Chân đường vuơng gĩc hạ từ B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.. a Tính gĩc giữa cạnh bên và đáy b Tính thể tích hình hộpĐS: 4.. a Tính diện tích xung quanh v
Trang 1BÀI TẬP Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’ B ’ C ’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng a
a) Tính thể tích của khối lăng trụ (ĐS:
4
3 3
b) Tính thể tích khối tứ diện A ’ BB ’ C (ĐS:
12
3 3
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’ B ’ C ’ cĩ đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một gĩc 60 0 Tính thể tích của lăng trụ (ĐS:
4
3
3
Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’ B ’ C ’ D ’ cĩ đáy là hình thoi cạnh a, gĩc A∧ = 60 0 Chân đường vuơng gĩc
hạ từ B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB ’ = a.
a) Tính gĩc giữa cạnh bên và đáy
b) Tính thể tích hình hộp(ĐS:
4
.
3a3
)
Bài 4: Cho tứ diện đều S.ABC cĩ cạnh a Dựng đường cao SH
a) Chứng minh: SA⊥BC
b) Tính thể tích của hình chĩp(ĐS:
12
2 3
Bài 5: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy
một gĩc 60 0 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuơng gĩc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp S.DBC và S.ABC(ĐS:85)
b) Tính thể tích của khối chĩp S.DBC(ĐS:
96
3
5a3 )
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABC cĩ AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với
đáy một gĩc 60 0 Tính thể tích của khối chĩp đĩ.
Bài 7: Một hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và thể tích bằng
3 3 6
a
Tính độ dài cạnh bên của hình chĩp ĐS: SA = 5
2 a
Bài 8: Một hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ chiều cao bằng 3
2
a
và thể tích bằng a 3 Tính cạnh đáy của hình chĩp ĐS: AB = a 2
Bài 9: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ thể tích bằng 3a3 /8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một gĩc 60 0 Tính độ dài cạng đáy AB ĐS: AB = a 3
Bài 1: Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm
Trang 2a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn
ĐS:Sxq =25 π 1025;Stp =25 π 1025 + 625 π
b) Tính thể tích của khối nĩn ĐS: 25 2 20 2
3
1π c)Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nĩn cĩ khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện
là 12cm Tính diện tích của thiết diện đĩ ĐS:500
Bài 2: Cắt hình nĩn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng
2
a
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn ĐS:Sxq =
2
2 2
a
2
1
2 + πa2
b) Tính thể tích của khối nĩn ĐS:
12
2 3
a
π
c)Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nĩn sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nĩn một gĩc 600 Tính diện tích tam giác SBC ĐS:
3
2 2
a
Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là hình thoi cạnh a, gĩc A∧ = 600 Chân đường vuơng gĩc hạ từ
B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB’ = a
a) Tính gĩc giữa cạnh bên và đáy
b) Tính thể tích hình hộp
Bài 4: Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a.
a)Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn ĐS:Sxq =
2
2
a
π ;Stp = 2
1
1 2
1
a
π
b)Tính thể tích của khối nĩ ĐS:
2 6
3
a
π
c)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một gĩc 600 Tính diện tích của thiết diện này ĐS:
3
2 2
a
Bài 5:Một hình trụ có bán kính r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích toàn phần của hình trụ.ĐS:Sxq =700π;Stp
=120π
b)Tính thể tích của khối trụ được tạo nên ĐS:170π
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên ĐS:56
Bài 6: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3
a)Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ ĐS:Sxq =2 2πr2;Stp =2( 3 + 1)πr2 b)Tính thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ đã cho ĐS:πr3 3
c)Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ ĐS:
2
3
r