a Tớnh toùa ủoọ cuỷa caực ủổnh cuỷa tam giaực ABC b Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm E cuỷa AC c Tỡm toùa ủoọ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC Baứi 4 : Cho luùc giaực ủeàu ABCDEF.. T
Trang 1hệ trục tọa độ Baứi 1 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tỡm m ủeồ 3 ủieồm A, B, C thaỳng haứng
Baứi 2: Cho ar=(2; 1) ; br=( 3 ; 4) vaứ cr=(7; 2) Tỡm caực soỏ m ; n thoỷa mãn : cr = mar+ n br
Baứi 3 : Cho tam giaực ủeàu ABC caùnh a Choùn heọ truùc toùa ủoọ (O; i ; j ), trong ủoự O laứ trung ủieồm BC, i cuứng hửụựng vụựi OC, j cuứng hửụựng OA
a) Tớnh toùa ủoọ cuỷa caực ủổnh cuỷa tam giaực ABC
b) Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm E cuỷa AC
c) Tỡm toùa ủoọ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC
Baứi 4 : Cho luùc giaực ủeàu ABCDEF Choùn heọ truùc toùa ủoọ (O; i; j ), trong ủoự O laứ taõm luùc giaực ủeàu , i cuứng hửụựng vụựi OD, j cuứng hửụựng EC Tớnh toùa ủoọ caực ủổnh luùc giaực ủeàu , bieỏt caùnh cuỷa luùc giaực laứ 6
Baứi 5: Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tỡm toùa ủoọ ủieồm D bieỏt:
a.ABCD hỡnh bỡnh haứnh
b.ABCD hỡnh thang coự hai ủaựy laứ BC, AD vụựi BC = 2AD
c.ABCD là hình thang cân có đáy AD, BC
B
ài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2) Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và cắt
Oy tại N Tớnh diện tớch tam giỏc OMN
Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc
b/ Tớnh chu vi của tam giỏc ABC
c/ Xỏc định tọa độ trọng tõm G và tõm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
B
ài 8 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tỡm tọa độ điểm I thỏa IO+IA−IB= 0
b/ Tỡm trờn trục hoành điểm D sao cho gúc ADB vuụng
Bài 9: Trong mp xOy cho A(4; 6); B(1; 4) và C(7; 3/2)
a) CMR: ∆ ABC vuông và tính chu vi, diện tích tam giác.
b) Tìm toạ độ trọng tâm và tâm, bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC
c) Tìm D sao cho ABCD là hcn
Bài 10: Cho A(2; 3), B(-1; 4), C(1; 1).
a) CMR: A, B, C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC Xác định toạ độ và độ dài vectơ uuur AG
;
c) Tìm toạ độ M và N thoả mãn: 2 4 0
uuuur uuur uuur
Bài 11 : Trong mặt phẳng với hệ Oxy vuông góc cho hình thoi ABCD có (3;1), ( 2;4) A B − và giao của hai đờng chéo thuộc Ox Tìm toạ độ C, D?
Bài 12 : ABC ∆ có (1;5) ( 4; 5) A B − − C (4; 1) − Tìm toạ độ chân các đờng phân giác trong, ngoài của
góc A.
Bài 13 : Cho 4 điểm A(-1;3) B(0;4) C(3;5) D(8;0) CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp.
Bài 14 : (ĐH, CĐ khối D - 2004) Trong mặt phẳng với hệ Oxy vuông góc cho ABC ∆ có A(-1;0)
Trang 2Bài 16 : Cho A(6;6) ( ;1) 1
3
I a) Tìm B Ox C Oy ∈ , ∈ sao cho ABC ∆ nhận I là trọng tâm b) Tính S∆ABC?
Bài 17 : (ĐH, CĐ khối B - 2003) Trong mặt phẳng hệ Oxy vuông góc cho tam giác ABC có AB = AC,
góc A = 900 M(1;-1) là trung điểm BC và ( ;0) 2
3
G là trọng tâm ABC ∆ Tìm A, B, C?
Đáp số: A(0;2) B(4;0) C(-2;-2) (B, C có thể đổi cho nhau)
Bài 18 : Trên hệ Đề các Oxy cho A(3;1) Tìm B, C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong
góc phần t thứ nhất?
Bài 19 : (ĐH,CĐ khối A - 2004): Trong mặt phẳng với hệ Oxy vuông góc cho A(0;2) ( B − 3; 1) − Tìm toạ độ trực tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB?
Đáp số: Tâm ( I − 3;1) ; Trực tâm ( 3; 1) H −
Bài 20 : ABC ∆ có: A(0;6) B(-2;0) C(2;0) Gọi G là trọng tâm ACM ∆ , với M là trung điểm AB.
a) Tìm G
b) Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp số: a) ( ;3) 1
3
G b) (0; ) 8
3
I
Bài 21 : Tam giác ABC có A(2;5) B(4;-3) C(-1;6)
a) Tìm I sao cho IA uur + 3 IB uur − 2 IC uur r = 0 b) Tìm D sao cho 3 DB uuur − 2 CD uuur r = 0
c) CMR: A, I, D thẳng hàng?
d) Gọi E - trung điểm AB, N là điểm sao cho AN k AC uuur = uuur Tìm k để AD, EN, BC đồng quy e) Tìm quỹ tích M sao cho MA uuur + 3 MB uuur − 2 MC uuur = 2 MA MB MC uuur uuur uuur − −
Đáp số: a) I(8;-8) b) D(14;-21) d) 2
5
k =
e) Quỹ tích M là đờng tròn tâm I(8;-8) bán kính 50
2
Bài 22 : ABC ∆ với A(1;0) B(0;3) C(-3;-5) Tìm quỹ tích M trong các trờng hợp sau:
a) (2 MA uuur − 3 MB MA uuur uuur )( − 2 MB uuur ) 0 = b) 2 MA2 + MB2 = 2 MC2
Đáp số: a) Quỹ tích M là đờng tròn tâm ( 3 15 ; ), 10
2 2
b) Quỹ tích M là đờng tròn tâm J(8;13) và R = 290
Bài 23 : Tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0) C(7;0) và bán kính đờng tròn nội tiếp r = 2 10 5 − Tìm tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC biết yI > 0?
Đáp số: I1(2 + 10;2 10 5) − , I2(2 − 10;2 10 5) −