Đề mẫu HKI Toán_10 số 5

i Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.. ii Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của nó... ii Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành ,

KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toân 10 – Chương trình nđng cao

Thời Gian: 90 Phút - Đề 01

1

y

x

=

-a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0;1)

2/ (1,5đ) Cho hàm số : y = ( x - 2 ) 2 - 1 (P) a) xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b) Dựa vào (P) , xác định k để đường thẳng d : y = k +2 cắt (P) tại 2 điểm phân

biệt có hoành độ dương 3/ (3 đ) Giải , biện luận các phương trình và hệ phương trình sau :

a) m2(x - 1) = 2(mx - 2) c)

2

x y xy



b) x2 − 7x− 1 − 1 = 0

4/ (0,5 đ)

Xác định các giá trị của m để phương trình : mx2 – 2 (m – 3)x + m – 4 = 0

có đúng 1 nghiệm dương

5/ (3 đ)

a) CMR , diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức :

1 2 2 2

2

S = uuur uuurAB AC − uuuruuurAB AC

b) Aïp dụng : Trong mp Oxy , Cho 3 ñieơm A( 2 ; -1), , B(1 ; 3) ,C(-1 ; 1)

i) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ii) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của nó

6/ (1 đ)

Chứng minh đẳng thức : 1 cos 1 cos 4cot

-HẾT

-KIỂM TRA HỌC KỲ I

Môn: Toân 10 – Chương trình nđng cao

Thời Gian: 90 Phút - Đề 02

2

y

x

-=

-a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0 ; 4)

2/ (1,5đ) Cho hàm số : y = ( x + 2 ) 2 - 1 (P) a) xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b) Dựa vào (P) , xác định k để đường thẳng d : y = k +1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

có hoành độ âm 3/ (3 đ) Giải , biện luận các phương trình và hệ phương trình sau :

a) m2(x - 1) = 3(mx - 3) c)







= + +

=

+

5

5

2 2

xy y x

y x

b) x2 − 5 x − − = 1 1 0 4/ (0,5 đ)

Xác định các giá trị của m để phương trình : mx2 – 2 (m –

3)x + m + 2 = 0

có đúng 1 nghiệm âm

5/ (3 đ)

a) CMR , diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức :

1 2 2 2

2

S = uuur uuurAB AC − uuuruuurAB AC

b) Aïp dụng : Trong mp Oxy , Cho 3 ñieơm A(1 ; 3) , B(-1 ; 1) , C( 2 ; -1)

i) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ii) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của nó

6/ (1 đ)

Chứng minh đẳng thức : 1 sin 1 sin 4tan

-HẾT

ĐÁP ÁN TOÁN 10 NÂNG CAO (08-09)

ĐỀ 1: phần đại số : 6 điểm

1/ ( 0,5 + 0,5 = 1)

a) T X Đ : D = [0; +∞ ) \{1}

b) Hàm số nghịch biến trong (0 ; 1)

2/ ( 1 + 0,5 = 1,5 )

a) làm đủ các bước : 0,75 đ - vẽ đồ thị : 0, 25

y = ( x - 2 ) 2 - 1 ( P) và (d) y = k + 2

b) YCBT khi : -1 < k+2 < 3 hay -3 < k < 1

3/ ( 1 + 1+1 = 3)

a) pt t đ (m2 - 2m)x = m2 - 4 và kết quả :

* nếu 0

2

m m

≠



 ≠

 : pt có ng duy nhất : x m 2

m

+

=

* nếu m= 0 : pt vô nghiệm

* nếu m = 2 : pt vô số nghiệm

b) x2 − 7x− 1 − 1 = 0

Xét 2 trường hợp và S = { -8 ; 1 ; 6 }

c) Đặt S = x+y , P = xy , hệ tương đương :

2, 0 (nhan) 2

S P loai

S P

S P

S P

= − =

 − = ⇔ 

 + =  = =



Hệ có 2 nghiệm : ( 0 ; 2 ) , ( 2 ; 0 ) 4/ Xét pt : mx2 - 2(m - 3 )x + m - 4 = 0 ,

xét 4 trường hợp sau :

* khi m = 0 : 6x - 4 = 0 nên x = 2/3 > 0 thỏa

* pt có 2 nghiệm trái dấu khi :

4

m

m

−

* pt có nghiệm kép dương khi :

' 9 2 0

9

0

m

m m

x

m



−



* pt có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương khi

m = 4, khi đó ta có pt : 4x2 - 2x = 0

hay x = 0 , x = 0,5 : thỏa

Vậy giá trị m cần tìm là : m∈[0; 4] {9 / 2}∪

Phần hình 4 điểm

5/ ( 1 + 1 + 1 = 3)

a) Yêu câu bài toán tương đương :

.sin

S AB AC AB AC A

AB AC A dpcm

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

b) A( 2 ; -1), , B(1 ; 3) ,C(-1 ; 1)

i)

( 1;4) 17; 11

uuur

uuur

kết quả là

CVABC = 17 + 13 2 2 +

SABC = 5

ii) ABCD là hình bình hành khi :

AD BC

− = − =

+ = − = −

uuur uuur

Vậy điểm D( 0 ; - 3) Tọa độ tâm ( 1/2; 0) 6/ (1 đ)

2

VT

VP dpcm

ĐỀ 2: phần đại số : 6 điểm

1/ ( 0,5 + 0,5 = 1)

a) T X Đ : D = [0;+∞) \{4}

b) Hàm số đồng biến trong (0 ; 4)

2/ ( 1 + 0,5 = 1,5 )

d) làm đủ các bước : 0,75 đ - vẽ đồ thị : 0, 25

y = ( x + 2 ) 2 - 1 ( P) và (d) y = k + 1

e) YCBT khi : -1 < k+1 < 3 hay -2 < k < 2

3/ ( 1 + 1+1 = 3)

a) pt t đ (m2 - 3m)x = m2 - 9 và kết quả :

* nếu 0

3

m m

≠



 ≠

 : pt có ng duy nhất :

3

m x m

+

=

* nếu m= 0 : pt vô nghiệm

* nếu m = 3 : pt vô số nghiệm

b) x2 − 5 x − − = 1 1 0

Xét 2 trường hợp và S = { - 6 ; 1 ; 4 }

c) Đặt S = x+y , P = xy , hệ tương đương :

3, 2 (nhan) 5

S P

S P

S P

= − =

 − = ⇔ 

 + =  = =



Hệ có 2 nghiệm : ( 1 ; 2 ) , ( 2 ; 1 ) 4/ Xét pt : mx2 - 2(m - 3 )x + m + 2 = 0 ,

xét các trường hợp sau :

* khi m = 0 : 6x + 2 = 0 nên x = -1/3 < 0 thỏa

* pt có 2 nghiệm trái dấu khi :

2

m

m

+

* pt có nghiệm kép âm khi :

' 9 8 0

9 3

8 0

m

m m

x

m



−



* pt có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm khi

m = - 2, khi đó ta có pt : -2x2 + 10x = 0

hay x = 0 , x = 5 : không thỏa

Vậy giá trị m cần tìm là : m∈ −( 2;0] {9 / 8}∪

Phần hình 4 điểm

5/ ( 1 + 1 + 1 = 3)

c) Yêu câu bài toán tương đương :

.sin

S AB AC AB AC A

AB AC A dpcm

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

i) A(1 ; 3) , B(-1 ; 1) , C( 2 ; -1)

( 2; 2) 8; 6 (1; 4) 17

(3; 2) 13

uuur uuur

kết quả là

CVABC = 2 2 + 17 + 13

SABC = 5

iii) ABCD là hình bình hành khi :

1 3 4

AD BC

− = − =

uuur uuur

Vậy điểm D ( 4 ; 1) Tọa độ tâm ( 3/2; 1) 6/ (1 đ)

2

VT

VP dpcm