Ôn tập học kỳ 1 môn toán 10 (nâng cao)

8, Phơng trình quy về phơng trình bậc nhất, bậc hai: 1 Cách giải & biện luận phơng trình bậc nhất?. 2 Cách giải & biện luận phơng trình bậc hai?. 4 Cách giải phơng trình chứa ẩn trong dấ

ễN TẬP HỌC Kè I

Mụn: TOÁN (CHƯƠNG TRèNH NÂNG CAO)

A Nội dung ụn tập lý thuyết:

I, Đại số:

1, Mệnh đề:

1) Thế nào là mệnh đề? mệnh đề chứa biến? Cho ví dụ.

2) Phủ định một mệnh đề là gì?

3) Mệnh đề kéo theo là gì?

4) Mềnh đề đảo là gì ?

5) Thế nào là hai mệnh đề tơng đơng?

6) Kí hiệu  và ? Cỏch dựng của hai ký hiệu?

2, Tập hợp:

1) Tập hợp và phần tử, cách xác định tập hợp, tập hợp rỗng?

2) Thế nào là tập hợp con?

3) Thế nào là hai tập hợp bằng nhau?

3, Các phép toán tập hợp:

1) Thế nào là hợp của hai tập hợp?

2) Thế nào là giao của hai tập hợp ?

3) Thế nào là hiệu và phần bù của hai tập hợp?

4, Các tập hợp số:

1) Ví dụ minh họa về tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số thực.

5, Số gần đúng – Sai số:

2) Thế nào là số gần đúng?

3) Sai số tuyệt đối là gì?

4) Quy tròn số gần đúng là gì?

6, Hàm số:

1) Thế nào là hàm số và tập xác định của hàm số? Cho ví dụ?

2) Có mấy cách cho hàm số?

3) Đồ thị của hàm số là gì?

4) Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến?

5) Bảng biến thiên là gi?

6) Thế nào là hàm số chẵn, thế nào là hàm số lẻ?

7) Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ có tính chất nh thế nào?

8) Khảo sỏt v v à v ẽ đồ thị của cỏc h m s à v ố bậc nhất, bậc hai?

7, Đại cơng về phơng trình:

1) Khái niệm về phơng trình một ẩn? Cho ví dụ?

2) Điều kiện của một phơng trình?

3) Thế nào là phơng trình nhiều ẩn? Cho ví dụ?

4) Thế nào là phơng trình chứa tham số?

5) Thế nào là phơng trình hệ quả? phơng trình tơng đơng?

6) Thế nào là phép biến đổi tơng đơng?.

8, Phơng trình quy về phơng trình bậc nhất, bậc hai:

1) Cách giải & biện luận phơng trình bậc nhất?

2) Cách giải & biện luận phơng trình bậc hai?

3) Định lí Vi-ét? Cỏc hệ quả v ỏp d à v ụng của định lý Vi-ột.

4) Cách giải phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phơng trình chứa ẩn dới dấu căn ?.

9, Phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn:

1) Thế nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ?

2) Thế nào là hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn? Cú bao nhiờu cỏch giải hệ ?

3) Thế nào là hệ ba phơng trình bậc nhất ba ẩn? Cú bao nhiờu cỏch giải hệ ?

4) Áp dụng giải cỏc b i toỏn b à v ằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh.

II, Hỡnh học:

1) Khái niệm vectơ?

2) Thế nào là hai vectơ cùng phơng,vectơ cùng hớng?

3) Hai vectơ bằng nhau?

4) Vectơ - không là gì? Cho vớ dụ.

2, Tổng và hiệu của hai vectơ:

1) Định nghĩa tổng của hai vectơ?

2) Quy tắc tam giỏc ( quy tắc ba điểm), quy tắc ba điểm mở rộng( quy tắc đa điểm)? 3) Quy tắc hình bình hành?

4) Tính chất của phép cộng các vectơ?

5) Định nghĩa hiệu của hai véc tơ?

6) Cỏc kết quả : trung điểm đoạn thẳng, trọng tõm tam giỏc, ba điểm thẳng h ng, à v bất đẳng thức vectơ, … ?

3, Tích của vectơ với một số :

1) Định nghĩa tích của véc tơ với một số ?

2) Tính chất tích của véc tơ với một số?

3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác?

4) Điều kiện để hai véc tơ cùng phơng?

5) Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng?

4, Hệ trục tọa độ:

1) Trục và độ dài đại số trên trục (O, i )?

2) Hệ trục tọa độ ( Oxy ) = (O; i , j ) ?

3) Tọa độ của véc tơ, tọa độ của một điểm, liên hệ giữa tọa độ của một điểm và tọa

độ của vectơ trong mặt phẳng?

4) Tọa độ của tổng, hiệu véc tơ, tích véc tơ một số k?

5) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác?

1) Nêu định nghĩa giá trị lợng giác của một góc (0 0   180 0)

2) Nêu các tính chất?

3) Giá trị lợng giác của các góc đặc biệt ?

4) Định nghĩa góc giữa hai véctơ?

2, Tích vô hớng của hai véctơ :

1) Nêu định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ?

2) Các tính chất của tích vô hơng?

3) Biểu thức toạ độ của tích vô hớng ?

4) Độ dài của véctơ?

5) Góc giữa hai véctơ?

6) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm?

B, B µi tËp

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

(A) "x x: 2 x 1 lµ sè nguyªn tè"; (B)."x x: 2 x 1 lµ hîp sè";

(C)."x x: 2 x 1 kh«ng lµ sè nguyªn tè"; (D)."x x: 2 x 1 lµ sè thùc"

(A) Số lẻ là số nguyên tố; (B) Số lẻ là hợp số;

(C) Số lẻ chia hết cho 1 và chính nó; (D) Có số lẻ không là số nguyên tố

Hãy chọn mệnh đề đúng :

(A) “ Tổng ba góc bằng 180o” là điều kiện cần để có “một tam giác”;

(B) “ Tổng ba góc bằng 180o” là điều kiện đủ để có “một tam giác”;

(C) “Một tam giác” là điều kiện cần để có “tổng ba góc bằng 1800”;

(D) Cả ba phương án trên đều không đúng

Phép chứng minh sau bắt đầu sai từ bước nào:

(A) Bước 1: Giả sử n chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5.2

(B) Bước 2: Khi đó n2n n , và n5k1

(C) Bước 3: Suy ra n25k12 25k210k 1

(D) Bước 4: Do 25 ;10k2 k chia hết cho 5; 1 không chia hết cho 5, suy ra n không chia hết 2

cho 5 Trái với giả thiết

1

f x

x



 Điều kiện xác định của hàm số là:

(A) x 0 vµ x 1; (B) x 0 vµ x 1;

nÕu nÕu

x

f x

x







2

Phương án nào sau đây đúng:

(A) f 2006  f 2006 2 (B) f 2006  f 2007

(C) f 2007  f 0,6.2007 (D) Ba phương án trên đều sai

Đồ thị hàm số f x  m x2 1, m là tham số:

y

1 3/2

-1

-1 1

(A) Luôn tăng trên ; (B) Luôn giảm trên ;

(C) Luôn tăng trên 0;  ; (D) Cả 3 phương án trên đều sai

Hãy cho biết đường thẳng đó tạo với hai trục toạ độ thành một tam giác

có diện tích bằng bao nhiêu ? Hãy chọn kết quả đúng:

(A) y m x 2 2m lµ tham sè (B) y mx 1

x



 m lµ tham sè

1

y x



2

3

(A) 2

5

2 5

2



2006

2006 2007

(m là tham số)

(A).1;0; (B).1; 1 ; (C).1; 2 ; (D).0;1 

(A) đạt cực đại tại x  32; (B) đạt cực tiểu tại x  34;

(C) đạt cực tiểu tại 34 ; (D) đạt cực đại tại x  34.

(A) 3;12

2

4 2

4 8

Parabol có toạ độ đỉnh là:

(A).3; 2  (B).3; 2 (C).0; 2  (D).3;0 

1

y x



 là:

(A).x 0 (B).x0 vµ x1 (C).x0 vµ x1 (D) x  1

C©u 21 Cho hàm số y x 2 2x 2006 2007 Hãy chọn mệnh đề đúng:

f    f   

(C) f  2006  f  2007; (D) Cả 3 phương án trên đều sai

(A).x2 2x  ;1 0 (B).x2 x 1 x

(A). 3 2 x29x 1 2 0 ; (B). 1 m x2 2 x 2006 0 ;

2006 2007 x x

(A) AB CD 

; (B) AO CO 

; (C) OB OD

 

; (D) BC AD

 

(A) AB AC BC 

  

  

;

(C) AB BC AC 

  

  

thì tam giác ABC :

   

Chọn khẳng định đúng:

(A) A là trung điểm của OB; (B) O B ;

(A) OA OB OC 

  

; (C).OA OB OC  0

   

 

bằng:

Chọn khẳng định đúng:

Tam giác ABC

(A) cân tại A; (B) cân tại B; (C).cân tại C; (D).vuông tại C.

(A).AB DA 2OA

; (C).  AB AC AD   3AO; (D). AB AD 2AO

(A) 2 a 5b; (B) 2a3b; (C) 2 a5b; (D) 3a 2b

Giá trị của k là:

K H

B

A C

y

x

2

-2

5

O

B

1

A

x

y 7.2

5.2 C

B

2

-1

1

O

1

của số thực k thoả mãn hệ thức MA k MB 

?

a Cho tam giác ABC như hình vẽ sau:

Giả sử HK mAB nAC   

Hãy cho biết giá trị của cặp số m n :; 

(A) 1 1;

3 3



(C) 2 1;

3 3



Toạ độ trung điểm của đoạn BC là:

(A).2;1 ; (B) 2; 3

2

 

(C) 3;2 2

2

 

(A).1; 3 ; (B).1;3; (C).3; 1 ; (D).3;1

(A) 3;3

2

 ; (B).1;3; (C).0; 2  ; (D).2;0 

II TỰ LUẬN

Hãy viết phương trình của parabol_(giả sử phương trình là

 

yf x )

 Dựa vào đồ thị trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của

phương trình f x 3m1 (*)

Trường hợp (*) có nghiệm kép, hãy cho biết giá trị của nghiệm đó

ĐS:  yf x 2x2 4x1

3 PT v« nghiÖm

3

m  : PT có nghiệm kép;

3

m  : PT có hai nghiệm phân biệt.

 Nghiệm kép x 1

 Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác

 Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ĐS:  H0;0;  I0;1

C©u 41 Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm A1;0 , B3;0 Tìm điểm C sao cho tam giác ABC

có A300vµ C 900

ĐS: C2; 3

 Tính cạnh BC

 Tính trung tuyến AM

 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ĐS:  BC 2;  AM  7;  R 2

 Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B

 Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A

ĐS:  C6;0 ;  D  4; 4

 Tính diện tích S của tam giác

 Tính đường cao AH của tam giác

 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ĐS: S 84;  AH 12;  R 658.

 2a2b2c22a b c   với mọi số thực a,b tuỳ ý.

a b

 f x  1 x 5 x;  f x  4 x 2 x;

1

x

2

x

3

x

C©u 47

ĐÁP ÁN

Câu/ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40