PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNGĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM.. Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định và rút gọn biểu thức P.. Lúc về cũng trên quãng đường ấy, người đó
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
a Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định và rút gọn biểu thức P
b Tính P khi 1
2
x .
Câu 2 (3.0 điểm):
1 Giải phương trình: a 2x + 8 = 0
b 2x 1 x 5.
c 1 3 3
x
2 Giải bất phương trình: 2 1 1 2
x x
Câu 3 (1.5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc về cũng trên quãng đường ấy, người đó đi với vận tốc 10km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là
12 phút Tính quãng đường AB?
Câu 4 (3.0 điểm): Cho ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a Chứng minh ADB AEC
b Chứng minh AD.BC = AB.DE
c Giả sử BHC� 120 0 và diện tích của tam giác ABC bằng 60 cm2 Tính diện tích tứ giác BEDC
Câu 5 (1.0 điểm): Cho x, y > 0 thoả mãn: x y 1.
P (2x ) (2 y )
……….Hết………
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
1
(1.5đ)
a
2
2
2
: ( 2)( 2) (x 2)(x 2) ( 2)
( 2)( 2) 4 2
2
x
x x
0.25
0.25 0.25
b
2
x thoả mãn ĐKXĐ
2
x vào biểu thức P, ta được:
1
2
P =
2 2
0.25
0.25
2
(3.0đ)
1.b
2
x� nên ta có: 2x 1 x 5 � x 6
2
3
Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm: x = 6 hoặc 4
3
x
0.25 0.25 0.25
1.c
1 3( 1) 3 1
/ 4
x x
�
�
0.25 0.25 0.25
2
2
2(2 1) x 1 12 3x 15
5
x x
�
�
�
0.25 0.25 0.25
3
(1.5đ)
Gọi quãng đường AB là: x (km/h) ( x >0)
=> Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là:
12
x
(h) Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là:
10
x
(h) Theo bài ra ta có phương trình là: 1
10 12 5
x x
�6x - 5x = 12 �x = 12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy: Quãng đường AB là: 12 km
0.25 0.25 0.25
0.25 0.5
Trang 3(3.0đ)
Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
0.5
a
Xét ADB và AEC có:
A�chung (1) ADB AEC 90� � 0( vì BD AC;CE AB) (2)
Từ (1); (2) => ADB AEC (g.g)
0.25 0.5 0.25
b
Chứng minh được: AD AE=
AB AC Chứng minh được: ADE ABC (c.g.c)
AD.BC AB.DE
0.25 0.5 0.25
c
ABC
( )
Tính được: ABD 30� 0 rồi suy ra: AD 1
AB 2
ED
1
4
BEDC
S 60 15 45( cm )
0.25
0.25
5
(1.0đ)
2 2
2
2 2
2 2
12 8x
y
x y y
x y
Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có:
1 x 4
y� ; 2 2
8
x y � �xy
Nên P 18 � Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y =1 Vậy: Min (P) = 18 khi và chỉ khi x = y = 1
0.25
0.5
0.25
Lưu ý: - Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Thí sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm bài hình.