Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài toánsgk Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O; R... LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY 1.. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây * Chú ý: Kết

T : ổ Toán - Lý

Gv thực hiện : Huỳnh Thanh Lâm

Trường THCS Lộc Giang

O

5cm 4cm

?

OH ⊥ AB =>AH=HB= AB=4cm (quan hệ đường

kính dây cung )

Tam giác BOH vuông tại H

nên OH 2 =OB 2 - HB 2 = 5 2 - 4 2 = 9 => OH =3cm

1 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho đường tròn (O;5cm) , dây AB=8cm , Tính khoảng cách OH từ tâm của đường tròn đến dây AB

Giải

Nêu định lý đường kính dây cung Muèn so s¸nh hai d©y

cña mét ®­êng trßn ta

lµm nh­ thÕ nµo ?

Ta so sánh khoảng cách

từ tâm đến hai dây đó

A B

R O

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Tiết:24

1 Bài toán(sgk)

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến

AB, CD Chứng minh rằng OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

C

D K

H

Cm : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD , ta có

OH 2 + HB 2 = OB 2 =

R 2

R 2

OK 2 + KD 2 =OD 2 = Vậy OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Nếu một hoặc cả hai dây là đường kính thì kết quả của bài toán còn đúng không?

•Nếu CD là đường kính thì

K trùng với O ta có OK = 0

và KD 2 = R 2 = OH 2 + HB 2

K

≡

D B

C

K≡

B

H≡

•Nếu AB và CD đều là

đường kính thì H và K đều

trùng O ta có OK = OH = 0

và KD 2 = R 2 = HB 2

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY

Tiết:24

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY

1 Bài toán

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

* Chú ý: Kết luận bài toán vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Tiết:24

Nhúm 1 và 2

Nhúm 3 và 4

?1

Sử dụng kết quả bài toán mục 1 để chứng minh:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK (n1)

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.(n2)

Sử dụng kết quả bài toán mục 1 so sánh :

c/ OH và OK , nếu biết AB > CD.(n3)

d/ AB và CD, nếu biết OH < OK (n4)

?2

0

30

15 25

20 35

40 45 50

10

O A

B

H

K

R

Nhãm 1

Nhãm 1

1 2

a/ NÕu AB = CD th× OH = OK

OH AB =>⊥

(quan hệ đk –dây cung)

CK= KD = CD

HB 2 KD 2

Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

AH = HB = AB

OK CD =>⊥

Vì AB= CD (gt)

=> HB .KD =>

Nªn OH 2 OK 2 => OH OK

b/ NÕu OH = OK th× AB = CD

OH AB => AH = HB = AB

OK CD =>CK= KD = CD

(quan hệ đk –dây cung)

⊥

⊥

OH= OK(gt) => OH 2 OK 2

Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Nªn HB 2 KD 2 => HB .KD

=> AB CD

Nhãm 2

Nhãm 2

1 2

1 21 2

=

=

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

* Định lí 1:

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY

Tiết:24

Nhãm 3

Nhãm 3

1 2

a/ NÕu AB > CD th× OH OK

OH AB =>⊥

(quan hệ đk –dây cung)

CK= KD = CD

HB 2 KD 2

Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

AH = HB = AB

OK CD =>⊥

Vì AB> CD (gt)

=> HB .KD =>

Nªn OH 2 OK 2 => OH OK

b/ NÕu OH < OK th× AB CD

OH AB => AH = HB = AB

OK CD =>CK= KD = CD

(quan hệ đk –dây cung)

⊥

⊥

OH< OK(gt) => OH 2 OK 2

Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Nªn HB 2 KD 2 => HB .KD

=> AB CD

Nhãm 4

Nhãm 4

1 2

1 21 2

<

> >

>

O A

B

H

K

R

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

* Định lí 2:

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY

Tiết:24

Cho tam gi¸c ABC , O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng

trung trùc cña tam gi¸c ; D , E , F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB ,BC , AC

Cho biÕt OD > OE ; OE = O F

H·y so s¸nh a) BC vµ AC

b) AB vµ AC

?3

D O

E

F

C

A

B

O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng trung trùc cña ABC nªn ∆

O lµ

Giải

BC=AC ( hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)

=>AB < AC

a/ So sánh BC và AC

b/So sánh AB và AC

( dây gần tâm thì lớn hơn )

t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC ∆

Vì OE = OF =>

B ài tập : Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ Chứng minh rằng AE = AF.

Giải:

MN = PQ (gt)

⇒OE = OF(Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm )

Mà AO là cạnh chung

Do đó ∆OAE = ∆OAF (cạnh huyền,- cạnh góc vuông)

⇒ AE = AF

A F

M

N

E

O

P

Q

Củng cố - Luyện Tập Những kiến thức cần nhớ:

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

*Định lí 1:

*Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó

lớn hơn

Liên hệ thực tế :Thiết kế cầu, sẽ gỗ xây dựng , thiết kế các loại thấu kính

Hướng dẫn về nhà

•Học thuộc và chứng minh 2 định lí

• Làm bài tập 12, 13 Sgk

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN

QUÝ THẦY CÔ