VTTĐ giua mat cau va mp

1 Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong, hay thuộc mặt cầu SO,R.2 Cho mặt cầu SO,R và mặt phẳng P có khoảng cách đến O bằng d >R.. Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NINH HÒA

XIN TON TRONG BAN QUYEN – DUNG THAY TEN DOI HO – VI BAI GIANG NAY TOI DA TANG CHO TAT CA DONG NGHIEP CUA TOI

VA DA GIANG THU TAI RAT NHIEU NOI

MÆT CÇU

* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

* MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÌNH CHÓP NGOẠI TIẾP MẶT CẦU

* KIỂM TRA BÀI CŨ

* CỦNG CỐ BÀI VÀ DẶN DÒ

1) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong, hay thuộc mặt cầu S(O,R).

2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng d >R Lấy điểm M tuỳ ý trên (P) Hãy xét vị trí của M đối với (S)

Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P)

2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách

đến O bằng d >R Lấy điểm M tuỳ ý trên (P) Hãy xét vị trí

của M đối với (S)

Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P)

Dựng OH (P) tại H

Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d

⊥

.H .M

.O

Khoảng cách từ O đến mp (P) xác định cách nào ?

Dựn

g OH

(P) tạ

i H Khoản

g các

h từO

đế

n (P) bằn

g OH

OM >= OH = d > R Vậy

OM > R; suy ra M nằm ngoài mặt cầu (S)

⊥

Dựng OH (P) tại H Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d.

OM >= OH = d > R Vậy OM >

R; suy ra M nằm ngoài mặt cầu (S).

Mọi điểm M thuộc (P) luôn nằm ngoài (S) nên (P) và (S) không có điểm chung.

⊥

Từ câu 2) (S) và (P) không có điểm chung (nếu (P) ở xa (S).) Nếu đưa (P) đến gần (S), phải chăng chúng

có thể có điểm chung? Bài học mới

sẽ giải quyết vấn đề này

Bạn hãy giải thích vì sao OM>=OH

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P)bằng d Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

Giữa d và R có các khả năng nào xảy ra?

Ta xét sự tương giao của mp(P) và mặt cầu (S)trong mỗi trường hợp đó

d > R(P) và (S) không có điểm chung

Nói: (P) và (S) không cắt nhau

và thuộc (P) thì M có thuộc mặt cầu ?

Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S)

Mọi điểm M thuộc (P) và khác H thì OM > OH = d = R,vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)

Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S)

Mọi điểm M thuộc (P) và khác H thì OM > OH = d = R,vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)

Vậy (S) và (P) có duy nhất mộtđiểm chung H

Ta xét trường hợp

.O

M là điểm chung của (S) và (P) khi

và chỉ khi M (P) và

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P)

bằng d Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

Ta xét trường hợp …d < R

Gi

ả s

ử M

l

à điểm

chun

g củ

a (S) v

à (P)

Chứn

g min

Khi (P) qua O: d = 0, nên r = R.

Đường tròn giao gọi là đường tròn

lớn ( tâm O ) Mp(P): mặt phẳng kính

Mệnh đề đảo vẫn đúng Hãy phát biểu điều kiện cần và đủ để M là điểm chung của (S) và (P)

.O

. O

R

O .H .M.O

.H

.O

.H

d < R (P) và (S) cắt nhau Tạo đường tròn giao trên (P) :

- có tâm là H

- có bán kính bằng r =

*Khi d = 0, (P) qua O , r = R, đường tròn giao là đường tròn lớn, mp (P) là mp kính

R −d

d = R (P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H ( là điểm chung duy nhất )

(P) là tiếp diện của (S)

H là tiếp điểm của (P) và (S)

.O

.H

.O

.H

Bạn có thể tìm trong thực tế hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với một mặt

phẳng ?

Một mặt cầu

và một mặt phẳng cắt nhau ?

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

??

.H

Hãy nêu cách xác định mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H ( H cho trước thuộc (S) )?

Hãy phát biểu một điều kiện cần

và đủ để một mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H

Điều kiện cần và đủ để một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H

là : H là điểm chung của (P) và(S), bán kính OH vuông góc với (P) tại H

?

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

?

Qua H ta dựng mp(P) vuông góc với OH, (P) là mp

cần dựng

Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng, bạn thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại

tiếp hình đa diện

Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện (H), gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt câù (S)

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

??

Ta xét xem với điều kiện nào một hình chóp nội tiếp một mặt cầu (S)

Bài toán: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi

đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

Ta chứng minh 2 phần thuận , đảo

Thuận: Cho hình chóp S

A1A2 …An nội tiếp một mặt cầu Làm thế nào kết luận được đa giác đáy A1A2 …Annội tiếp một đường tròn; đó

là đường tròn nào?

Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp mặt cầu (S) A1,A2,…,An cùng thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc mặt cầu (S) nên chúng thuộc

đường tròn giao tuyến của (S)

Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội tiếp đường tròn tâm I Để O cách đều A1,A2 , ,An , thì O thuộc d

là đường thẳng qua tâm đáy I và vuông góc với (P) (d là trục của đường tròn (C), còn gọi trục của

đa giác đáy )

Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp mặt cầu (S) A1,A2,…,An cùng thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc mặt cầu (S) nên chúng thuộc đường tròn giao tuyến của (S)

và (P)

.

Bài toán: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi

đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.

Q

Đảo: Hình chóp S.A1A2…An có đáy nội tiếp

đường tròn (C) tâm I Hãy xác định điểm O

cách đều tất cả các điểm S,A1,A2, ,An

.M

d

.

.OI S

ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP

Để OS = OA1 thì O phải thuộc mp nào ? Vậy O xác định thế nào?

Để OS = OA1 thì O thuộc mp(Q) là mp trung trực của cạnh bên SA1 O là giao

điểm của d và (Q) Hình chóp S.A1A2 …An nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS.

P

d < R (P) và (S) cắt nhau Tạo đường tròn giao tuyến trên (P) :

- có tâm là H

- có bán kính bằng r = R2 −d2

d = R (P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H

d < R (P) không cắt (S)

.H

phẳng

Phương pháp xác định tâm và tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

CỐ LÊN

back

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là

hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

CÓ ĐÚNG

cont

- Dựng trục Id của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy ABCD

.

- Dựng đường trung trực d’ của cạnh bên SA nằm trong mp(SA,d)

- Dựng giao điểm của d và d’ là O

( ) ( )

2 2 2

dphg

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là

hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

CỐ LÊN

back

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là

hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

CỐ LÊN

back

LÀM CÁC BÀI TẬP 7, 8 TRANG 45

ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, 4 CỦA BÀI HỌC

Câu hỏi : Nếu một hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu thì có mặt bên hình gì ?

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

CÓ ĐÚNG

cont

I

.M dd’ .O