Giúp học sinh sử dụng phương pháp chuyển hệ trục tọa độ trong việc giải các bài toán vật lí hay và khó phần dao động con lắc lò xo

Trong đề thi THPTQG luôn có phần để xét Đại học - Cao đẳng ĐH-CĐ cónhững câu dao động cơ rất khó mà không phải học sinh nào cũng làm được nhất làcác bài toán liên quan đến ngoại lực tron

2 PHẦN NỘI DUNG

2.3.2 Bài toán lực ma sát trong dao động con lắc lò so 82.3.3 Bài toán lực điện trường trong dao động con lắc lò so 112.3.4 Bài toán lực quán tính trong dao động con lắc lò so 132.3.5 Bài toán thêm vật, cất bớt vật đối con lắc lò xo dao động theo

Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được xây dựng trên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm

Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý, giảithích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như cáchàm số sơ cấp, hàm siêu việt, phép tính đạo hàm…

Việc sử dụng toán học có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toán vật lý vẫn là chuyệnkhó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường Làm thế nào để họcsinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc, tiết kiệm đượcthời gian và vận dung linh hoạt vào bài toán lạ

Trong những năm qua việc thi Đại học - Cao đẳng nhất là từ năm 2014 -2015việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) môn Vật lý là môn thi trắcnghiệm với 50 câu trong thời gian 90 phút thì học sinh chọn phương pháp và cáchgiải nhanh nhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của họcsinh

Trong đề thi THPTQG luôn có phần để xét Đại học - Cao đẳng (ĐH-CĐ) cónhững câu dao động cơ rất khó mà không phải học sinh nào cũng làm được nhất làcác bài toán liên quan đến ngoại lực trong dao động điều hòa của con lắc lò so

Đề thi học sinh giỏi tỉnh cũng luôn có những câu cơ liên quan đến bài toán cóngoại lực trong dao động cơ nhất là dao động cơ của con lắc lò xo

Với những lý do trên và những kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy ở trườngTHPT và sự cần thiết để của học sinh để có những phương pháp giải nhanh và hay

Vậy nên tôi đã chọn đề tài “Giúp học sinh sử dụng phương pháp chuyển hệ trục tọa độ trong việc giải các bài toán Vật Lí hay và khó phần dao động của con lắc

lò xo ”.

Phương pháp chuyển hệ trục tọa độ trong cơ thì rất nhiều trường hợp khó và

phức tạp, ở trong khuôn khổ của 1 sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ trình bày đó là sựdịch chuyển gốc tọa độ trong bài toán cơ mà cụ thể là bài toán dao động của con lắc

lò xo khi có ngoại lực tác dụng hoặc sự thêm bớt khối lượng

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thông quacách chuyển gốc tọa độ trong dao động cơ Đưa ra phương pháp giải đơn giản, dễhiểu, dễ làm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo ứng thú và đam mê chohọc sinh với môn học.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống kiến thức, kĩ năng giải bài tập dao động cơ học lớp 12 phần ngoại lực

tác dụng và bài toán thêm bớt khối lượng

Bài tập phần ngoại lực tác dụng và thêm bớt khối lượng trong dao động của conlắc lò xo của chương trình ôn thi THPTQG 12

Hướng dẫn học sinh làm quen cách chuyển hệ trục tọa độ trong các bài toán daođộng cơ học mà cụ thể là sự chuyển gốc tọa độ

Khảo sát học sinh trong việc áp dụng phương pháp mới và kết quả đạt được củaphương pháp mới

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Sáng kiến kinh nghiệm đang trình bày của tôi dựa theo các luận cứ khoa họchướng đối tượng, vận dụng linh hoạt các phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấnđáp, điều tra cơ bản, kiểm thử, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm,v.v… phùhợp với bài học và môn học thuộc lĩnh vực dao động cơ của con lắc lò so

2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận

Phương pháp là cách thức tổ chức học tập và làm việc theo chiều hướng tích

cực,nhằm đạt được hiệu quả cao nhất

''Học không có '''phương pháp''' thì dầu giùi mài hết năm, hết đời cũng chỉ mấtcông không (Bùi Kỷ)''.

Chuyển hệ trục tọa độ (chuyển gốc tọa độ) là sự dịnh chuyển gốc tọa độ từ 0 sang

/

0 và ngược lại mà không làm thay đổi bản chất bài toán

Bài toán chuyển hệ trục tọa độ là một bài toán khá phổ biến trong cơ học nhất là

cơ học Newton, trong chương dao động cơ của lớp 12 thì chúng ta chỉ áp dụng đơngiản ở việc chuyển gốc tọa độ bình thường khi có ngoại lực và sự thêm bớt vật Bình thường 1 vật dao động điều hòa nếu không có ngoại lực tác dụng sẽ daođộng quang trục ox với gốc 0

Nhưng khi có ngoại lực tác dụng vào vật sẽ dao động quanh vị trí O/ cách 0 mộtkhoảng x0

Với x0 = Fnl/k M

Hoặc ngược lại khi vật đang chịu tác dung của lực F thì dao động quang /

ngừng lực tác dụng thì vật lại dao động quang 0

Hoặc bài toán dao động thẳng hoặc mặt phẳng nghiêng (ở đề tài này chỉ nghiêncứu ở dao động theo phương thẳng đứng) của con lắc lò xo khi thêm vât hoặc bớtvật thì gốc tọa độ sẽ dịnh chuyển từ 0 đến 0 / với 0

.

m g x

k

+ Nếu ngoại lực F tác dụng vào vật theo phương trùng trục của lò xo trong khoảngthời gian nhỏ t0 thì vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng (VTCB) cũ 0 vớibiên độ A = x0 = Fnl/k

+ Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gain t lớn thì vật đứngyên tại vị trí 0 cách vị trí cân bằng cũ 0 một đoạn x0 = Fnl/k

+ Nếu thời gian tác dụng t = (2n+1).T/2 thì quá trình dao động được chia làm 2 giaiđoạn:

Giai đoạn 1 0 t0  t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCBmới 0

x

0

x

0 0 /

Giai đoạn 2 t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí M thì ngoại lực thôi tác dụng Lúc nàyVTCB sẽ là 0 nên biên độ dao động A/ = 2x0 = 2.Fnl/k .

+ Nếu thời gian tác dụng t = nT thì quá trình dao động chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1 0 t0  t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới

2

2 ( ) A

T n

t

A nT

t

k F A

T n

t

k F A

t m

K

N L

2 4

) 1 2

(

0

2 2

) 1 2

( 0

Học sinh lớp 12 học phần dao động cơ có ngoại lực tác dụng thường cho là khó

và hầu như không làm được, với số ít học sinh làm được các bài tập phần ngoại lực

còn có làm được cũng chỉ là áp dụng công thức thầy, cô đưa ra chứ không hiểu về bản chất.

Thi THPTQG môn vật lý là thi trắc nghiệm nên việc sử dụng phương pháp làm nhanh là một vấn đề quan trọng, do đó bài toán ngoại lực nếu ta làm thuần túy thì

sẽ mất nhiều thời gian

Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số lớp 12 với kết quả trước khi có đề tài nghiên cứu như sau:

hiểu được

Số HS không hiểu Ghi chú

2.3 Những giải pháp của sáng kiến

Với nội dung của sáng kiến tôi đã chọn một số kết quả trong những bài toán cụ

thể để học sinh làm đơn giản và rễ hiểu là:

2.3.1 Bài toán đối ngoại lực không đổi F

Ở bài toán này lực tác dụng là F không đổi trong khoảng thời gian t sau đó ngừng lực F tác dụng Ban đầu nếu có F tác dụng vật dao động quang vật dao động quang 0 , nhưng khi ngừng lực tác dụng vật dao động quanh 0 Đối với bài

toán này ta phải xét sem vật ngừng lực tác dụng ở vị trí nào (Đây là mấu chốt của bài toán).

Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ

(hình vẽ) chocon lắc dao động điều hòa đến thời điểm

3

t s thì ngừng tác dụnglực F Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trịbiên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt là bài toán sẽ có 2 giai đoạn.

- Giai đoạn 1 Vật dao động quanh 0 / khi có lực F tác dụng với gốc 0 / cách 0 một

khoảng x 0 =F/k= 5cm trong thời gian t =

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo nằm ngang một đầu cố định, đàu kia gắn vật nhỏ Lò xo

có độ cứng k = 200N/m, vật có khối lượng 0,2 kg Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4N không đổi trong 0,5s Bỏ qua ma sát Khi ngừng tác dụng vật dao động với biên độ là:

A 2cm B 2,5cm C 4cm D 3cm

Giải :

2.3.2 Bài toán lực ma sát trong dao động con lắc lò so

Ở bài toán này ngoại lực là lực ma sát nên vật dao là dao động tắt dần do đó vị trí

cân bằng mới O/ sẽ nắm xung quanh 0 sau T/2

Vị trí O/ cách 0 một khoảng x không đổi luôn là

x = Fms/k

Ở bài toán này ở vị trí cân bằng mới luôn có thế năng đàn hồi và tại vị trí nàyvật có vận tốc cực đại

Ví dụ 1 Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối

lượng m1=0,5kg lò xo có độ cứng k=20N/m Một vật có khối lượng m2=0,5kg

chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ 22

5 m/s đến va chạm mềm vớivật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằmngang là 0,1 Lấy g=10m/s2 Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là

Vị trí cân băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn: m

k

Mg k

F

x ms    0 , 05

(M=2m)

Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn

ĐL bảo toàn cơ năng: kA MV F ms.A 10A A 0 , 11 0 A 0 , 066m

2

1 2

s cm v

v x

A F Mv kx

2

1 2

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có

độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g

= 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:

   Khi đi từ biên dương vào thì VTCB O1; Khi đi

từ biên âm vào thì VTCB là O2

   .Đó là mấu chốt cua bài toán.

Ví dụ 4 Một con lắc lò xo có K = 2N/m gắn vào vật khối lượng m =80g dao động

trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát   0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi VTCB 10cm rồi thả nhẹ Tìm thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất

Nhận xét: Ở bài toán này chúng ta cần lưu ý là vị trí thế năng có vận tốc cực đại

là 0 / chứ không phải là 0 Điều này rất nhiều học sinh hiểu nhầm và chọn luôn là D.

2.3.3 Bài toán lực điện trường trong dao động con lắc lò so

Đối lực điện trường ta cần lưu ý 0

Ví dụ 1 Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5 10-5 (C) được gắn vào lò

xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang Điện tích trên vậtnặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát Kích thích chocon lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cânbằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều

có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật Khi đó biên độ daođộng mới của con lắc lò xo là:

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện

trường) lò xo biến dạng một đoạn:

k

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo

có độ cứng k = 10 N/m Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵnthì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướngdọc theo trục lò xo Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm Độ lớncường độ điện trường E là:

A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D.104 V/m

Giải: Với x = Fđ/k = qE /k = 4cm

Suy ra E = 2.104 V/m chọn A.

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện

trường) lò xo biến dạng một đoạn: x = F đ /k = qE /k = 4cm.

Ví dụ 3 Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m =

200g và điện tích q = 100µC Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m Tìm biên dao độnglúc sau của vật trong điện trường

A 7cm B 18cm C 12,5cm D 13cm

Giải: vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :

v0 = wA = 1000,2 0,05 = 0,5 5(m/s)

* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có

thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB

mới của vật dời đến vị trí O’ Taị O’ ta có :

A’2 = x02 + 022



v

=> A’ = 0,13m chọn D

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện

trường) lò xo biến dạng một đoạn: x 0 = F đ /k = qE /k = 0.12m.

2.3.4 Bài toán lực quán tính trong dao động con lắc lò so

Ta cần lưu ý khi có lực quán tính thì gốc tọa độ dịch chuyển thêm một khoảng

x0 = m.a/k

Khi thang máy đi lên gốc 0/ dịnh xuống dưới 0, còn khi thang máy đi xuốnggốc 0/ dịch lên trên 0/ đối với chuyển động thẳng nhanh dần đều còn chuyển độngchậm dần đều thì ngược lại

Ở bài toán này ngoại lực là lực quán tính nên vật dao động quang vị trí O/ cách 0một khoảng x

Với x = Fqt/k = ma/k

Ta chỉ xét trường hợp lực quán tính trong chuyển động thẳng tức: Fqt = ma

Ví dụ 1 Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có

khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiềudài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thìcho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 Lấy g = π 2 = 10 m/s2.Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là

Chiều dài ban đầu lmax l0 lA l0 lmax  A l 48  8  16  24cm

Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đềuvới gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính F qt ma 0 , 4 1  0 , 4N

hướng lên Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật đoạn

cm m









Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm chọn D

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực

quán tính) Lực này sẽ làm vật dao động quanh vị trí cân bằng mới 0 / cách 0 một







 Tức là dịch chuyến lên trên nên A / = A +x.

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo có m=400g, k= 40N/m treo vào trần thang máy đứng

yên, cho thang máy dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với A = 5cm, vừatới VTCB thì thang máy đi lên nhanh dần đều a 5 /m s2 Tìm A/=?

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực

quán tính) Lực này sẽ làm vật dao động quanh vị trí cân bằng mới 0 / cách 0 một

Ta lưu ý bài toán này không phải ngoại lực tác dụng nhưng

khi thêm vật m hoặc bớt vật m chính là xem như tác dụng

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ

4cm biết lò so nhẹ có độ cứng K = 100N/m, vật khối lượng M = 0,3 kg gắn vào lò

so, gắn thêm vật m = 0,1 kg lên M Lúc hệ hai vật ở dưới vị trí cân bằng 2cm thì vật

m được cất đi và sau đó chỉ mình vật M dao động điều hòa với biên độ As Tìm As

Nhận xét: Ở bài toán này ta cần lưu ý là ta bớt vật m nên 0 / dịch lên trên do đó ly

độ sau là x+x 0 = 2+1 =3cm Nhiều học sinh không chú ý vẫn thay x =2cm tức vẫn

O’

O

0/

x

nhầm vật dao động quang 0 Nhưng thực ra là dao động quanh 0 / cách 0 một khoảng x 0 = mg/k = 0,01m = 1cm.

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ

4cm biết lò so nhẹ có độ cứng K = 100N/m, vật khối lượng M = 0,3 kg Lúc hệ hai vật ở dưới vị trí cân bằng 2cm thì vật m = 0,1kg đang chuyển động cùng vận tốc tức thời dính lên vật M và sau đó hệ M+m dao động điều hòa với biên độ As Tìm As

Nhận xét: Ở bài toán này ta cần lưu ý là ta thêm vật m nên 0 / dịch xuống do đó ly

độ sau là x- x 0 = 2-1 =1cm Nhiều học sinh không chú ý vẫn thay x =2cm tức vẫn nhầm vật dao động quang 0 Nhưng thực ra là dao động quanh 0 / cách 0 một

khoảng x 0 = mg/k = 0,01m = 1cm.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến

Với phương pháp trình bày ở trên, nội dung kiến thức logic, phát triển dầndần mức độ khó, phương pháp giải cụ thể, rõ ràng, học sinh tập trung hào hứng vớiphương pháp này, cùng những ví dụ cụ thể và mức độ khác nhau các em càng hiểusâu hơn Các em tích cực suy nghĩ giải quyết các tình huống giáo viên đưa ra, hănghái phát biểu ý kiến xây dựng bài Hầu hết các câu hỏi trả lời đúng trọng tâm.Ngoài ra, các em còn đặt một số câu hỏi, một số tình huống khá thú vị, lật ngượcvấn đề Sau phương pháp này hầu hết học sinh đã nắm vững những kiến thức cơ