyệt đối lớn hơn

5.5 Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai

5.5.1 Cách hình thành biên dạng thân khai

a Chép hình

Biên dạng thân khai có được là do chép lại hình dáng của lưỡi cắt Có

2 kiểu dao dùng để chép hình là dao phay ngón và dao phay đĩa

b Bao hình

Biên dạng thân khai có được là do một họ đường cong bao hình.Đường bị bao có thể là một đường thân khai hay một đường thẳng

Vài hình ảnh về cắt răng thân khai

5.5.2 Xét thanh răng sinh vẽ 1 họ đường thẳng bao hình tạo nên biên dạng thân khai

a Chứng minh thanh răng hình thang có thể ăn khớp với bánh răng thân khai

b Quan hệ động học giữa thanh răng và bánh răng

Khi cạnh răng tiến 1 đoạn ds=Mm t, bánh răng quay

1 góc

0 0

' '

r

MM r

Mm

r MM

Mm r

aa

ds d

ds dt d

dt ds v

t t

ϕ ϕ

ω

cos cos

' /

' /

/

0 0

0 0

Vậy, trong quá trình ăn khớp, vận tốc tịnh tiến củathanh răng và vận tốc góc của bánh răng có một tỉ lệ nhất định theo

c Vẽ biên dạng thân khai

Xét chuyển động tương đối giữa thanh răng đối với bánh răng, cáccạnh bánh răng sẽ đứng yên và các cạnh thanh răng sẽ có loạt vị trí hợpthành những họ đường thẳng có hình bao là các cạnh răng thân khai Từ đó,cách vẽ (hình thành) biên dạng thân khai như sau:

- Cho phôi quay tròn với vận tốc ω

- Cho thanh răng tịnh tiến với vận tốc v

- ω và v thỏa mãn hệ ω cos α

0

r

v =

- Tập hợp các đường thẳng sẽ tọa nên một họ đường thẳng bao hình

là đường thân khai cạnh răng

5.5.3 Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai

a Dạng của thanh răng sinh (hình vẽ)

- Góc áp lực αt, thông thường αt = 20 0 (đôi khi 250 hay 180)

- Bước răng t t

- Môđun thanh răng m t =t t / π (được qui theo tiêu chuẩn)

- Đường trung bình của thanh răng

- Chiều cao đỉnh răng, h t', chân răng h t ''

- Để tránh các ứng suất tập trung ở chân răng của bánh răng, người talàm các bán kính lượn ở đầu răng và chân răng của thanh răng

b Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai

* Vòng chia, r

Trong quá trình ăn khớp giữa bánh răng thân khai và thanh răng, vònglăn của bánh răng có bán kính cố định, bằng

const r

v OP r

Bán kính r phụ thuộc vào vận tốc v/ ω của thanh răng và phôi khi chếtạo mà không phụ thuộc khoảng cách giữa chúng Vậy vòng chia là thông số

lấy các thông số ứng với vòng chia làm thông số chế tạo cơ bản của bánhrăng

Bước trên vòng chia bằng bước trên đường chia và bằng trên đườngtrung bình của thanh răng, t =t t

Gọi z là số răng của bánh răng, ta có

π

π 2 2

t zt zt

r t

m= = 2 = π

Môđun được tiêu chuẩn hóa

d = , t = π m, δ = ξm, …

* Góc áp lực α

Trong quá trình hình thành cạnh răng thân khaibằng thanh răng, góc giữa pháp tuyến chung củacác cạnh răng của thanh răng và bánh răng vớiđường chia gọi là góc áp lực trên vòng chia Gócnày bằng góc áp lực trên thanh răng

t

α

α =với

r

r0

cos α =Góc áp lực là thông số cơ bản về hình dạng răng.Điều kiện ăn khớp đúng có thể viết lại

02 2

02 2

2 2 2

2 1

1 1

1 1 1

01

01

2 cos

2 cos

cos cos

2 2

t z

r z

r m

m z

r z

r

Để thỏa mãn điều kiện ăn khớp đúng, chọn m1 =m2, α =1 α2, có nghĩa là dùng

5.6 Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao

- Bánh răng dịch dao âm: δ < 0

Độ dịch dao: δ = ξm với ξ : hệ số dịch dao (hệ số dịch chỉnh)

m: môđun của bánh răng

Ví dụ các biên dạng răng ứng với các chế độ dịch chỉnh của bánh răng

5.6.2 Hiện tượng cắt chân răng và số răng tối thiểu

a Hiện tượng cắt chân răng

Trong quá trình chế tạo bánh răng bằng thanh răng, có thể xê dịch vịtrí tương đối của phôi đối với thanh răng Tuy nhiên, nếu đặt dao gần tâmphôi quá một vị trí giới hạn, sẽ xảy ra hiện tượng chân răng bị cắt lẹm, làmyếu chân răng và gây va đập khi phần lẹm ăn vào phần làm việc của răng

Câu hỏi đặt ra là, vị trí giới hạn của thanh răng khi cắt bánh răng đượcqui định bởi điều kiện gì?

Điều kiện: đỉnh của thanh răng không được cắt đường ăn khớp ngoài

đoạn PN

Chứng minh:

Giả sử thời điểm đầu, biên dạng bt của dao

và biên dạng b của bánh răng tiếp xúc nhau tại N Sau đó, bt đến bt ’ và b đến b’ Chuyển vị của bt trên đường chia là SS’, trên đường ăn khớp là

t SS

NN" = ' cos α (a)Gọi ϕ là góc quay tương ứng của bánh

răng, ta có chuyển vị cua b trên vòng cơ sở là

t SS r

SS r r

NN' = 0ϕ = 0 ' = ' cos α (b)

Từ (a) và (b) ta thấy điểm N’ của biên dạng thân khai b phải nằm phía sau nút N” của biên dạng thanh răng bt suy ra biên dạng thân khai gần gốc

đã bị cắt lẹm

b Hệ số dịch dao và số răng tối thiểu

- Gọi l là khoảng cách từ đỉnh lý thuyết của thanh răng đến đường chia, Q là hình chiếu của

α

α α α

2

sin 2

1 sin ) sin (

sin ) sin ( sin

z m r

OP PN

−

=m m m l

2

1 ) 1

20 sin

) 1 ( 2 sin

) 1 ( 2

0 2

Nếu chọn trước ξ , chọn z thỏa mãn z≥zmin = 17 ( 1 − ξ )

Nếu chọn trước z, chọn ξ thỏa mãn

5.7 Các chế độ ăn khớp của bánh răng thân khai

5.7.1 Phương trình ăn khớp

α α

ξ ξ

z z

2

1 ) tan (

2

Vế trái là biểu thức của các thông số ăn khớp cơ bản: góc ăn khớp αL.

Vế phải là biểu thức của các thông số chế tạo: góc áp lực α , số răng z1, z2 vàcác hệ số dịch dao ξ 1 ,ξ 2 Phương trình ăn khớp cho phép:

+ hoặc căn cứ vào các thông số chế tạo suy ra điều kiện ăn khớp

+ hoặc tùy theo yêu cầu ăn khớp, chọn các thông số chế tạo (ξ 1 ,ξ 2)

phù hợp

5.7.2 Các chế độ ăn khớp

Tùy tổng hệ số dịch dao (ξ + 1 ξ 2), có 4 trường hợp dịch chỉnh ứng với

4 chế độ ăn khớp: + ξ1 = ξ2 = 0 cặp bánh răng tiêu chuẩn

+ ξ1+ ξ2 = 0 ( ξ1 ≠ ξ2)cặp bánh răng dịch chỉnh đều (dịch chỉnh không)+ ξ1+ ξ2 > 0 cặp bánh răng dịch chỉnh dương

+ ξ1+ ξ2 < 0 cặp bánh răng dịch chỉnh âm (chế độ ăn khớp nàyhiếm khi

gặp trong kỹ thuật, nên ta không xét đến)

5.7.3 Đặc điểm của cặp bánh răng dịch chỉnh

1 Cặp bánh răng dịch chỉnh có kích thước nhỏ gọn hơn cặp bánh răngthường (mà vẫn thỏa điều kiện cắt chân răng)

A z z m z

z m A

L

2

1 cos

cos ) (

2

1

2 1 2

cos ) (

cos 2 1

) (

2

1

2

1 z z m

A= + ⇒ A là bội số của m

2 1

3 Có thể thay đổi vòng đỉnh răng nhằm

- Tránh nhọn đầu răng

- Thay đổi hệ số trùng khớp ε

- Cân bằng hệ số trượt để cân bằng độ mòn của hai bánh răng nhỏ vàlớn

5.8 Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng

Ta đã xét đén sự ăn khớp của một của 1 cặp bánh răng trên 1 tiết diệnthẳng góc với trục quay của chúng mà không để ý đến chiều dày răng Khi

để ý đến chiều dày răng, tùy theo sự bố trí của răng trên mặt trụ dọc chiềudày, bánh răng được chia làm 2 lọai:

- Bánh răng thẳng, có các răng nằm song song với trục br

- Bánh răng nghiêng, có các răng nằm nghiêng so với trục một gócnghiêng β

5.8.1 Bánh răng thẳng

* Cách tạo mặt răng thân khai

Cách tạo mặt răng thân khai tương tựnhư cách tạo đường thân khai của biên dạngrăng với chú ý các yếu tố điểm, đường chuyểnthành các yếu tố đường, mặt

* Những đặc điểm ăn khớp của bánh răng thẳng giống như những đặcđiểm ăn khớp đã xét của các bánh răng tiết diện với chú ý:

+ Các yếu tố điểm bây giờ là các yếu tố đường Ví dụ: điểm vào khớp, rakhớp bây giờ là đường vào khớp, ra khớp

+ Các yếu tố đường bây giờ là các yếu tố mặt Ví dụ: đường ăn khớp, vòngchia bây giờ là mặt ăn khớp, mặt trụ chia

Ngoài các thông số đã xét, còn có thông số chiều dày bánh răng B

Từ tính chất tạo hình của mặt răng thân khai suy ra, các răng tiếp xúc

theo đường thẳng song song với trục bánh răng Chiều dày B càng lớn, việc

đảm bảo cho bánh răng tiếp xúc nhau hoàn toàn theo đường tiếp xúc càngkhó

5.8.2 Bánh răng nghiêng

a Cách tạo mặt thân khai

- Cách tạo mặt răng: Một đường xoắn ốctrên mặt trụ Mỗi điểm trên đường xoắn ốc

vẽ nên 1 đường thân khai  tập hợp cácđường thân khai này tạo nên mặt xoắn ốcthân khai

- Từ cách tạo hình ta suy ra tính chất củamặt xoắn ốc thân khai:

+ Tiếp diện của mặt trụ cơ sở là pháp diệncủa mặt xoắn ốc thân khai và ngược lại.Giao tuyến của tiếp diện của mặt trụ cơ sở

và mặt xoắn ốc thân khai là một đường thẳng, tạo với đường sinh của mặt trụmột góc β 0

+ Tiết diện ngang của mặt xoắn ốc thân khai là đường thân khai vòngtròn

+ Trên mặt trụ cơ sở, vết của mặt xoắn ốc thân khai là một đường

- Từ tính chất của mặt xoắn ốc thân khai:

+ Tiết diện thẳng góc với trục bánh răng nghiêng là một bánh răngthân khai vòng tròn, do vậy có thể xem bánh răng trụ răng nghiêng là mộthình khối do tiết ngang của bánh răng thẳng tương ứng tạo ra khi tiết diệnnày chuyển động xoắn ốc theo trục thẳng góc xuyên tâm với nó, với gócxoắn β 0

+ Các răng của bánh răng nghiêng tiếp xúc với nhau theo đường thẳng

b Thông số hình học của bánh răng nghiêng

Ngoài các thông số giống như thông số của bánh răng thẳng, bánh

răng nghiêng còn có các thông số sau:

- Góc nghiêng của răng trên mặt trụ cơ sơ β 0

- Góc nghiêng của răng trên mặt trụ chia β

Gọi h là bước xoắn ốc, ta có

α

β β

α

β α

π π β

π β

cos

tan tan

cos

tan cos

2 2 tan

2 tan

0 0

0

0 0

h r

- Bước ngang t s, môđun ngang m s t s = πd/z

z r z

d

m s = / = 2 /

- Bước pháp t n, môđun pháp m n t n =t scos β m n =m scos β

- Bước dọc t a, môđun dọc m a t a =t n / sin β m a =m n / sin β

c Bánh răng thay thế của bánh răng nghiêng

Để tiện cho việc giải quyết 1 số bài toán về cấu tạo

và động lực học của cặp bánh răng nghiêng, ta quycác bài toán về trường hợp bánh răng thẳng, đơngiản và quen thuộc nhờ khái niệm bánh răng thaythế

Xét mặt phẳng vuông góc tại điểm P với đường

răng trên mặt trụ chia Giao tuyến của mặt phẳng vàmặt trụ chia là 1 đường e-líp Có thể coi gần đúngđường e-líp này, ở lân cận chỗ ăn khớp, trùng vớivòng tròn mật tiếp của nó tại đó Như vậy, tại thờiđiểm dang xét, có thể coi sự ăn khớp của cặp bánhrăng nghiêng như sự ăn khớp của cặp bánh răng thẳng có vòng chia là vòng

mật tiếp trên Bán kính vòng mật tiếp tại P chính là bán kính cong lớn nhất

là bánh răng thay thế

- Môđun trên bánh răng mật tiếp

β cos ' m n m s

m= =

- Số răng trên bánh răng thay thế

β β

cos

2 '

' 2 '

s n

d m

d m

r m

r

- Số răng tối thiểu

17 'min =

min min =z' cos = 17 cos