Biểu thức toạ độ các phép toán: 3... Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Ví dụ1:.. Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của điểm M và N Vậy ta có: Nếu P là t
Trang 1TRôC Vµ HÖ TRôC TO¹ §é
( TiÕt 2 )
GV:Bùi Quang Ngh a ĩ
Trang 2TRụC Và Hệ TRụC TOạ Độ
,
a b r r
a Hãy biểu thị véc tơ
,
i j
r r
Qua các vec tơ
b.Tìm toạ độ các véc tơ c a b d r r r ur r r r = + , = − a b e , = 4 a r
( 3; 2)
ar = − (4;5)
br =
Bài 2: Cho vec tơ
Và
1
2
ar = −r ri b = rj cr = ri − rj dur = r rj i−
1.
2.
3.
a b
a b ka
+
−
r r
r r r
( ; ), ( '; ')
ar = x y br = x y
Cho Và số thực k Hãy xác định toạ độ véc tơ sau?
Trang 3TRụC Và Hệ TRụC TOạ Độ
4 Biểu thức toạ độ các phép toán:
3 ( ; )
a b x x y y
a b x x y y
k a kx ky
=
r r
r r
r
( ; ), ( '; ')
ar = x y br = x y
Cho Và số thực k Khi đó:
br
4.Véc tơ Cùng phương với véc tơ a r r ≠ ⇔ ∃ ∈ 0 k Ă : ' x = kx y ; ' = ky
Ví dụ 1: Cho vec tơ a r = − ( 3; 2) b r = (4;5)
; Và c r = (2; 1) −
Hãy tìm toạ độ của véc tơ : u r = 3 a r − 2 b r + 4 c r
Ví dụ 2: Mỗi cặp véc tơ sau cùng phương không?
Trang 4TRụC Và Hệ TRụC TOạ Độ
OM uuuur = x y ⇔ M = x y
5 Toạ độ của điểm :
OMuuuur
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy toạ độ của véc tơ
được gọi là toạ độ điểm M
Vậy
Định nghĩa:
Nhận xét:
( ;A A) ( ;B B) A B
A B
x x
A x y B x y
y y
=
H, K lần lượt là hình chiếu của M lên các trục
ox, oy Khi đó M ( x ; y ) thì x OH y OK = , =
( ;A A); ( ;B B) ( B A; B A)
A x y B x y ⇒ uuur AB = x − x y − y
Y
H
M K
Ví dụ : Thực hiện hoạt động 4 trang 29 SGK
Trang 5TRụC Và Hệ TRụC TOạ Độ
6 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác
Ví dụ1:
.
( M ; M ), ( N; N )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm Gọi P là trung điểm của đoạn MN
OP uuur
OMuuuur
Qua hai véc tơ và
b Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của điểm M và N
Vậy ta có: Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì
;
Ví dụ2: Em hãy thực hiện hoạt động 6 trang 30 SGK
Trang 6TRụC Và Hệ TRụC TOạ Độ
Ví dụ 3 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G.Biết
( A; A), ( B; B), ( C; C )
Hãy tìm toạ độ trọng tâm G của tam giac ABC Vậy ta có: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
;
Trang 7TRụC Và Hệ TRụC TOạ Độ
Bài tập:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho các điểm A ( 2 ; 0 ) ; B ( 0 ; 4 ) và C ( 1 ; 3)
a Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của tam giác
b Tìm toạ độ điểm M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA
c Chứng minh rằng tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
d Tìm toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành
Trang 8Sau bài này các em cần nắm được
Kiến thức :
Hiểu và nhớ được biểu thức toạ độ các phép toán của véc tơ, điều kiện để hai véc tơ cùng phương điều kiện để ba điểm thẳng
hàng, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác
Kĩ năng:
- Xác định được toạ độ của điêm hay của véc tơ đối với hệ trục toạ độ
- Biết lựa chọn công thức thích hợp trong giải Toán và tính toán chính xác
