a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.. b Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. c Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.. a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng
Trang 1Bài 1 Giải các phương trình sau
) 2 2 1 ) 3 2 1
Bài 2 Giải và biện luận phương trình m x2 2m x m 2 3 theo tham số m
Bài 3 Xác định parabol y ax 2bx c biết parabol có trục đối xứng 5
6
x , cắt trục tung tại
điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4)
Bài 4 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
Bài 5 Cho ba điểm A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A
KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 10 – Chương trình cơ bản Thời Gian: 90 Phút - Đề 02
Bài 1 Giải các phương trình sau
) 3 7 3 ) 2 5 2
Bài 2 Giải và biện luận phương trình m x2 3m mx m 2 theo tham số m2
Bài 3 Xác định parabol y ax 2bx c biết parabol có đỉnh ( 1; 4)I và đi qua điểm A(-3; 0)
Bài 4 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
5
x y z
Bài 5 Cho ba điểm A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) b)Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
LỚP 10 (Ban CB) - Đề 1
a)
2 2 1 (1)
Điều kiện: x 2 0 x 2
2
2
1
4
x
x
1
1,
4
x x đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1) nhưng thay
vào phương trình thì x 1 không thỏa, 1
4
x thỏa phương trình Vậy 1
4
x là nghiệm của phương trình (1)
0,25
0,25
0,25
b)
3x2 x 1 (2)
(2) (3 2) ( 1) (4 3)(2 1) 0
3 4 1 2
x
x
Thay 3, 1
x x vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn Vậy
,
x x là nghiệm của phương trình (2)
0,25
0,25
0,25
2
2 3 ( 1) 2 3 (1)
1 0
1
m m
m
2
2
(1)
x
1 0
1
m m
m
Với m thì phương trình (1) thành 01 x : vô nghiệm4
Với m thì phương trình (1) thành 01 x : có vô số nghiệm0
Kết luận: Nếu 1
1
m m
thì phương trình có nghiệm duy nhất 3
1
m x m
Nếu m thì phương trình vô nghiệm1
Nếu m thì phương trình có vô số nghiệm1
2
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 3c , 4 a2b c 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a3, b5, c2
Vậy phương trình (P) là: ( ) :P y3x2 5x2
0,5 0,5 0,25
4
1 2
3
x
z
1
2 2 3
x y z
1
0,5
0,5
a)
(2;8), ( 2;2)
Ta có 2 1 8 4
2 2
Suy ra 2 vectơ AB AC, không cùng phương A, B, C không thẳng
hàng
0,5 0,25
0,25
b)
Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm D, DC ( x ; 1 y)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC
Vậy ( 2; 9)D
0,25 0,25 0,5
c)
Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm A’
AA' ( x 2;y3), BC ( 4; 6), BA' ( x 4;y 5)
'
BA
cùng phương với BC 4 5 3 2 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
4
13
x
y
Vậy '( 4 ; 19)
13 13
0,5
0,25 0,25 0,5
0,5
A' A
Trang 4ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
LỚP 10 (Ban CB) - Đề 2
a)
3x7 x 3 (1)
Điều kiện: 3 7 0 7
3
x x
2
2
(1) 3 7 ( 3)
1
3 2 0
2
x
x
1, 2
x x thỏa mãn điều kiện của phương trình (1) Thay x 1,
2
x vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy x1, x2 là nghiệm
của phương trình (1)
0,25
0,25
0,25
b)
2x 5 x 2 (2)
(2) (2 5) ( 2) (3 3)( 7) 0
1 7
x
x
Thay x1, x7 vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn Vậy x1, x7
là nghiệm của phương trình (2)
0,25 0,25
0,25
2
3 2 ( ) 3 2 (1)
0
1
m
m
2
2
(1)
x
0
1
m
m
Với m thì phương trình (1) thành 00 x : vô nghiệm2
Với m thì phương trình (1) thành 01 x : có vô số nghiệm0
Kết luận: Nếu 0
1
m m
thì phương trình có nghiệm duy nhất x m 2
m
Nếu m thì phương trình vô nghiệm0
Nếu m thì phương trình có vô số nghiệm1
2
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25 0,25
0,25
3
2 ( ) :P y ax bx c
Theo giả thiết ta có ( 1; 4)I 1 2 (1)
2
b
a
(P) đi qua điểm A(-3; 0), ( 1; 4) ( )I P
suy ra ta có : 9 3 0
4
a b c
1,5
0,25
0,5
Trang 52x 5y 3z 76
5 5
8 8
6 6
0,5
0,5
a)
(1; 7), (9; 3)
AB AC
Ta có 1 7
Suy ra 2 vectơ AB AC, không cùng phương A, B, C không thẳng
hàng
0,5 0,25
0,25
b)
Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm D, DC(4 x ; 3 y)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC
Vậy (3;10)D
0,25 0,25 0,5
c)
Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm A’
AA' ( x5;y 6), BC(8;4), BA' ( x4;y1)
'
BA
0,5
0,25 0,25 0,5 0,5
A' A