Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.. - Thí sinh làm đúng đến đâu ch[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2013 – 2014
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi
Bài 1 (2.0 điểm)
a) Cho
:
A
b) Tìm m để phương trình x2 2m4 x3m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x2 2x13
Bài 2 (2.0 điểm)
a) Giải phương trình
7
3
x
x x
b) Giải hệ phương trình
2 2
3
x xy y y
x y
Bài 3 (3.0 điểm)
Cho hai điểm A, B cố định Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính
AB sao cho AC BC Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB
ở E Hạ AH vuông góc với CD tại H
a) Chứng minh rằng AD CE CH DE. .
b) Chứng minh rằng OD BC. là một hằng số
c) Giả sử đường thẳng đi qua E, vuông góc với AB cắt AC, BD lần lượt tại F, G Gọi I là trung điểm AE Chứng minh rằng trực tâm tam giác IFG là một điểm cố định
Bài 4 (1.0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu x y 1 thì
b) Cho 1a b c, , 2 Chứng minh rằng a b c 1 1 1 10
a b c
Bài 5 (2.0 điểm)
a) Cho a b, là hai số nguyên dương thỏa mãn a 20 và b 13 cùng chia hết cho 21 Tìm số
dư của phép chia A4a9b a b cho 21
b) Có thể phủ kín bảng 20 13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới (có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát) sao cho các miếng lát không chờm lên nhau không?
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ tên thí sinh:……….……….Số báo danh: …………
Họ tên giám thị 1:……….……… … Họ tên giám thị 2: ……… ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG Năm học 2013 - 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
1
(2.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
:
A
x x
x
0.25
Kết hợp với điều kiện ta có
4
x x
b) (1.0 điểm)
2
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0.25
Theo đề bài và định lý Viét ta có:
1
2
2 1
3
m x
x x m
x
0.25
2 1 4 11
3 2
m
2
1
8
m
m m
m
0.25
2
(2.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
ĐKXĐ:
1 5
x
1
6
PT x x x x x x
* 5x1 3x13 0 5x1 3x13 5x1 3 x13 x 7 (thỏa mãn). 0.25
Hướng dẫn gồm 03 trang
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3I
F
G E
D
B O
A
C
Nếu x 1 thì VT (1) > 4 166; còn nếu x 1 thì VT (1) < 4 166
Dễ thấy x 1 là nghiệm phương trình (1)
Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x 1 1;x 2 7.
b) (1.0 điểm)
2x xyy 3y 2 y x3 y 2 2x 0
Coi đây là phương trình bậc hai ẩn y tham số x, ta có :
x 32 4 2 2 x2 9x2 6x 1 3x 12
0.25
Suy ra
3 3 1
2 2 2
3 3 1
1 2
0.25
2
2 2
2 2 )
3
y x
y x
x x
x y
0.25
)
3
x y
0.25
3
(3.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
OC AH
CE OE
OD là phân giác của góc
ADE
OE DE
CH AD
AD CE CH DE
b) (1.0 điểm)
2
2
OD BC AB AO
c) (1.0 điểm)
Trang 42 2
2
EF EC EB EB EG
EF EG
2EF EG EF EC EB EA 2EB EI
BEF
GEI c g c BFE GIE BF IG 0.25
4
(1.0 điểm)
a) (0.25 điểm)
0
x y xy
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi xy
0.25
b) (0.75 điểm)
Không mất tính tổng quát giả sử 1 a b c 2, ta có:
2
a b b c c a
0.25
x x
x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1, 2
a b c
a b c
5
(2.0 điểm)
a) (1.0 điểm)
Từ giả thiết suy ra a 1 (mod 3), a3k1(kN);b 2 (mod 3), b3q2(qN).
Lại có: 4a 43k14.64k 4 (mod 7)
9b 9 q 2 q (mod 7)
0.25
Từ giả thiết ta còn suy ra a 1 (mod 7),b 1 (mod 7)
Từ (1) suy ra A 10 (mod 3); mà 3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên A 10 (mod 21)
b) (1.0 điểm)
Tô màu các dòng của bảng ô vuông bằng hai màu đen trắng xen kẽ: dòng 1 đen, dòng 2
Trong bảng, số ô đen bằng số ô trắng nên số miếng lát phủ 3 ô đen 1 ô trắng bằng số
Tuy nhiên trong bảng có 65 miếng lát, mâu thuẫn Vậy không thể phủ được bảng thỏa
Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì
cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm
- Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
Trang 5- Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm Thí sinh không vẽ hình mà làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.