Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng.. Do mặt phẳng đi qua và vuông góc với nên nhận véc tơ làm một véc tơ pháp tuyến nên phươ
Trang 1Câu 39 [2H3-2.7-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ
, cho mặt cầu có đường kính , với , Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại
Lời giải Chọn B
véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình:
Câu 44 [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Trong
không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn
có bán kính bằng
Lời giải.
Chọn D
Vậy
Câu 17 [2H3-2.7-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho
qua hai điểm , và vuông góc với có dạng: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải Chọn B
Véc tơ pháp tuyến của là
Trang 2Do mặt phẳng đi qua và vuông góc với nên nhận véc tơ
làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của sẽ là
Câu 30 [2H3-2.7-2] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
Lời giải Chọn C
Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là
Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
Câu 28 [2H3-2.7-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục
tuyến là một đường tròn có diện tích là
Lời giải
Ta có , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là
Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là
Câu 28 [2H3-2.7-2] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục
tuyến là một đường tròn có diện tích là
Lời giải
Ta có , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là
Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là
Trang 3Câu 15 [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian
và song song với nhau
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng có một VTPT là
Mặt phẳng có một VTPT là
Câu 36 [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và
song song với nhau Giá trị của và lần lượt là
Lời giải Chọn B
Để hai mặt phẳng và song song với nhau thì và
Câu 28 [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018) Trong
không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng
Tìm tất cả để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất
Lời giải Chọn C
Ta có cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
Câu 38 [2H3-2.7-2] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không
trị của các tham số , để và song song
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng và song song khi và chỉ khi ,
Câu 26: [2H3-2.7-2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ
Trang 4các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng ?
Lời giải
Chọn A.
Do đường tròn giao tuyến có bán kính bằng nên
Câu 37: [2H3-2.7-2] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng
Biết cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Viết phương trình mặt cầu
Lời giải
Chọn B.
Câu 19: [2H3-2.7-2] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ
trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình:
Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là
I H R
Trang 5Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 24: [2H3-2.7-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018)
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng :
và đường thẳng : Mệnh đề nào sau đây đúng?
C cắt và không vuông góc với D.
Lời giải
Chọn D.
Số điểm chung của và là số nghiệm của hệ phương trình:
Thay , , vào ta được: : phương trình có vô số nghiệm
hệ tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa
cạnh Xác định tỉ số để vuông góc với
Lời giải
Chọn B.
M
D' A'
C' B'
Nên là vectơ pháp tuyến của
Trang 6
nên là vectơ pháp tuyến của
Câu 38 [2H3-2.7-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Trong không gian , cho mặt
lần lượt tại các điểm , Độ dài đoạn là
Lời giải Chọn C
Gọi là tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu
Gọi là tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu
Độ dài đoạn
Câu 2: [2H3-2.7-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Trong không gian
Mặt phẳng cắt khối cầu theo thiết diện là một hình tròn Tính diện của hình tròn đó
Lời giải
Chọn A.
có tâm và bán kính
Bán kính của hình tròn thiết diện là
Do đó diện tích của hình tròn thiết diện là
Câu 26 [2H3-2.7-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong không gian , phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
?
Lời giải
Chọn B
Trang 7Phương trình mặt cầu cần tìm là: .
gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và
song song với nhau Giá trị của và lần lượt là
Lời giải
Chọn B.
Để hai mặt phẳng và song song với nhau thì
Biết cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Tính
Lời giải
Chọn B.
Tìm tất cả để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất
Lời giải
Chọn C.
Ta có cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình:
Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
Trang 8A. B.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là
phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và Khi đó cùng phương với véctơ nào sau đây?
Lời giải Chọn D
* Do nên đường thẳng có véctơ chỉ phương là:
* Do cũng là một véc tơ chỉ phương của nên
Câu 13: [2H3-2.7-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian , cho hai
song với nhau
Lời giải Chọn D.
Mặt phẳng có một VTPT là
Mặt phẳng có một VTPT là
cầu và một điểm thuộc Mặt phẳng tiếp xúc với tại có phương trình là
Trang 9Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng cần tìm đi qua và có VTPT có phương trình dạng:
Câu 14: [2H3-2.7-2] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Trong không gian , cho mặt cầu
và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng , biết song song với giá của vectơ , vuông góc với và tiếp xúc với
Hướng dẫn giải Chọn D.
Mặt cầu có tâm và bán kính
Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ , vuông góc với nên có vec tơ
Vì tiếp xúc với mặt cầu nên ta có:
Vậy phương trình mặt phẳng là:
độ , điều kiện của để hai mặt phẳng và
cắt nhau là
Lời giải
Chọn A.
Trang 10Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Hai mặt phẳng và cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng phương
Câu 9: [2H3-2.7-2] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt
tròn có diện tích là:
Hướng dẫn giải Chọn A.
Ta có , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là
Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là
Câu 38: [2H3-2.7-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục có phương trình là
Lời giải
Chọn B.
Gọi là hình chiếu của trên
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục có bán kính