phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz.
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU:
1)
1
3 4 3
0
(1 )
I =òx +x dx (ĐS: 15/16)
2) I =
1
2
0 4
x
3)
1
5 3 6
0
(1 )
I =òx - x dx (ĐS: 1/168)
4) I =
1
2 2 0
1 2
(1 3 3 )
+
5)
1
0
2
I =òx - x dx (ĐS: -7/15 + 8 2/15)
6)
3 3
2
x dx
I
x
=
+
7)
4
0
1
x
=
+
8)
1
xdx
I
x
=
+
9) I = 2 3
0
os
c xdx
p
10) I = 2 3
0
sin xdx
p
ò (ĐS: 2/3)
0
sin2 (1 sin )x x dx
p
+
0
sin cos (1 cos )x x x dx
p
+
13) I = 2
2
sin
4
sin2
x
p
p
14) I = 2 sin
0
(e x cos )cosx xdx
p
+
4 − + +e π )
15) I =
1
sin(ln )
e
x dx x
16) I =
1
cos(ln )
e
x dx
p
2 e
π
17)
1
1 ln
e
x
x
+
18) I = 2
1
ln (ln 1)
e
19) I =
2
1 4
4 6
π
20) I =
2
2 0
4 x dx+
ò (ĐS: 2 2 2ln( 2 1)− − ) 21) I =
3 2 3
1
3dx
x +
36
22) I =
1 2 0
4
4dx
x
23) I =
1 2
0
3
x
+
ò (ĐS: -2ln3 + 4ln2 + ½) 24) I =
0 2 1
1
2x 5x 2dx
25) I =
2
1
26)
2 2 0
I =ò x + x- dx (ĐS: 4)
27) I = 2
0 sin sin2 sin3x x xdx
p
28)
1
0 ( 1) x
I =ò x+ e dx (ĐS: e) 29)
1 2 0
x
30)
2
1 ln
31) 2
0 ( 1)sinx
p
32) I = 3
0 sin ln(cos )x x dx
p
Trang 2HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong Oxyz cho 3 vecto: ar
= (2 ; -1 ; 2) ,br
= (3 ; 0 ; 1), cr
= (-4 ; 1 ; -1) Tìm tọa độ của các vecto sau:
a) mur
= 3ar
- 2br
+ cr
b) nr = 2ar +br + 4cr
Bài 2: : Trong Oxyz cho vecto: ar
= (1 ; -3 ; 4) Tìm y và z để vecto: br
= (2 ; y ; z) cùng phương với vecto ar
phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz)
Bài 4: Tính tích vô hướng của hai vecto ar
, br trong các trường hợp sau:
a) ar
= (3 ; 0 ; -6), br
= (2 ; -4 ; 1) b) ar
= (1 ; -5 ; 2), br
= (4 ; 3 ; -5) c) ar
= (0 ; 2 ; 3), br
= (1 ; 3 ; - 2)
Bài 5: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có pt là :
a) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 16z – 26 = 0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 8x - 4y – 12z – 100 = 0
Bài 6: Lập pt mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(5 ; -3 ; 7) và có bán kính R = 2
b) Có tâm là điểm C(4 ; -4 ; 2) và đi qua gốc tọa độ
c) Đi qua điểm M(2 ; -1 ; -3) và có tâm H(3 ; -2 ; 1)
d) Có đường kính AB với A(1 ; 0 ; 3), B(3 ; 2 ; 1)
e) Đi qua 4 điểm M(1 ; 1 ; 2), N(2 ; 3 ; 3), P(5 ; 3 ; -2) và O(0 ; 0 ; 0)