bai tập 12

∆ O * Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng l khi quay quanh ∆ gọi là mặt nón tròn xoay gọi tắt là mặt nón * ∆ gọi là trục của mặt nón, l gọi là đường sinh của mặt nón * Điểm O gọ

Chương II MẶT TRỤ - MẶT NÓN

MẶT CẦU

* Mặt tròn xoay

* Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay

* Mặt cầu

Tiết 1 Bµi1 : KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

i Sự tạo thành mặt tròn xoay

II Mặt nón tròn xoay

∆

O

* Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường

thẳng l khi quay quanh ∆ gọi là mặt

nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón )

* ∆ gọi là trục của mặt nón, l gọi là

đường sinh của mặt nón

* Điểm O gọi là đỉnh của mặt nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục Thiết diện

là hình gì ?

M

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng qua trục ∆ Xác định giao của mặt phẳng và mặt nón?

Điều kiện để một đường thẳng d

nằm trên mặt nón ?

l

α

MỘT SỐ MINH HỌA

MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa

MỘT SỐ MINH HỌA

Cốc thủy tinh hình trụ

MỘT SỐ MINH HỌA

Những cái tách

MỘT SỐ MINH HỌA

Mặt cầu

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

1 Định nghĩa:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d

và ∆ cắt nhau tại điểm O và thành góc β với

00 < β < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung

quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn

xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng ∆

gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh

và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh

ca ̣nh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM ta ̣o thành mô ̣t hình được go ̣i là hình nón tròn xoay, go ̣i tắt là hình nón

O

I M

O

I

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên ca ̣nh OM đươ ̣c go ̣i là mă ̣t xung quanh của hình nón đó

M

O

I M

O

I

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi

mô ̣t hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn

go ̣i tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không thuô ̣c khối nón được go ̣i là những điểm ngoài của khối nón.Những điểm thuô ̣c khối nón nhưng không thuô ̣c hình nón được go ̣i là những điểm trong của khối nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

O O

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

Ta go ̣i đỉnh, mă ̣t đáy,đường sinh của mô ̣t hình nón theo thứ tư

̣ là đỉnh , mă ̣t đáy, đường sinh của khối nón tương ứng

M

O

I M

O

I

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diê ̣n tích xung quanh của hình nón tròn xoay

•

O

l

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diê ̣n tích xung quanh của hình nón tròn xoay

a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón

đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

• O

q

p là chu vi đáy chóp là

I • l

Khi số cạnh của đáy

chóp tăng lên vô hạn thì

* Diện tích xung quanh hình chóp là

*) Diện tích xung quanh hình nón

l

• I

rO

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diê ̣n tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài

đường sinh của hình nón Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón

Chú ý

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY4.Thể tích của khối nón tròn xoay

a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của

hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của

hình nón đó tăng lên vô hạn

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Trong đó B là diện tích đa

giác đều nội tiếp chóp

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY5.Ví dụ

Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 30 0 và cạnh

IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì

đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình

nón tròn xoay nói trên • O

l

2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn

Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏihình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu

Bài giải

2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn

Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏihình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu

Bài giải ( tiếp)

GIỜ HỌC KẾT THÚC

TH ÂN ÁI CHÀO CÁC EM