Động lực học máy - P4

Công nghệ cơ khí hay kỹ thuật cơ khí là ngành ứng dụng các nguyên lý vật lý để tạo ra các loại máy móc và thiết bị hoặc các vật dụng hữu ích.

DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN - ĐỘNG LỰC HỌC THỐNG KÊ

Tác động bên ngoài lên LHM di động:

Nhiệm vụ nghiên cứu động lực học:

1 Xây dựng sơ đồ (mô hình) tính toán;

2 Lập ph/trình vi phân c/đ của hệ (liên hệ các tín hiệu ở cửa vào và ra);

3 Xác định các đặc trưng của tín hiệu ở cửa vào và ra;

4 Tổng hợp hệ thống theo yêu cầu nghiên cứu động lực học:

- Phân tích và tổng hợp hệ thống nhằm làm giảm tối đa ảnh hưởng xấu;

- Sao chép đường cong mặt đồng

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

của

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ HÀM NGẪU NHIÊN

1 Đại lượng ngẫu nhiên.

Sự kiện: hiện tượng xẩy ra (kết quả có thể có) của thí nghiệm;

Sự kiện tất yếu : sk nhất định xẩy ra;

Sự kiện không thể có : sk nhất định không xẩy ra;

Sự kiện ngẫu nhiên: sk lấy giá trị số là đại lượng ngẫu nhiên

3 Quá trình ngẫu nhiên – Hàm ngẫu nhiên (QTNN – HNN)

Quá trình (vật lý) được khảo sát biến đổi ngẫu nhiên phụ thuộc một (một số) thông số (thời gian, toạ độ, ).

Ký hiệu: QTNN: X(t), Y(t)

thể hiện [giá trị có thể của X(t), Y(t)]: x(t), y(t).

Nhiệm vụ cơ bản của LT các QTNN: tìm các đặc trưng thống kê liên hệ các thể hiện khác nhau của nó khi diễn tả cùng một hiện tượng

4 Hàm phân bố xác suất – hàm mật độ xác suất.

N - số lớn các thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên

n1 - số thể hiện có giá trị nhỏ hơn x1 ở thời điểm t1

) ,

(

1 1

1 1

1 1

x

t x

, , ,

, (

W

) ,

, , ,

,

(

2 1 2

1

n 2

1

2 1 2

1

n

n n

n n

x x

x

t t

t x x

X(t), Y(t) – hai quá trình ngẫu nhiên có liên hệ thống kê

Mật độ phân bố xác suất đồng thời:

F1(x1,y2,t1,t2) = P[X(t1)<x1,Y2(t2)<y2]

5 Tính chất dừng của quá trình ngẫu nhiên.

) , ,

, , ,

( W )

, , ,

, , (

Wn x1 xn t1 tn  n x1 xn t1   tn   ( 5 )Tính chất ECGOĐICH: mọi thể hiện có cùng những tính chất thống kê

Hàm ngẫu nhiên trung tâm hoá: X ( t )  X ( t )  mx( t )

, (t ,t ) [x m (t )][(y m (t )]W (x , y ,t ,t )dx dy

(13)

QTNND, Ecgođich

T T

o T

2

1)

()

2 2

m a

8 Phân phối chuẩn.

W(x)

xa

2

xe

1

2 2

y

u

2 0

2

2

1 (u)   



(được cho trong bảng)

Hàm NN có phân phối chuẩn: tập hợp hữu hạn tổ hợp tuyến tính ĐLNN: phân phối chuẩn biến đổi tuyến tính

9 Các đặc trưng cơ bản của hệ ĐLH: hàm số truyền (HST)

và hàm số chuyển tiếp xung (HSCTX).

);

()

()

()()

()

()

()()

()

()( p x t N p F t

(23)

;)

( p a n p n a n 1p n 1 a1p a o

Q      

;)

( p b m p m b m 1p m 1 b1p b o

N      

Toán tử Laplaxơ với đkbđ “hệ đứng im”

)()()

()(s x s N s F s

HST:

0 1

1 1

0 1

1 1

)(

)

()

(

a s

a s

a s

a

b s

b s

b s

b s

F

s

x s

n

n n

m m

m m

HST phức (HSTP)

0 1

1 1

0 1

1 1

) (

) (

) (

) (

) (

)

( )

(

a i

a i

a i

a

b i

b i

b i

b i

n

n n

m m

m m

e i

H t

Có kể đến điều kiện ban đầu:

t i

e i

H t

x t

i H t

2

1 )

10 Lý thuyết tương quan:

Chỉ dựa vào KVT và HTQ ở cửa vào và cửa ra

h m

2 1

2

1 0

) (

) (

) ( )

);

( )

( )

) ( A(i) a0(i)n a1(i)n1 a n

1

4

2 1

1 0

0 1

a a

b a

i a

d b

(

] )

( [

1 0 2

1 0

2 2 1

2 0

1

2 0

b

a b

a i

a i

a

d b i

b J

( 2 )

( )

(

] )

( )

( [

2 1 3

0 0

2

2

1 1

0 0

2 2

3 2

2 1

3 0

2

2 1

4 0

a a

a

b a

a b

a b

a a

i a i

a i

a

d b i

b i

b o

( 2

) (

) (

) ( )

( )

(

] )

( )

( )

( [

3 2 1 4

2 1

2 3 0 0

2 1 3

0 4

3 2

1 0 1

3 0 2

4 1 0

2 4 3

2 2

3 1

4 0

3

2 2

4 1

6 0

a a

a a

a a a

a a

b

a b

a a b

a a a

a a b

a i

a i

a i

a i

a

d b i

b i

b i

b o

Dao động của máy kéo trong mặt phẳng thẳng đứng dọc

CM,J

M,J - khối lượng, momen qt

của khối lượng trên lò xo;

P1,R1,P2,R2,Px,Rx - lực đàn hồi, lực cản dao động trong cặp

bánh trước, sau và lò xo;

x





1 - biến dạng và vận tốc biến dạng của bánh , 2, , 1, 2, 

trước, sau và lò xo tính từ vị trí cân bằng tĩnh

(1)

;

1 1

Phương trình vi phân chuyển động của máy kéo

;)(

)(P R a P2 R2 b

P z

bz

az z

b a

z

z tg

M

x x

()

M

b

a q

b q

a         x   x  x   (8)(4)+(1)+(6) (q1 1 q2 2) (P R )a (P2 R2)b;

b a

J

x x

()

1)

(

1

2 2

2 1

1 2

M J

b R

P m

R

P m

z

b b

1)

(

1

1)

(

1

2 2

a

M A   MA - khối lượng M quy đổi về A (cầu trước)

(11)(12)(13)

(14)(15)

ε = 1 – cầu trước, cầu sau dao động độc lập

; )

(

1

1 1

b

m M

(

1

2 2

1

2

Đường đặc tính đàn hồi lò xo, bánh máy kéo T-40

1 Lò xo giảm xóc cầu trước;

2 Bánh trước;

3 Bánh sau

Dao động của ô tô vận tải trong mp thẳng đứng dọc.

M,J - khối lượng, momen qt

của kh lg trên lò xo;

1

; )

( )

( P1  R1 a  P2  R2 b  J  

(1)(2)

) ( 1,2 1,2

2 , 1 2

z

z b

2 1 1 12 1 1 1 12 1

2 1

; 2

2 2 2 22 2 2 2 22 2

1 2

(3)(4)

;)(

;)(

;2

2 2

2 2

2 2

1 2

, 1

2 ,

1 2

,

1 2

, 1

2 , 1

a M

b a

b M

M M

c s

M e

a

b M

, 1 2

, 1 2

(

2

1

2 1

1

2 1 1

1

1 1

2 1 1

2

1 1

(

2

2

2 2

2

2 2 2

2

2 2

2 2 2

2 2

1

1 1

2

2 2

m m

k m

(

q z

z

s x

DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO

1.Dao động tự do với các điều kiện ban đầu ngẫu nhiên.

m

; 0





 c y ky y

; 0

( C1 t C2 t e

sin)

sin(cos

y

);

sin (cos

Nhiệm vụ: xác định m y (t); D y (t); K y (t,t 1 ).

; )

( / my t  my o f1  myo f2

1

)

( 1

sin)sin

[(cos

1)

sin

)(cossin

(cos)

()(/

1

1

t t

n t

e K

t n

t t

n t

e D t

Y t Y M K

t t

n y

y

t t

n y

y

o o

sin]

sin)sin

)(

/ D t D f12 K f1 f2 D f22

o o

- Khi và không tương quan:

kỳ vọng toán, hàm tương quan của và sẽ là:y y

( 2 1

2 t f t f

( 2 1

2 t f t f

J 3

( 3

) ( )

max( max

c

c y

y

n

t a

t

(15)Tìm thời điểm t* ứng với max(σmax) lớn nhất

);

( 3

) ( 3

)

max(

max max

2 Dao động bình ổn do tải trọng ngẫu nhiên dừng.

Xét dao động của rơmooc chạy trên mặt đường ngẫu nhiên.

- Rơmooc di chuyển với vận tốc không đổi v

- Điểm O móc nối với ô tô coi là có độ cao không đổi

- Dao động của rơmooc: quay quanh điểm O

- N/c ảnh hưởng của mặt đường với các vận tốc v khác nhau

P/t vi phân dao động của rơmooc quay quanh O:

;2

l

h n l

cl n

2 2

]2

)[(

2)

2 0

o ni

i l

ni i

( )

) ( D e 

Đặt α = α1v; β = β1v;

Mật độ phổ của mặt đường:

; 2

) (

2 )

2

2

2 1 4

2 1

2 1

v v

D

; )

( 2

2 1

10 )

Khi di chuyển coi như cao độ điểm móc O vào ô tô k đổi

m – kh lg rơmooc; Jo – momen qt đối với O;

Thành lập ptvp dao đg của rơmooc quanh O

( 2

; )

( 2

; 2 2

2 2

2

2

h l

c R

h l

k J

v m

T   o         

; 2

2

l

h J

(l h cl l h kl

J         

;

; 2

2 2

cl

n   

2 2

l

p J

cl np

; 2

np p

l

p J

cl p

( )

[(

)

( 2

) (

)

(

2

2 2

2 2

2

o o

o o

o o

i J

cl i

k i

c J

l ni

i

l

i J

cl i

(

10 )

( )

(

)

(

2 2

2

2 2

2

2 2

o o

i J

cl i

i J

cl J

kl

Mật độ phổ của góc φ: S()  W(i) 2S h();

Phương sai của góc φ:

; 5

5 )

( 5

) (

) ( 2

10 )

( 2

1

2 2 2

2 2

2 3

2

2 2

o

o o

v

i J

vcl i

J

cl v

i

d

i J

cl J

kl v

d S

( 2

10

3 1 3

3

2

1 1

2

a a a

a a

a

b a

a b

a b

a v

D

o o

o o

; 5

;

5

.

; 5

J

v

cl a

v J

cl a

;

;

2 2

J

cl b

; 25

5

5 5

2

2 2

0

2 2

2 2

2 2

cl v J

cl

J

kl v

J

cl J

cl v

D

o o

o

o o

o o







 

hồi có chiều dài 2l Xác định phương sai

của gia tốc của kh lg m biết:y

.50

;20

;/1100

;/10

;/2000

;200

;5,0

;10

2

2

5 1

mm h

mm b

s

s N

m kgs c

GPa E

m l

kg m

y c

EI

m

p m

c p

p

Mật độ phổ của chuyển vị;

;)

(

2

)()

W(i)

(

2 2

2 2 2

2

1 2

c i

m

S S

o

F y

);

()

( 4 y 

S  

; /

29 2

) (

2

2 2

2 2

2 2

1

c m

c m

m

c D

o

o y

( ) )(

( )

( 2

1

2 2 2

2 2

2 2

2 2

4 1

y

i m

c i

m

c i

y c y m

P      

Do đối xứng, phản lực gối tựa R 0,5P 0,5ky;

Mật độ phổ của R: S R() 0,25k2S y();

2 2

2

2 1

) (

2

m

c c

m

c

m

k D

, 10 102000

()

)(

()

(2

25,

0)

(

2 2

2

2 2

2 2

3 2

R

i m

c i

m

c i

m

k S

Dầm công xôn gồm 2 thanh chữ I №10 (Ix=1,98.10-6m4 và

Wx=3,97.10-5m3) có mang động cơ được xem là chất điểm khối lượng m = 300kg, bỏ qua khối lượng dầm Xác định quân

phương sai lệch của ứng suất cực đại trong dầm khi ngàm có dao động ngẫu nhiên thẳng đứng, dừng với mật độ phổ:

)10

(2

20)



 c y k y yoy

J

E k

y

c

z

; 2

( p2 np o2 o2Yo

; 2

2 p

o

o

o p np Y

Mật độ phổ của chuyển vị y;

; 2

) (

)

( )

( )

W(i )

(

2 2

4 2

o

y

o y

ni i

S S

Mật độ phổ của momen uốn:

)()

(

SM l2  m i 2  ci 2S y 

2

2 2 2

2 2

4 2

2 4

102

)(2

])()

([

i

i c i

m l

2 3

2 2

4 2

2 4

10)

20()

)(

102

()

(2

])()

([

20

o

o i n

i n

i

i c i

m l

5)

10020

(

)102

[(

2

2 2

2

4

m

N n

n

c m

n l

,29/

29219W

2 x

max M  N m  MPa



α, β – các hệ số của hàm tương quan của mặt đường Ký hiệu:

M - khối lượng của phần trên lò xo của máy kéo;

J=Mab – momen q tính đối với trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mp thẳng đứng dọc;

a, b – k/c theo phg nằm ngang giữa trọng tâm MK và các tâm bánh trước và bánh sau;

mb - khối lượng cặp bánh trước;

k1,c1,k2,c2,kx,cx – độ cứng và hệ số giảm chấn của cặp bánh

trước, bánh sau và lò xo giảm xóc cầu trước

cầu trước và cầu sau của MK dao động độc lập, mô hình dao đg của MK tách thành 2 mô hình độc lập, hệ PTVP dao động của

Theo điều kiện

1 m b P R P x R x

z    

;

2 2

z B   z 3M A  Px  Rx;

Hay

;)

(

1

1 1

b

M m

(

1

2 2

M J

a M

Biểu thức của mật độ phổ, phương sai, sai lệch tiêu chuẩn và giá trị cực đại của lực đàn hồi trong bánh trước, bánh sau, lò xo giảm xóc cầu trước theo quy luật 3σ (2) + (10b)

;

2

2 2

2

M

k M

c

B B

M

c p

B B





;)

(

)

()

(

W

2 2

2

2 2

2

B

k p

M

c p

p p

q

p p

(

)

()

(

W

2 2

2

2 2

B

k i

M

c i

i i

; )

(

) (

2

2 2 2

4 2

M

k i

(

)()

(W)

2

2 2 2

4 2

c i

M

k i

S i

S

B B

q

; )

( 2

1

m

k m

c m

k m

c

x b

x x

b

x b

1 1

1

1

1

1 1

x

x A

b

x b

b

k M

m

c M

m m

k m

);

()

()

1

1 1

m

k p

m

c p

m

k p

x b

()

M

m p

c M

m

M

m p

p m

k p

m

c

x

x A

b

A

b x

A b

A b

b b

b

A

b x

A b

A b

b b

b

x b

x b

b

k M

m

M

m p

c M

m

M

m p

m

k p

m

c

m

k p

m

c m

k p

m

c p

2 1

1

1 1

x b

b

x A b

A

b x

A b

A b

b

k p m

c m

k p m

c k

M m

M

m p

c M

m

M

m p

m

k p m

c p

p

; )

(

)

(

2 2

k M

m

M

m p

c M

m

M

m p

p p

W

x A

b

A

b x

A b

A b

) (

1 1

2

p m

k p

m

c p

; )

(

) ( )

( )

( )

(

2 2

m

M

m i

c M

m

M

m i

i i

W

x A

b

A

b x

A b

A b

(

)

( ) (

1 1

m

c i

( )

( 2

x

P     

; )

)

(

1 1