Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau.. Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và điều kiện đủ phát biểu các định lý sau: a Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
Trang 1Sở GD – ĐT Hòa Bình
Trường THPT Kim Bôi
ĐỀ THI KHẢO SÁT KHỐI 10 LẦN I
NĂM HỌC 2010 – 2011
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (2 điểm)
1 Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau
a) Số 5 là0 số nguyên tố
b) ∀ ∈x R, x 2+ > 1 0
2 Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và điều kiện đủ phát biểu các định lý sau:
a) Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì ba đường thẳng đó đôi một song song với nhau
b) Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6
3 Cho hai tập hợp: A=[-2 ; 5) và B= [0 ; 6]
Tìm A B∪ , A B∩
Câu 2 (2 điểm)
1 Xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số
a) f x( ) 2x2 1
x
+
=
b) f x( ) = x+ + 1 1 −x
2 Xét sự biến thiên của hàm số ( ) 1
1
f x
x
=
− trên mỗi khoảng xác định
của nó
Câu 3 (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD thoả mãn uuur uuur uuur rDA DB DC− + = 0
1 Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành
2 Tìm tập hợp điểm M sao cho: MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + = MB MDuuur uuuur− .
Câu 4 (3 điểm)
Giải các phương trình:
1 3x2 − 9x+ = − 1 x 2
2 x2 − x+ = 1 1
3 Giải phương trình: x2 − 3x+ 3 + x2 − 3x+ 6 = 3
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, c là hai số dương và b>1, d>1
Chứng minh rằng không thể xảy ra đồng thời các bất đẳng thức sau:
a(b-1)>3c(d-1) a-c<d-b (a+b-1)(c+d-1)<a(b-1)+c(d-1)
Đáp án.
Trang 2Câu 1 (2 điểm)
1
a) Số 5 không là số nguyên tố (0,25 điểm)
b) ∃ ∈x R, x 2 + ≤ 1 0 (0,25 điểm)
2
a) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần (0,25 điểm)
“Trong mặt phẳng ba đường thẳng đôi một song song với nhau là điều kiện cần để hai đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.”
Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ (0,25 điểm)
“Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba là điều kiện đủ để ba đường thẳng đôi một song song với nhau.”
b) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần (0,25 điểm)
“Một số tự nhiên chia hết cho 6 là điều kiện cần để nó chia hết cho 2
và 3.”
Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ (0,25 điểm)
“Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 là điều kiện đủ để nó
chia hết cho 6.”
3
A B∪ =[-2 ; 6] (0,25 điểm).
A B∩ =[0 ; 5) (0,25 điểm)
Câu 2 (2 điểm)
1 Xét tính chẵn, lẻ của mõi hàm số
a) f x( ) 2x2 1
x
+
=
TXĐ: D=R\{0} Nên ∀ ∈ ⇒ − ∈x D x D (0,25 điểm)
Ta có f( x) 2( x)2 1 2x2 1 f x( )
Vậy f(x) là hàm lẻ (0,25 điểm)
b) f x( ) = x+ + 1 1 −x
c) TXĐ: D=[-1 ; 1] Nên ∀ ∈ ⇒ − ∈x D x D (0,25 điểm)
Ta có f( − = − + +x) x 1 1 + =x x+ + 1 1 − =x f x( )
Vậy f(x) là hàm chẵn (0,25 điểm)
2 TXD: D=(−∞ ∪ +∞ ;1) (1; ) (0,25 điểm)
Lấy x 1 , x 2 ∈D và x 1≠ x 2 f(x 1 )-f(x 2 )= ( 1 12) ( 21 1)
x x
−
Suy ra 11 2 2 ( 1 ) ( 2 )
f x f x
− − − (0,25 điểm)
Trên khoảng (−∞ ;1) thì x 1 , x 2 <1 ⇒ 11 2 2 ( 1 ) ( 2 )
f x f x
Trên khoảng (1; +∞) thì x 1 , x 2 >1 ⇒ 11 2 2 ( 1 ) ( 2 )
f x f x
Vậy hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞ ;1) và (1; +∞) (0,25 điểm)
Trang 3Câu 3
1 (1 điểm)
Ta có: uuur uuur uuur rDA DB DC− + = ⇔ 0 BA CDuuur uuur= ⇒Tứ giác ABCD là hình bình hành
2 MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + = MB MDuuur uuuur− (1)
Ta có: MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + = 4MOuuuur Với O là tâm của ABCD (0,5 điểm)
MB MD− = DB =DB
uuur uuuur uuur
(0,25 điểm)
(1)
4
BD MO
⇔ = ⇒Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính
4
BD
(0,25điểm)
3 Từ giả thiết ta có: NP NR k
NQ = NS =
Ta có uuur uuur uuurAN =AP AR x AB y AD+ = uuur+ uuur (0,25 điểm)
Trong đó
1
x
+ (0,25 điểm)
y AR NP k1
+ (0,25 điểm)
uuur uuur uuur uuur
vậy N, A, C thẳng hàng (0,25 điểm)
Câu 4 Giải các phương trình:
2
3 9 1 ( 2)
x
≥
2 x2 − x+ = 1 1 Đk: x≥ − 1 (0,25 điểm)
Đặt x+ = 1 y (y≥ 0)
Ta được hệ:
2 2
1 (1)
1 (2)
− =
− =
1 0
x y
x y
=
2 1
x
≥
= +
(0,25 điểm)
Với x y+ + = ⇒ + = − 1 0 x 1 x+ ⇔ = − 1 x 1 (0,25 điểm)
•
N A
B
C
D
S
R Q P
Trang 4Câu 5 (1 điểm)
Giả sử các bất đẳng thức đồng thời xảy ra khi đó
ab’>3cd’ (1)
a-c<d’-b’ ⇔a+b’<c+d’ (2)
(a+b’)(c+d’)<ab’+cd’ (3)
Từ (2) và (3) ta có (a+b’)2 <(a+b’)(c+d’)< ab’+cd’ (0,25 điểm)
Mà (a+b’)2 >4ab’ do đó 4ab’< ab’+cd’ (0,25 điểm)
⇔3ab’< cd’⇔9ab’<ab’ (vô lý) (0,25 điểm)
Vậy không thể xảy ra đồng thời các bất đẳng thức trên:
