Đề khảo sát HS lớp9 thi vào 10 năm 2009

Lấy điểm C nằm giữa I và K, AC cắt nửa đờng tròn tại M, BM cắt d tại D.. a Chứng minh tam giác ICA và tam giác IBD đồng dạng và tính IC.ID theo R?. Chứng minh NM là tiếp tuyến của OA. Ch

Đề kiểm tra toán 9 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trớc mỗi phơng án trả lời đúng trong các câu dới

đây Ví dụ 1.A, …

1 Điều kiện để biểu thức A = x

x  xy đợc xác định là:

A x y B x  0; y0; x y C x > 0; y0; x y D xy0; x y

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, các trục toạ độ đợc chia theo đơn vị cm Khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đờng thẳng y = x– 2 là:

A 2 (cm) B 4 (cm) C 2(cm) D 2 2 (cm)

3 Điều kiện của m để 3 điểm A(1;3); B(-1;-1); C(-2;m) thẳng hàng là:

A m = 3 B m = -3 C m = 0 D m 3

4 Hệ phơng trình nào sau đây có vô số nghiệm?

A 2 4 1

x y

x y







B 2 3 5

x y





x y

x y







D 1

x y

y x







5 Phơng trình nào sau đây có tích 2 nghiệm bằng 3?

A x2 - 2x + 3 = 0 B x2 + 3 = 0 C x2 - 2x - 3 = 0 D x2 - 4x + 3 = 0

6 Với 00 < < 900, biểu thức (1 – sin2 ) tg2(900- ) bằng:

A 1 – cos2 B 1 – cotg2 C sin2 D 1 + tg2

7 Một tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O) Nếu độ dài đờng tròn (O) là 6 (cm) thì cạnh của tam giác đều đó có độ dài là:

A 3 3

2 (cm) B 3 3 (cm) C 2 3 (cm) D 3 + 3 (cm)

8 Một hình trụ có chiều cao 5cm và có diện tích xung quanh là 30 (cm2) thì có thể tích là:

A 45 (cm3) B 75 (cm3) C 15 (cm3) D 90 (cm3)

Bài 2: Cho biểu thức A = 2 2

1

a



a 1

a



(với a > 0, a1) a) Hãy rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của a để A = 1

1

a  .

c) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của a để biểu thức B = A.(1 + a) có giá trị nguyên

Bài 3: Cho phơng trình x2 – 2(k + 2)x + k 2 + 1 = 0 (1) (k là tham số)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

b) Tìm k để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x x1 2 = 3

Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R, I là trung điểm của AO Qua I kẻ đờng thẳng

d vuông góc với AB, d cắt nửa đờng tròn tại K Lấy điểm C nằm giữa I và K, AC cắt nửa đờng tròn tại M, BM cắt d tại D

a) Chứng minh tam giác ICA và tam giác IBD đồng dạng và tính IC.ID theo R

b) Gọi N là trung điểm của CD Chứng minh NM là tiếp tuyến của (O)

c) Gọi E là điểm đối xứng với B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp

d) Khi C di động trên đoạn thẳng IK thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD chạy trên đ-ờng nào?

Đáp án – Biểu điểm Biểu điểm

Bài 1

(2,0đ) Câu 1: C; Câu 2: C ; Câu 3: B; Câu 4: D

Câu 5: D; Câu 6: C; Câu 7: B; Câu 8: A

Mỗi câu

đúng 0,25

Bài 2 a) (1đ) Với a0;a ta có:1

(1,5đ) 2 2

1

a





 

 

   

   

   

   

   

   

2

2

2

2

1 1

1

2

a a

a

a











Vâỵ với a0;a1ta có

  2     

1

A

a





0,25

0,25

0,25 0,25

b) (0,75đ)

Với a0;a1thì 2

1

A a



 Theo đề bài ta có 1

1

A a





 

 2

1 0 1

a a a

Ta thấy giá trị a = 1 không thoả mãn điều kiện a0;a1 Vậy không có giá trị

nào của a để 1

1

A a





c) (0,75đ)

Với a0;a1thì 2

1

A a



 .Ta có B =  1 2 2

a

1

a  là số vô tỷ nên giá trị của biểu thức B cũng là số vô tỷ Nh vậy sẽ không thoả

mãn yêu cầu của đề bài

là số nguyên Để giá trị của biểu thức B là số nguyên thì phải có a  là ớc của 2 1

Mà Ư(2) =   1; 2

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

+ Từ các trờng hợp trên tìm giá trị của a =4, a= 9

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của a thoả mãn yêu cầu đề bài là a = 4

Bài 3

(2,0đ)

Bài 4

(3,5đ)

a) (0,75đ)

Phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai có biệt thức

 2  

' k 2 1 k 2 1 k2 k 2 1

2

Vì

2

1

0 2

k

với mọi giá trị của m nên  0 với mọi giá trị của k Vậy phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

0,25 0,25 0,25

b) (1,25đ) Theo Định lý Viet, ta có:x1x2 2k 2 ;  x x1 2 2k1

Theo đề bài ta có x1 x2  3

   

 

 

2

1 2 2

1 2 1 2

2

2 2

3

;

x x

x x x x



;

mãn điều kiện x1 x2  3

a) (1,00đ) Chứng minh tam giác ICA và tam giác IBD đồng dạng và tính IC.ID theo R

+ Chứng minh tam giác ICA và tam giác IBD đồng dạng

Ta có AMB 900(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O)) và DIB 900 (gt)

Nên tam giác vuông DIB đồng dạng với tam giác vuông BMA (vì có chung góc

nhọn)  MAB IDB  (2góc tơng ứng)

Xét tam giác ICA đồng dạngvới tam giác IBD có MAB IDB (theo cmtrên)

Vậy tam giác ICA đồng dạngvới tam giác IBD (đpcm)

+ Tính IC.ID theo R

IB ID 

Mà

2

R R R

IA IB   nên

2

3

4

R

IC ID 

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

E

D

M K

I

C

b)(1,00đ)Chứng minh NM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R)

Mà MDB ICA (2góc đối đỉnh) nên IBD MDB (1)

+ Ta có tam giác DMC vuông tại M có MN là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

NM = NC =

2

DC

suy ra tam giác NMC cân tại N vì có  NMCNCM (2).

+ Ta có tam giác OMB cân tại O vì có OM = OB = bán kính

 OBM OMB (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra NMC OMB

mà tam giác AMB vuông ở M  AMO OMB 900  AMO NMC 900

+ Vậy NM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) (đpcm)

0,25 0.25

0,25 0,25

c) (0,75đ) Chứng minh ACDE là tứ giác nội tiếp.

+ Ta có tam giác DEB có DI là đờng cao đồng thời là trung tuyến nên tam giác DEB

cân tại D Suy ra DBI DEI

Mà DBI MCD(theo chứng minh câu b) nên MCD DEI

+ Xét tứ giác ACDE có góc ngoài tại đỉnh C bằng góc trong tại đỉnh E nên tứ giác ACDE nội tiếp

0,25 0,25 0,25

d) (0,75đ) Khi C di động trên đoạn IK thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD chạy trên đờng nào ?

+ Chỉ ra đợc tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD cũng là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ACDE

+ Suy ra tâm tròn ngoại tiếp tam giác ACD nằm trên đờng trung trực của AE

+ Chỉ ra đợc AE cố định và kết luận

0,25 0,25 0,25