HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A.

GV: HỒ VĂN SĨ

§4

1.TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC

2.HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

3.TOẠ ĐỘ CÁC VECTƠ

4.TOẠ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TOẠ

ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC

u v u v ku       

Kiểm tra bài cũ

,

AB AC

 

AB

 1 1;0 2

   

3 1;5 2   

AC 

 2;3 ;



Trả lời

 2; 2 ;

  

Nếu

Tính như thế nào ?

,

6 ?

AB AC AB AC AB

   



Em hãy viết công thức liên h ệ giữa toạ độ củ a điểm và toạ độ của vectơ trong m ă t phẳng ? Áp dụng : Cho các điểm A(1;2),B(-1;0),C(3;5 )

Tìm tọa độ của các vectơ

Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) Ta có

Áp dụng công thức Ta có

MINH HỌA

, ,

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

;

u v u v u v

u v u v u v

ku ku ku k R

 

 



 1 ; 2,  1 ; 2

u u u v v v

Cho khi đó:

Giải

 1;2 ,   0;3 

u v     1 0;2 3   1; 5 ;

u v      1 0; 2 3      1; 1 ;  

6u  6 1;6 2      6;12 ;

u v u v u u                                                                             v

           

3u  4v   3; 6  0;12  3;18

Áp dụng công thức.Tacó:

1)

2)

3)

3) TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ

VD2.Cho

2;1 ;  3;4 ; 5;0 

a  b  c

v  a b c  

3 3 3

a

a b

a b c





2) Ta có:

Vậy v    2; 7 

 3  2; 3 1     6; 3 

 6; 3     3; 4    3; 7 ; 

 3; 7    5; 0     2; 7 ; 

2

u  a b  

     

2a b    4; 2   3; 4  7; 2 ;

Giải

1) Ta có:

Vậy u   7; 2 ;  

Tìm toa độ các vectơ 3) TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ

• VD3 Cho vec tơ a(3;4), b(6;8).

Hãy biểu thị vec tơ btheo vectơ a

Giải

 6;8 ( 2 3; 2 4) 2(3;4) 2

b      a

Ta có:

Vậy b 2a

Hai vectơ v ới cùng phươg khi và chỉ khi có một số k sao cho u 1 =kv 1 và u 2 =kv 2

Nhận xét: u u u v v v    1; ,2    1 2;  v  0

3) TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ

4.TOẠ ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TOẠ ĐỘ

TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC

;

2

I

x x

x   2 4

2





a/ Cho đi ểm A(x A ;y B ) và B(x B ;y B ).Khi đó to ạ trung

điểm I(x I ;y I ) c ủ a đoạn thẳng AB là: A(xA;yA) I B(xB;yB)

VD4: Cho A(2;1) , B(4;3).Tính toạ độ trung điểm của đoan thẳng AB

3

 2

A B I

2



Giải

Gọi I(xI;yI) là tọa trung điểm của đọan thẳng AB

Ta có:

G

x x x

x   

;

x x x y y y

x    y   

B

C

G

VD5: Cho A(1;-3) , B(2;0) , C(0;5)

Tính toạ độ trọng tâm của tam giác ABC

1 2 0 3

 

3

G

3

  

3

 Vậy 1; 2

3

G  

 

Giải

Gọi G(xG;yG) là toạ độ trọng tâm của tam giac ABC

Ta có:

MINH HỌA

4.TOẠ ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TOẠ ĐỘ

TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC

ABC



ABC



Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Toạ độ của vectơ là u   4;3 , v    8;6 

A (32;18) B.(-4;-3) C.(4;3) D.(12;9)

u   v 

 2; 3 , 1; 4 



 

Cho vectơ Toạ độ của vectơ làx  2 y

(A) ( 3 ; 1);

(B) (4 ; 5);

(C) (2 ; 12);

(D) (4 ;- 24);

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(4 ; 7 ), B( 2 ; -3 )

Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A ( 6 ;4 )

B ( 2; 10 )

C (8 ; -2 )

D ( 3 ; 2 )

Hết giờ

5 12;

3

 

 

  5

; 4 3

 

 

 

5

; 4 3

 



 

 

Cho tam giác ABC có A (3 ; 4) , B ( 1; 2) , C ( 1 ; 6).Trọng tâm của tam giác ABC là điểm có toa độ là

5

;12 3

 

 

 

(A) (B) (C)

(D)

H ướng dẫn

3

OA OB OC                                           OG

   

   

   

   

OG       OA OB       OC       x i y j x i y j x i y j                

   

Từ hệ thức

5

 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Hãy phân tích

vectơ theo ba vec tơ .Từ suy ra toạ độ

của G theo toạ độ của A , B Và C

OG

, ,

OA OB OC  

Gọi G(xG;yG) là toạ độ trọng tâm của tam giac ABC